高等代数(下)期终考试题及答案(C卷)Word下载.doc
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(B)1,1,(l+3)(l+2),;
(C)1,1,(l+3),;
(D)1,1,(l+2),;
5.(B)设矩阵A的全部不同特征值为,则下列哪一说法与A可对角化不等价
(A)A有n个线性无关的特征向量;
(B);
(C);
(D)A的最小多项式均是数域P上互素的一次因式的乘积;
6.(D)在实数域R中,由全体4阶反对称矩阵所构成的线性空间W的维数为
(A)10;
(B)4;
(C)9;
(D)6;
.
二.填空题(每空2分,共18分)
1、已知是数域P上的一个固定的数,而
是的一个子空间,则=_______,dim()=________.
2.设是的两个线性变换,定义如下
()
则_________.
3.已知的标准形为,则A的特征多项式
,的最小多项式为___________。
4.设,则向量是A的属于特征值的特征向量.
5.若A=与B=相似,则x=_____,y=______。
6.设三阶实对称矩阵A的特征值,则。
三.判断题(对的打”√”,错的打”X”,每小题2分,共10分)
1.对于矩阵的加法和数乘,是的子空间( )
2.任一实对称矩阵A都与对角阵既相似又合同()
3.设是数域P上线性空间V的线性变换,W是一维-子空间,那么W中任何
一个非零向量都是属于特征值的特征向量.()
4.在欧几里得空间V中,保持任两个非零向量的夹角不变的线性变换必为
正交变换.()
5.与等价当且仅当它们有相同的行列式因子.( )
四.计算题(共3小题,33分)
1.设,和,是线性空间的两组基,是的线性变换,已知
(1)求在基,下的矩阵A;
(2)求基,到基,的过渡矩阵X;
(3)求在,下的矩阵。
.(7分)
2.设是3维欧氏空间V的一组基,这组基的度量矩阵为
(1)令,求;
(2)若与正交,求的值.(10分)
3.设二次型,
(1)写出二次型所确定的矩阵;
(2)用正交线性替换将二次型化为标准形;
(3)求二次型的秩;
(4)判断二次型的正定性.(16分)
五.证明题(每题9分,共27分)
1.设与分别是齐次方程组的解空间,证明:
2.证明:
若A是实对称矩阵,则中分别属于A的不同特征值的特征向量必正交
3.设是一个n维欧氏空间,是的一个对称变换,证明:
值域是核的正交补.
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