人教版九年级数学第27章《相似》全章导学案Word文档格式.doc
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上面分别采用三种不同的长度单位,求得的的值是________的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位______,但求比时两条线段的长度单位必须____.
三、达标测评案:
1、下列说法正确的是()
A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B.商店新买来的一副三角板是相似的.
C.所有的课本都是相似的.D.国旗的五角星都是相似的.
2、填空题
形状的图形叫相似形;
两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
4.如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽,
(1)(小)长是_______cm,宽是_______cm;
(大)长是_______cm,宽是_______cm;
(2)(小);
(大).
(3)你由上述的计算,能得到什么结论吗?
3.观察下列图形,指出哪些是相似图形:
5.在比例尺是1:
8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少?
6.AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少?
27.1图形的相似-2(第二课时)
知道相似多边形的主要特征:
会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算.
一、预习检测案:
(阅读教材P36页思考,回答以下问题)
1、相似图形性质:
2、成比例线段
实验探究:
如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.
问题:
对于图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等?
结论:
(1)相似多边形的特征:
相似多边形的对应角______,对应边的比_______.
反之,如果两个多边形的对应角______,对应边的比_______,那么这两个多边形_______.
几何语言:
∵∴
(2)相似比:
相似多边形________的比称为相似比.相似比为1时,相似的两个图形______,因此________形是一种特殊的相似形.
1.与相似,且相似比是,则与与的相似比是().
A.B.C.D.
2.下列所给的条件中,能确定相似的有()
(1)两个半径不相等的圆;
(2)所有的正方形;
(3)所有的等腰三角形;
(4)所有的等边三角形;
(5)所有的等腰梯形;
(6)所有的正六边形.
A.3个B.4个C.5个D.6个
3.如图所示的两个五边形相似,求未知边、、、的长度.
4.已知四边形和四边形相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四边形的最短边的长是6cm,那么四边形中最长的边长是多少?
6.如图,∥∥,,,若梯形与梯形相似,求的长.
7.如图,一个矩形的长,宽,分别是AD的中点,连接,所得新矩形A与原矩形相似,求的值.
27.2.1相似三角形的判定-1(第三课时)
会用符号“∽”表示相似三角形如∽;
知道当与的相似比为时,与的相似比为.理解掌握平行线分线段成比例定理
一.预习检测案:
1、相似多边形的主要特征是什么?
相似三角形有什么性质?
2、在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.
在与中,
如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且.
我们就说与相似,记作∽,就是它们的相似比.
反之如果∽,则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且.
注意:
(1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。
(2)用符号“∽”表示相似三角形如∽;
(3)相似比是带有顺序性和对应性的:
当与的相似比为时,与的相似比为.
探究一:
见课本P40探究1
,.强调“对应线段的比是否相等”
归纳总结:
平行线分线段成比例定理:
三条_______截两条直线,所得的_____线段的比________。
做一做:
如图,若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,写出=_____=_____,____=______。
求FK的长?
探究二:
见课本P41图27.2-2
平行线分线段成比例定理推论:
平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的_______线段的比_________.
1.如图,在△ABC中,DE∥BC,AC=4,AB=3,EC=1.求AD和BD.
2.如图,在□ABCD中,EF∥AB,DE:
EA=2:
3,EF=4,求CD的长.
3.如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,找出对应角并写出对应边的比例式.
4.已知:
梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,AE=FC,,,求:
AE的长。
27.2.1相似三角形的判定-2(第四课时)
经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程.
会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题.
一.预习检测案
2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么?
3、什么是相似三角形?
4、问题:
如果两个三角形的相似比,这两个三角形有怎样的关系?
如果∽,那么你能找出哪些角的关系?
边呢?
如图,在中,DE∥BC,分别交,于点。
(1)与满足“对应角相等”吗?
为什么?
(2)与满足对应边成比例吗?
由DE∥BC的条件可得到哪些线段的比相等?
(3)根据以前学习的知识如何把移到上去?
你能证明吗?
相似三角形的预备定理:
例1如图∽,AD∥BC,.
(1)写出对应边的比例式;
(2)写出所有相等的角;
(3)若.求的长.
三.达标测评案:
1.下列各组三角形一定相似的是()
A.两个直角三角形B.两个钝角三角形C.两个等腰三角形D.两个等边三角形
2.如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有()A.1对B.2对C.3对D.4对
3.如图,AB∥EF∥CD,图中共有对相似三角形,写出来并说明理由;
4.如图,在□ABCD中,EF∥AB,DE:
5.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
6.如图,DE∥BC,
(1)如果AD=2,DB=3,求DE:
BC的值;
(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长.
27.2.1相似三角形的判定-3(第五课时)
1.掌握相似三角形的两种判定方法.2.能运用三角形相似的条件解决简单问题.
两个三角形全等有哪些判定方法?
我们学习过哪些判定三角形相似的方法?
二.合作探究案:
见课本P42探究2
三角形相似的判定方法1:
课本P44探究3
三角形相似的判定方法2:
例1根据下列条件,判断与是否相似,并说明理由:
(1)
(2)
1.如图,在四边形ABCD中,,AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的长.
2.如果在中,,在中,,,这两个三角形一定相似吗?
试着画一画、看一看?
3.如图,中,点分别是的中点,求证:
.
4.如图,P为正方形ABCD边BC上的点,且BP=3PC,Q为DC的中点,
求证:
27.2.1相似三角形的判定-4(第六课时)
掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法。
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?
2、如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD•AB,那么△ACD与△ABC相似吗?
说说你的理由.
二、合作探究(课堂导学)
如上题图,△ABC中,点D在AB上,如果∠ACD=∠B,那么△ACD与△ABC相似吗?
归纳:
三角形相似的判定方法3:
例1.如图,与都是圆O的内接三角形,和相交与点,找出图中的一对相似三角形,并说明理由。
例2弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:
PA•PB=PC•PD.
例3已知:
如图,在和中,,,
∽
1、填一填
(1)如图,点D在AB上,当∠=∠时,△ACD∽△ABC。
(2)如图,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件,就可以使△ADE与原△ABC相似。
2
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