高中数学必修五第三章Word格式文档下载.doc
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⑦;
⑧.
三、基本不等式定理
1、整式形式:
①;
④
2、根式形式:
①(,)②a+b
3、分式形式:
+2(a、b同号)
4、倒数形式:
a>
0a+2;
a<
0a+-2
四、公式:
五、极值定理:
设、都为正数,则有
⑴若(和为定值),则当时,积取得最大值.
⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.
六、解不等式
1、一元一次不等式:
ax>
b(a0)的解:
当a>
0时,x>
当a<
0时,x<
2、一元二次不等式:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式.
3、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
4、解一元二次不等式步骤:
一化:
化二次项前的系数为整数
二判:
判断对应方程的根,三求:
求对应方程的根,四画:
画出对应函数的图像,五解集:
根据图像写出不等式的解集
5、解分式不等式:
>
0f(x)g(x)>
0;
0
6、解高次不等式:
(x-)(x-)…(x-)>
0
7、解含参数的不等式:
解形如a+bx+c>
0的不等式时分类讨论的标准有:
(1)讨论a与0的大小
(2)讨论与0的大小(3)讨论两根的大小
七、一元二次方程根的分布问题:
方法:
依据二次函数的图像特征从:
开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组,总之都是转化为一元二次不等式组求解。
1、<
<
k
2、k<
3、<
k<
f(k)<
0
4、<
5、、<
6、<
八、线性规划问题
1、定义:
线性约束条件:
由,的不等式(或方程)组成的不等式组,是,的线性约束条件.
目标函数:
欲达到最大值或最小值所涉及的变量,的解析式.
线性目标函数:
目标函数为,的一次解析式.
线性规划问题:
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.
可行解:
满足线性约束条件的解.
可行域:
所有可行解组成的集合.
最优解:
使目标函数取得最大值或最小值的可行解
2、区域判断
在平面直角坐标系中,已知直线,坐标平面内的点.
①若,,则点在直线的上方.
②若,,则点在直线的下方.
在平面直角坐标系中,已知直线.
①若,则表示直线上方的区域;
表示直线下方的区域.
②若,则表示直线下方的区域;
表示直线上方的区域.
3、解线性规划问题的一般步骤
第一步:
在平面直角坐标系中做出可行域
第二步:
在可行域内找出最优解所对应的点
第三步:
解方程的最优解,从而求出目标函数的最大值或最小值
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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