高中数学备课教案模板Word格式.doc
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教学目标
知识与技能
1.1学生能掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义
1.2学生能掌握直线与平面垂直的判定定理
过程与方法
2.1培养学生的空间想象能力,从空间的线线垂直过渡到线面垂直,逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力
2.2通过对判定定理和其推论的证明及应用,加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养
情感、态度与价值观
3.1利用线面垂直的判定定理的发现及概念,有效解决它在实际生活中的应用
3.2培养学生的创新意识及团队合作精神,提高学生学习数学的兴趣
教学重点
使学生了解直线与平面垂直的概念,直线与平面垂直的判定定理及应用
教学难点
让学生理解直线与平面垂直的判定定理证明思路
教学方法
“问题探究式”教学法,通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程,让学生主动参与到教学和学习活动中来,形成以学生为中心的探究性学习活动。
教学过程
教学环节及时间
教师活动
学生活动
1.复习引入(5分钟)
问题1:
空间中两直线有什么样关系?
问题2:
平面内如何判定两直线垂直?
问题3:
在长方体中那些棱是互相垂直的?
引导学生利用手中两支笔,由垂直相交,经过平移其中一条,得到异面两直线垂直的情形,从而引出空间两直线垂直的定义——如果两直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角,称这两直线互相垂直。
自由作答
2.问题探究(8分钟)
①请同学们观察图片,说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系?
②请把自己的数学书打开直立在桌面上,观察书脊与桌面的位置有什么关系?
③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。
回答以上问题后思考:
①一条直线与平面垂直时,这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系?
②多媒体演示:
旗杆与它在地面上影子的位置变化。
定义:
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作:
l⊥α.
直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.直线与平面
垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足。
分组讨论,并派代表回答问题
请学生用文字语言描述运算法则。
观看多媒体演示,并初步得出直线与平面垂直的定义。
在老师的指导下明确相关概念。
3、概念深化(5分钟)
问题:
1、一条直线垂直于平面内的一条直线,这条直线一定垂直于这个平面吗?
2、一条直线垂直于平面内的无数条直线,这条直线一定垂直于这个平面吗?
3、一条直线垂直于平面内的两条平行直线,这条直线一定垂直于这个平面吗?
4、一条直线垂直于平面内的两条相交直线,这条直线一定垂直于这个平面吗?
学生思考讨论,可以利用几只笔来演示。
前三个问题学生比较容易理解,第四个会有争议,可以暂时设一个疑问。
4、直线与平面垂直的判定定理的探究(10分钟)
提出问题:
学校广场上树了一根新旗杆,现要检验它是否与地面垂直,你有什么好办法?
进行折纸试验:
如图,请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片,我们一起来做一个实验:
过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC与桌面接触).观察并思考:
多媒体演示翻折过程。
定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
给出上面问题4的正确答案。
定理推论:
两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条也垂直于这个平面。
(给出简单证明过程)
回答问题
思考与讨论:
①折痕AD与桌面垂直吗?
②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?
③思考:
由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系,即AD⊥CD,AD⊥BD发生变化吗?
由此你能得到什么结论?
归纳出直线与平面垂直的判定定理。
5、应用举例(8分钟)
教材中的思考与讨论
请同学们小组讨论,老师适时点拨
教材中例2
请同学独立完成,老师适时点拨
分组讨论,得出结论
同学独立完成,注意解题步骤
6、课堂练习(8分钟)
学生练习,练习A,3、4题
注重解题步骤,独立完成
7、归纳小结(1分钟)
1、线线垂直的定义;
2、线面垂直的定义和判定定理、推理;
3、线线垂直与线面垂直之间的相互关系;
4、线面垂直判定定理的应用。
8、布置作业
1、练习B,1、2、3注意解题步骤的书写
2、探究:
如图,PA⊥圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,则图中有几个直角三角形?
由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形?
9、板书设计
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