数理统计大作业题目和答案0348Word格式文档下载.docx
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(C)第一类错误和第二类错误同时都要犯;
(D)如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误。
12、对总体的均值和作区间估计,得到置信度为95%的置信区
间,意义是指这个区间()。
(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值
(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值
13、设是未知参数的一个估计量,若,则是的()。
(A)极大似然估计 (B)有偏估计 (C)相合估计 (D)矩法估计
14、设总体的数学期望为为来自的样本,则下列结论中
正确的是().
(A)是的无偏估计量.(B)是的极大似然估计量.
(C)是的相合(一致)估计量.(D)不是的估计量.
15、设总体,未知,为样本,为修正样本方差,则检验问题:
,(已知)的检验统计量为().
(A)(B)(C)(D).
16、设总体服从参数为的泊松分布,是来自总体的简单随机样本,则.
17、设为来自正态总体的样本,若为的一个无偏估计,则_____。
18、设,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体中抽取的样本,则的矩估计值为。
19、设总体服从正态分布,未知。
为来自总体的样本,则对假设;
进行假设检验时,通常采用的统计量是____________,它服从____________分布,自由度为____________。
20、设总体,为来自该总体的样本,,则______.
21、我们通常所说的样本称为简单随机样本,它具有的特点是.
22、已知,则.
23、设,是从总体中抽取的样本,求的矩估计为.
24、检验问题:
,(含有个未知参数)的皮尔逊检验拒绝域为.
25、设为来自正态总体的简单随机样本,设
若使随机变量服从分布,则常数.
26、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为,则的置信度为0.95的置信区间是().
27、若线性模型为,则最小二乘估计量为.
28、若样本观察值的频数分别为,则样本平均值为.
29、若样本观察值的频数分别为,则样本方差为.
30、设f(t)为总体X的特征函数,为总体X的样本,则样本均值的特征函数为.
31、设X服从自由度为n的-分布,则其数学期望和方差分别是.
32、设,i=1,…,k,且相互独立。
则服从分布.
33、设总体X服从均匀分布,从中获得容量为n的样本,其观测值为,则θ的最大似然估计量为.
34、根据样本量的大小可把假设检验分为.
35、设样本来自正态总体,未知,样本的无偏方差为,则检验问题的检验统计量为.
36、对试验(或观察)结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为.
37、设是总体的样本,是样本方差,若,则____________.()
38、设总体X的密度函数为,X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本,则的矩估计量为___________.
39、设总体X的概率密度为,其中是未知参数(0<
<
1),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则的矩估计量为___________.
40、设总体X的分布函数为
F(x,β)=
其中未知参数β>
1,设X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,则β的最大似然估计量___________.
41、设测量零件的长度产生的误差服从正态分布,今随机地测量16个零件,得,.在置信度0.95下,的置信区间为___________.
42、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为,则的置信度为0.95的置信区间是().
43、设总体X服从两点分布B(1,p),其中p是未知参数,是来自总体的简单随机样本。
指出之中哪些是统计量,哪些不是统计量,为什么?
44、设总体X服从参数为(N,p)的二项分布,其中(N,p)为未知参数,为来自总体X的一个样本,求(N,p)的矩法估计。
45、设是取自正态总体的一个样本,试问是的相合估计吗?
46、设连续型总体X的概率密度为,来自总体X的一个样本,求未知参数的极大似然估计量,并讨论的无偏性。
47、随机地从一批钉子中抽取16枚,测得其长度(以厘米计)为2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11设钉长服从正态分布。
若已知σ=0.01(厘米),试求总体均值的0.9的置信区间。
()
48、甲、乙两台机床分别加工某种轴,轴的直径分别服从正态分布与,为比较两台机床的加工精度有无显著差异。
从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径,结果如下:
总体
样本容量
直径
X(机床甲)
Y(机床乙)
8
7
20.519.819.720.420.120.019.019.9
20.719.819.520.820.419.620.2
试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致?
49、为了检验某药物是否会改变人的血压,挑选10名试验者,测量他们服药前后的血压,如下表所列:
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
服药前血压
134
122
132
130
128
140
118
127
125
142
服药后血压
135
126
138
124
144
假设服药后与服药前血压差值服从正态分布,取检验水平为0.05,从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论?
50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系,调查了272个人,结果如下表:
吸烟量(支/日)
求和
0—9
10—19
20—
患者数
非患者数
22
44
98
89
187
25
16
41
145
272
试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立(显著水平α=0.05)?
51、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料:
日售出台数
23456
合计
天数
2030102515
100
求样本容量n,样本均值和样本方差。
52、设总体服从泊松分布P(λ),是一样本:
(1)写出的概率分布;
(2)计算;
(3)设总体容量为10的一组样本观察值为(1,2,4,3,3,4,5,6,4,8)试计算样本均值,样本方差和次序统计量的观察值。
53、设为总体X服从的一个样本,求.()
54、设总体X具有分布律
X
Pk
θ2
2θ(1-θ)
(1-θ)2
其中θ(0<
θ<
1)为未知参数。
已知取得了样本值x1=1,x2=2,x3=1,试求θ的最大似然估计值。
55、求均匀分布中参数的极大似然估计.
56、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩,随机地抽取学校A的9个学生,得分数的平均值为,方差为;
随机地抽取学校B的15个学生,得分数的平均值为,方差为。
设样本均来自正态总体且方差相等,参数均未知,两样本独立。
求均值差的置信水平为0.95的置信区间。
57、设A,B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定,其测量值的修正方差分别为,设和分别为所测量的数据总体(设为正态总体)的方差,求方差比的0.95的置信区间。
58、某种标准类型电池的容量(以安-时计)的标准差,随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下
146,141,135,142,140,143,138,137,142,136
设样本来自正态总体,均未知,问标准差是否有变动,即需检验假设(取):
。
59、某地调查了3000名失业人员,按性别文化程度分类如下:
文化程度
性别
大专以上中专技校高中初中及以下
男
女
401386201043
2072442625
1841
1159
6021010621668
3000
试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。
60、设总体X具有贝努里分布b(1,p),p∈Θ=(0,1),是一样本,试求p的无偏估计的方差下界。
1、(D);
2、;
3、;
4、;
5、(B);
6、7、(C);
8、(B);
9、;
10(C);
11、(A);
12、(D);
13、(B);
14、(A);
15、(D).
16、,17、1,18、1.71,19、,,,20、2/5,21、独立性,代表性;
22、1/2;
23、;
24、;
25、1/3;
26、;
27、。
28、;
29、;
30、;
31、n,2n;
32、;
33、;
34、大样本检验与小样本检验;
35、;
36、方差分析法;
37、8;
38、;
39、;
40、;
41、();
42、(4.412,5.588).
43、解:
都是统计量,不是统计量,因p是未知参数。
44、解:
因为,只需以分别代解方程组得。
45、解:
由于服从自由度为n-1的-分布,故
,
从而根据车贝晓夫不等式有
,所以是的相合估计。
46、解:
似然函数为,令,得.由于,
因此的极大似然估计量是的无偏估计量。
47、解:
,置信度0.9,即α=0.1,查正态分布数值表,知,即,从而,,所以总体均值的0.9的置信区间为
.
48、解:
首先建立假设:
在n=8,m=7,α=0.05时,
故拒绝域为,现由样本求得=0.2164,=0.2729,从而F=0.793,未落入拒绝域,因而在α=0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。
49、解:
以X记服药后与服药前血压的差值,则X服从,其中均未知,这些资料中可以得出X的一个样本观察值:
683-46-26-172
待检验的假设为
这是一个方差未知时,对正态总体的均值作检验的问题,因此用t检验法当时,接受原假设,反之,拒绝原假设。
依次计算有
由于,T的观察值的绝对值.所以拒绝原假设,即认为服药前后人的血压有显著变化。
50、解:
令X=1表示被调查者患慢性气管炎,X=2表示被调查者不患慢性气管炎,Y表示被调查者每日的吸烟支数。
原假设:
X与Y相互独立。
根据所给数据
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- 数理统计 作业 题目 答案 0348
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