高等数学(上)重要知识点归纳Word格式.doc
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当时
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
4、分子或分母有理化法5、分解因式法6、用定积分定义
三、无穷小阶的比较高阶、同阶、等价
四、连续与间断点的分类
1、连续的定义(函数在某点连续的证明)
在点连续
2、间断点的分类
五、闭区间连续函数性质
1、最大值与最小值定理
2、介值定理和零点定理
第二章导数与微分
一、导数的概念
1、导数的定义
2、左右导数
左导数
右导数
3、导数的几何意义
4、导数的物理意义
5、可导与连续的关系:
二、导数的运算
1、四则运算
2、复合函数求导(链式法则)
设,一定条件下
3、反函数求导
设互为反函数,一定条件下:
4、求导基本公式(要熟记)见P60-61
5、隐函数求导方法:
在两端同时对求导,其中要注意到:
是中间变量,然后再解出
6、对数求导法则主要用于:
幂指函数求导数多个函数连乘除或开方求导数方法:
先对函数式两边取对数,再用隐函数求导法得到
7、参数方程确定函数的求导,一定条件下(可以不记公式,理解做题)
8、常用的高阶导数公式
(1)
(2)
三、微分的概念与运算
1、微分定义
若,则可微,记
2、公式:
3、可微与可导的关系两者等价
4、近似计算当,
第三章微分中值定理和导数的应用
一、微分中值定理
1、拉格朗日中值定理
当加上条件则演变成:
2、罗尔定理
二、罗比达法则
记住:
法则仅能对型直接用,对于转化后用.幂指函数恒等式
三、单调性判别
1、
2、单调区间分界点:
驻点和不可导点.
四、极值求法
1、极值点来自:
驻点或不可导点(可疑点).
2、求出可疑点后再加以判别.
3、第一判别法:
左右导数要异号,由正变负为极大,由负变正为极小.
4、第二判别法:
一阶导等于0,二阶导不为0时,是极值点.正为极小,负为极大.
五、闭区间最值求法
找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点,比较大小.
六、凹凸性与拐点
1、
2、拐点:
曲线上凹凸分界点.
横坐标不外乎,找到后再加以判别附近的二阶导数是否变号.
第四章
(1)不定积分
一、不定积分的概念
若在区间上,,
则称
称全体原函数F(x)+c为f(x)的不定积分,记为.
二、微分与积分的互逆关系
2、
三、积分法
1、第一类换元法(凑微分法)
2、第二类换元法(去根号)三角代换根式代换
3、分部积分法(反对幂三指,确定)
4、常用的基本积分公式(要熟记).见P143
第四章
(2)定积分
一、定积分的定义
二、可积的充分条件连续或只有有限个第一类间断点.
三、几何意义定积分等于面积的代数和.
四、主要性质
1、线性性质
2、可加性
3、比较在[a,b]上,有,则
4、估值在[a,b]上,
5、积分中值定理
当f(x)在[a,b]上连续时:
六、变上限积分函数
2、,且
七、牛顿-莱布尼茨公式
八、定积分的积分法
1、换元法牢记:
换元同时要换限
2、分部积分法
3、特殊积分
(2)当f(x)为周期为T的周期函数时:
(3)
第五章定积分应用
一、几何应用
1、面积
(1)直角坐标系中
(2)参数函数则
2、体积
(1)旋转体体积或
(2)截面面积为的立体体积为
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