超经典初中数学竞赛题只是分享Word格式文档下载.docx
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把点A的坐标带入
∴b=-7
∴一次函数解析式为y=2x-7
已知,△ABC中,周长为l,AB=5,BC:
AC=3:
2,求l的取值范围
∵BC:
2
∴设BC=3X,AC=2X
∴3X-2X<
5<
3X+2X
∴X<
5X
∴1<
X<
5
∵L=5X+5
∴10<
L<
30
若直线y=kx+b是通过平移直线y=-x得到的,且通过y=x+3与y=-2x-3的交点,求这条直线的解析式
∵直线y=kx+b是通过平移直线y=-x得到的
∴设这条直线的解析式为y=-x+b
∵通过y=x+3与y=-2x-3的交点
∴交点坐标为(-2,1)
把(-2,1)带入y=-x+b
得b=-1
∴这条直线的解析式为y=-x-1
为什么∴交点坐标为(-2,1)
联立方程组得X+3=-2X-3解得X=-2,带入任意一个方程得Y=1
已知△ABC的周长为39CM,a,b,c,为三边长,且b+c=2,a-b=4,求a,b.c的值
请检查此题是否有问题
抄错数了吧
对不起,是b+c=2a
因为b+c=2a,将其代入
a+b+c=39中,a+2a=39,得a=13
因为a-b=4,所以b=9
将a=13,b=9代入a+b+c=39得c=17
已知一个等腰三角形一边长为5cm,一咬伤的中线把原三角形分成两个三角形,这两个三角形的周长差为3厘米,求此等腰三角形各边的长
当等腰三角形的腰长为5cm
∵两个三角形的周长差为3厘米
1)∴腰-底=3
∴底=2
2)底-腰=3
∴底=8
当等腰三角形的底边长为5cm
∴腰=8
∴腰=2这种够不成△
∴舍去
一次函数y=-2x+1的图像与y轴交于点A,一次函数y=3x-b的图像与y轴交于点B,且线段AB的长为2,求一次函数y=3x-b与x轴的交点坐标
∵一次函数y=-2x+1的图像与y轴交于点A
∴交点坐标为(0,1)
∵一次函数y=3x-b的图像与y轴交于点B,
∴交点坐标为(0,-b)
∵线段AB的长为2
∴/1+b/=2
∴b=1orb=-3
∴当b=1时
y=3x-1与x轴的交点坐标为(1/3,0)
∴当b=-3时
y=3x+3与x轴的交点坐标为(-1,0)
三角形的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,式判定a,b,c的关系
如图,△ABC中,N是AC的中点,AM=MC,△ABM的周长9,AN=2,求△ABC的周长
已知P为△ABC内任意一点求证PA+PB<
CA+CB
要两种方法
一)延长AP交BC于Q
AC+CQ>
AQ=PA+PQ
QB+PQ>
PB
二式相加得:
AC+(BQ+QC)+PQ>
PA+PB+PQ
AC+BC>
PB+PA
即:
PA+PB<
CA+CB。
二)延长BP交AC于M
同理,可证
CA+CB
已知P为△ABC内一点,求证1.1/2(AC+AB+BC)<
PA+PB+PC
2.PA+PB+PC<
AC+AB+BC
1)∵PA+PB>
AB
PB+PC>
BC
PC+PA>
CA
∴(PA+PB)+(PB+PC)+(PC+PA)>
AB+BC+CA
2(PA+PB+PC)>
即1/2(AC+AB+BC)<
2)延长AP交BC于Q
则AC+CQ>
AQ=PA+PQ
PQ+QB>
∴AC+CQ+PQ+QB>
PA+PQ+PB
即AC+BC>
PA+PB
同理,可证:
AC+AB>
PB+PC
AB+BC>
PA+PC
∴AC+BC+AC+AB+AB+BC>
PA+PB+PB+PC+PA+PC
2(AC+AB+BC)>
2(PA+PB+PC)
即PA+PB+PC<
已知P为△ABC的边BC上任意一点
求证:
AP<
1\2(AB+AC+BC)
在△ABP中,AB+BP>
AP
在△ACP中,AC+PC>
两式相加,得
2AP<
AB+AC+BP+PC
即AP<
已知DE为△ABC内两点
AD+DE+EB<
延长ADBE相交于F延长AF交BC于G
AC+BC=AC+CG+GB>
AG+GC=AF+FG+GC>
AF+FB=AD+DF+FE+EB>
AD+DE+EBB
已知:
AC,BD为对角线且AC与BD相较与点O
求证,1.1\2(AB+BC+CD+DA)<
AC+BD
2.AC+BD<
AB+BC+CD+DA
1)△ABO中,OA+OB>
同理,OB+OC>
BC,OC+OD>
CD,OA+OD>
DA
四个式子相加,得
AB+BC+CD+DA<
2(OA+OC+OB+OD)=2(AC+BD)
∴1\2(AB+BC+CD+DA)<
2)△ABC中,AB+BC>
AC,
同理,得CD+DA>
AC,AB+DA>
BD,BC+CD>
BD
2(AC+BD)<
2(AB+BC+CD+DA)
∴AC+BD<
若等腰三角形周长为10,一边长为a
求a的取值范围
(1)当a为腰时
(2)当a为底时
(1)当a为腰时,底为10-2a
0<
10-2a<
2a
解,得5/2<
a<
(2)当a为底时,腰为(10-a)/2
10-a
解,得0<
已知实数a,b,c,满足a=6-b,c^2=ab-9,求证:
a=b
∵(a-b)^2=(a+b)^2-4ab
∵a=6-b
∴a+b=6
∴(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=36-4(c^2+9)=-4c^2
∴(a-b)^2=c^2=0
∴a=b
已知多项式x^4-2x^3-9x^2+2x+8含有因式x^2-5x+4,试将此多项式因式分解
(x^4-2x^3-9x^2+2x+8)/(x^2-5x+4)
=x^2+3x+2=(x+1)(x+2)
∴(x^4-2x^3-9x^2+2x+8)=(x+1)(x+2)(x^2-5x+4)=(x+1)(x+2)(x-1)(x-4)
周长为30cm,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个。
设三角形三边a>
b>
c
b+c
∴3a>
a+b+c=30
2a<
15
所以a=11ora=12ora=13ora=14
a=11时,b=10,c=9一种情况
a=12时,b=11,c=7
b=10,c=8两种情况
a=13时,。
。
四种情况
a=14时,。
五种情况
共十二种情况
一个多边形的内角和与某个一个外角的度数总和为1340°
,求这个多边形的度数。
设多边形有n条边
多边形内角和为180*(n-2)
外角<
180
所以180*(n-2)<
1340
n最大值为7,
所以这个多边形为7边形
已知△ABC中,AB=7,BC:
AC=4:
3,试求这个三角形周长取值范围。
设BC=4x,AC=3x
CB-AC<
AB<
CB+AC
x<
7<
7x
1<
7
周长C=7+7x
14<
7+7x<
56
所以14<
c<
在△ABC中,∠C=90度,CD⊥AB,AD=7,BC=根号30,求sinA,cosA,tanA
解设BD=X
在△ABC中
sinA=BC/AB=√[30]/7+X
∵∠A=∠DCB
在△DCB
sin∠DCB=BD/BC=X/√[3O]
∴√[30]/7+X=X/√[3O]
解得X1=-10(舍)X2=3
∴sinA=√[30]/10
∴cosA=√[70]/10
∴tanA=√[21]/7
AD是△ABC的高,BE平分∠BAC交AD于E,若∠C=70°
∠BED=50°
,求∠BAC的度数
根据图形,BE平分∠BAC交AD于E描述错误,
应该是BE平分∠ABC交AD于E
在Rt△BDE中,
∠EBD=90-∠BED=40
∵BE平分∠ABC交AD于E
∴∠ABC=80
∴∠BAC=180-∠ABC-∠C=30
点(-4,-y1)(2,y2)都在直线y=-1\2x+2上y1与y2的关系是
将点(-4,-y1)(2,y2)带入方程,得
y1=-4,y2=1
∴y1<
y2
一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,5)且它的图像与y轴的交点和直线y=-1\2x+3与y轴的交点关于x轴对称,这个一次性函数的解析式为?
直线y=-1\2x+3与y轴的交点为(0,3)
(0,3)关于x轴对称点为(0,-3)
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,5),(0,-3)
∴5=-2k+b,-3=b
∴k=-4,b=-3
∴Y=-4X-3
若t是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式Δ=b^2-4ac和完全平方式M=(2at+b)^2的关系是:
Δ()M(只填“>
”“=”“<
”)
因为:
t是方程ax^2+bx+c=0的根
所以:
at^2+bt+c=0,
m=(2at+b)^2
=4a^2t^2+4abt+b^2
=4a^2t^2+4abt+4ac+b^2-4ac
=4a(ax^2+bx+c)+b^2-4ac
=0+b^2-4ac
=b^2-4ac
=△
△=m
如图,正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形,P是EF与GH的交点,当矩形PFCH的面积为矩形AGPE面积的2倍时,请猜测∠HAF的大小,并证明你的结论。
直线y=(√3/3)x+b经过点B(-√3,2)且与X轴交于点A,将抛物线Y=
(1/3)X^2沿X轴作左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P。
求
(1)
∠BAO的度数
(2)抛物线C与Y轴交
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