第3部分 3 概率与统计规范练Word下载.docx
- 文档编号:14635535
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:33
- 大小:95.41KB
第3部分 3 概率与统计规范练Word下载.docx
《第3部分 3 概率与统计规范练Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第3部分 3 概率与统计规范练Word下载.docx(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
=,(8分)
设学生乙答对的题数为Y,则Y的所有可能取值为0,1,2,3.
由题意可知Y~B,
所以E(Y)=3×
=2,D(Y)=3×
=.(11分)
因为E(X)=E(Y),D(X)<D(Y),
所以甲被录取的可能性更大.(12分)
2.2019年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图如图所示:
(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ,210),μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布求P(50.5<Z<94).
(2)在
(1)的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于μ可获赠2次随机话费,得分低于μ则只有1次;
②每次赠送的随机话费和对应概率如下:
赠送话费(单位:
元)
10
20
概率
现有一位市民要参加此次问卷调查,记X(单位:
元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列.
附:
≈14.5,若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545.
解析
(1)E(Z)=35×
0.025+45×
0.15+55×
0.2+65×
0.25+75×
0.225+85×
0.1+95×
0.05=65,
∴μ=65,σ=≈14.5,(2分)
∴P(50.5<Z<79.5)≈0.6827,
P(36<Z<94)≈0.9545,
∴P(79.5<Z<94)≈=0.1359,(4分)
∴P(50.5<Z<94)=P(50.5<Z<79.5)+P(79.5<Z<94)≈0.6827+0.1359=0.8186.(5分)
(2)P(Z<μ)=P(Z≥μ)=,
X的所有可能取值为10,20,30,40,(6分)
P(X=10)=×
=,
P(X=20)=×
+×
P(X=30)=×
P(X=40)=×
=.(10分)
故X的分布列为
X
30
40
P
(12分)
3.某品牌电池在使用后,每经过1个小时测一次剩余电量,得剩余电量y与时间x的数据如下:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
2.77
1.92
1.36
1.12
1.09
0.74
0.68
0.53
0.45
如果剩余电量不足0.7,电池就需要更换.
(1)从10组数据中选出9组作回归分析,设ξ表示这个时间段需要换电池的数据组数,求ξ的分布列和数学期望;
(2)根据电池放电的特点,剩余电量y与时间x满足经验关系式:
y=aebx,通过散点图可以发现x与y之间具有相关性.设ω=lny,利用表格中的前9组数据回答下列问题:
①试用相关系数判断是否具有99%的把握认为x与ω之间具有线性相关关系(r0.01=0.789);
②如果x与ω具有线性相关关系,利用x与ω的相关性求出y与x的回归方程(结果保留两位小数).
附录:
相关数据≈3.87,≈2.09,≈1.56,e1.17≈3.22.
相关公式r=,=,=-
解析
(1)依题意从10组数据中选出9组作回归分析,且ξ表示这个时间段需要换电池的数据组数,10组数据中需要换电池的数据组数为3组,
∴ξ的所有可能取值为2,3,(1分)
P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,
∴ξ的分布列如下:
ξ
(3分)
∴E(ξ)=2×
=2.7.(4分)
(2)①由题知r==≈≈-0.99,(6分)
∵|r|=0.99>0.789,即|r|>r0.01,从而有99%的把握认为x与ω之间具有线性相关关系.(7分)
②对y=aebx两边取对数得lny=lna+bx.(8分)
设μ=lna,又ω=lny,则=x+,(9分)
∴==≈-0.20,(10分)
易知=5,=≈0.17,
∴=-≈1.17,
∴=-0.20+1.17,(11分)
∴所求的回归方程为=e-0.20+1.17,
即=3.22e-0.20(12分)
4.2018年2月22日,在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中,中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间观看冬奥会的时间情况,收集了200位男生,100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位:
小时),又在100位女生中随机抽取20个人,已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.
(1)将这20位女生的时间数据分成8组,分组区间分别为[0,5),[5,10),…[30,35),[35,40],完成频率分布直方图;
(2)以
(1)中的频率作为概率,求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率;
(3)以
(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数,已知200位男生中累计观看时间小于20个小时的男生有50人.请完成2×
2列联表,并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
K2=(n=a+b+c+d).
解析
(1)由题意知样本容量为20,频率分布表如下:
分组
频数
频率
[0,5)
0.01
[5,10)
[10,15)
0.04
[15,20)
0.02
[20,25)
[25,30)
0.03
[30,35)
[35,40)
合计
频率分布直方图为:
(4分)
(2)因为
(1)中的[30,40]的频率为+=,所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为.(6分)
(3)因为
(1)中[0,20)的频率为,故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是100×
=40.所以累计观看时间与性别列联表如下:
男生
女生
总计
累计观看时间小于20小时
50
90
累计观看时间不小于20小时
150
60
210
200
100
300
(9分)
结合列联表可算得
K2=≈7.143>6.635,
所以,有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会时间与性别有关”.(12分)
5.某高三理科班共有60名同学参加某次考试,从中随机挑选出5名同学,他们的数学成绩x与物理成绩y如下表:
数学成绩x
145
130
120
105
物理成绩y
110
102
78
70
数据表明y与x之间有较强的线性关系.
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)该班一名同学的数学成绩为110分,利用
(1)中的回归方程,估计该同学的物理成绩;
(3)本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
参考数据:
回归直线的系数=,=-.
K2=,
P(K2≥6.635)=0.01,P(K2≥10.828)=0.001.
解析
(1)由题意可知=120,=90,
(xi-)(yi-)=(145-120)(110-90)+(130-120)×
(90-90)+(120-120)(102-90)+(105-120)(78-90)+(100-120)(70-90)
=500+0+0+180+400=1080,
(xi-)2=(145-120)2+(130-120)2+(120-120)2+(105-120)2+(100-120)2=625+100+0+225+400=1350,
故===0.8,
=90-120×
0.8=-6,
故线性回归方程为=0.8x-6.(4分)
(2)将x=110代入上述方程,得=0.8×
110-6=82.(6分)
(3)由题意可知,该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.
抽出的5人中,数学优秀但物理不优秀的共1人,
故全班数学优秀但物理不优秀的共6人.
于是可以得到如下2×
2列联表:
物理优秀
物理不优秀
数学优秀
24
数学不优秀
12
18
36
于是K2==10>6.635,
因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下,可以认为数学优秀与物理优秀有关.(12分)
6.(2019·
河北衡水第十三中学质检)近年来,随着互联网的发展,各种类型的网约车服务在我国各城市迅猛发展,为人们出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在M省的发展情况,M省的调查机构从该省抽取了5个城市,分别收集和分析了网约车的A,B两项指标数xi,yi(i=1,2,3,4,5),数据如下表所示.
城市1
城市2
城市3
城市4
城市5
A指标数x
B指标数y
经计算得:
=2,=,=2.
(1)试求y与x之间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合).
(2)建立y关于x的回归方程,并预测当A指标数为7时,B指标数的估计值.
(3)若城市的网约车A指标数x落在区间(-3s,+3s)的右侧,则认为该城市网约车数量过多,会对城市交通带来较大的影响,交通管理部门将介入进行治理,直至A指标数x回落到区间(-3s,+3s)之内.现已知2018年11月该城市网约车的A指标数为13,问:
该城市的交通管理部门是否要介入进行治理?
试说明理由.
相关系数r=,=,=-.
≈0.55,≈0.95.
解析
(1)由已知数据得==5,==4.(2分)
所以相关系数r===≈0.95.
因为r>0.75,所以y与x具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型拟合.(4分)
(2)由
(1)可知===,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第3部分 概率与统计规范练 部分 概率 统计 规范