一年级奥数讲义2010(暑期).doc
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一年级奥数讲义2010(暑期).doc
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第1讲谁的眼力好
例1、下面的图形看上去很相像,我们来比一比,看谁能在最短的叶间里找出两个形状、大小、放置方向完全相同的图形。
【分析与解】
通过比较,发现
(2)和(4)的形状、大小、放置方向完全相同。
例2、下面有4个图形,每个图形都由两个图案组成。
其中有一个图形与其他三个图形不一样,你能找出来吗?
【分析与解】
上面4个图形每个图形都是由外面的正方形和里面的一个小图形组合而成。
图2、图3、图4里面的小图形与外面的图形形状不一样,只有图1里面和外面的图形形状一样。
不同的是图
(1)。
例3、下图左边的图形加上右边哪个图形,就可以组成一个正方形?
【分析与解】
可以看出,左边的图形是一个正形的一半,必须找到同样大的另一半才能组成一个正方形。
右边的(4)与左边的图形大小相同。
左;的图形和右边的(4)拼在一起,就可以组成一个正方形。
例4、小明不小心把新衣服弄坏了,请你帮助他挑选合适的一块布补上去。
【分析与解】
小明衣服上的花纹是一些横向和竖向的线条。
弄坏这一块,根据据上下左右的花纹来推理,应该是两条横向线条和两条竖向线条相互交。
只有图
(2)的花纹合适。
例5、把左边的两个图形重叠后,会变成右边的哪个图形呢?
【分析与解】
左边上面一个正方形左下角有个小三角形,重叠后还应该在。
所以先排除掉图
(2)。
左边下面一个正方形右—亡角有个小正方形,重叠后也还应该在。
所以再排除掉图
(1)和图(4)。
左边的两个图形重叠后,会变成右边的图(3)。
考考自己
1.找出完全相同的图形。
2.下图中,哪两个图形相同?
请找出来。
3.下面图形中,有一个是不同的,你能找到它吗?
4.你能从下图中,找出一个与众不同的图形吗?
5.下面左边的图形加上右边的图形几,就可以组成一个正方形?
6,从右边的图形中选出一个和左边的图形组成长方形。
7.选一块布把台布拼拼好。
8.找一找裙子上的口袋,用线连一连。
9.将下图A、B两个图形重叠后,会变成右边的哪个图形呢?
10.下面A、B两个图形,分别是由右边哪两个图形重叠而成的?
参考答案
1、(3)和(5)
2、
(2)和(7)
3、
(2)
4、(5)
5、②
6、③
7、
(1)
8、一二三
123
9、(3)
10、A→图(5)重叠图(3)
B→图(5)顺时针方向转90度,重叠到(3)
第2讲变化的图形
变化的事物中隐藏着规律,善于发现规律是十分重要的
边学边练
【例1】按照下面图形(图1-1)变化的规律,在“?
”处画出你认为正确的图形。
图1-1
解从形状上看,左边的图是右边图的一半;从颜色上看,左边的图形有阴影,右边的图形没阴影。
所以第三个图的右边应是:
图1-2
想一想:
(1)你认为例1是从图形的哪几个方面去寻找图形变化规律的?
(2)下面的图形(图1-3)又是从哪几个方面去寻找图形变化规律的?
在图形的变化中,你能看出什么是不变的吗?
(图1-3)
图1-3
【例2】观察下面图形的变化规律,请你填出空白处的图形。
图1-7
解从图形和颜色上看,每个小图形都没变。
从位置和方向上看,四个图形的位置是按顺时针方向依次旋转90°得到的,这样第四个图中的小图位置及方向为:
左下角应为圆形,右上角应为正方形,它们与前图相比都逆时针方向旋转了90°;右下角应为三角形,左上角应为相对着的两个三角形,它们与前图相比都顺时针方向旋转90°,结果如下:
图1-8
【例3】观察下面图形的变化规律,请你填出空白处的图形:
图1-10
解图形的变化应从上、中、下三个位置上看,再从三个位置上观察它的形状和数量。
先看上部,每行每列中都有▽,○,□三种图形,且脸上胡须是由二根,四根和六根组成,故A处为,B处为:
。
看中部,每行每列中都有△,○,□三种图形,故A处为○,B处为△。
看下部,每行每列中都有三种图形的尾巴,故A、B处均为。
分别将A、B处的上、中、下部分组合,可得到其结果如下:
图1-11
想一想:
如下图所示,它是由九个小人排列的方阵,但有五个小人还没来,你能从已知的几个小人中发现它们的规律,让他们站到自己的位置上吗?
图1-12
【例4】在如下所给五个图形中,找出与其他四个不同的那个。
图1-13
解图①与其他四个图形不同。
因为其他图形的阴影三角形经过旋转到上面后都在左边,如图②所示,只有①的阴影三角形经过旋转到上面后是在右边。
想一想:
你能在下面的图形中找出一个与众不同的来吗?
并说出它与众不同的理由。
图1-14
考考自己
1.按照前面几个图形的变化规律,请你在四个答案中选择合适的图形填在空白处。
第1题图
2.根据规律填空:
3.找出下面五只小熊中最特殊的一只:
第3题图
4.根据规律填空:
第4题图
我学了什么?
当遇到图形又多又复杂时,需要你仔细观察。
观察什么?
怎么观察呢?
不同之中找相同,相同之中找不同
图形的变化往往是按照一定的规律进行排列的,要发现这些图形的变化规律,必须仔细观察,一般情况要从图形的形状、位置、方向、颜色、数量、大小等方面观察,注意在不同之中找相同,相同之中找不同,从而发现其中隐藏的变化规律。
图形的变化虽是按一定规律进行排列的,但答案有可能不是唯一的,只要你能说出充分的理由,那么你的答案就是合理的。
认真、努力、大胆地去想吧,你将变得越来越优秀!
第3讲变化的数
发现规律是解决问题的钥匙
我要学什么?
边学边练
【例1】观察分析下面各数列的变化规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2,5,8,11,(),17,20;
(2)21,17,(),9,(),1;
(3)1,2,4,8,(),32,64;
(4)160,80,40,20,(),()。
解
(1)从小到大排列,后一个数总是比前一个数大3,因此括号里应填入14;
(2)从大到小排列,后一个数总是比前一个数小4,因此两个括号里应分别填入13和5;
(3)前面数乘以2等于后面相邻的数,因此括号里应填入16;
(4)前面数除以2等于后面相邻的数,因此两个括号里应分别填入10和5。
想一想:
(1)用你自己的话说一说,什么样的一列数叫做数列?
(2)你是通过什么方法找出数列的规律的?
【例2】观察分析下面各数列的变化规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)3,4,6,9,13,(),24;
(2)1,2,5,10,(),26,();
(3)6,8,12,18,(),36;
(4)63,45,30,18,(),(),0。
从第一个数开始,依次每两个数的差是一串连续的自然数。
从第一个数开始,依次每两个数的差是一串连续的奇数。
从第一个数开始,依次每两个数的差是一串2的1倍、2倍、3倍…递增的数列。
从第一个数开始,依次每两个数的差是一串3的6倍、5倍、4倍…递减的数列。
想一想:
它们与例1中的数列有什么不同吗?
【例3】找出数的变化规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)0,1,1,2,3,5,8,(),21,();
(2)1,2,2,4,8,32,();
(3)0,1,5,2,10,3,15,4,(),();
(4)1,0,3,2,9,4,27,6,(),()。
解
(1)相邻两个数之和等于相邻后面的数,因此括号里应填入13和34。
(2)前两个数之积等于相邻后面的数,因此括号里应填入256。
(3)0,1,5,2,10,3,15,4,(20),(5)。
第一、三、五…数可以组成一个新的数列,且后一个数总是比前一个数大5;第二、四、六…数可以组成另一个新的数列,且为自然数列。
(4)1,0,3,2,9,4,27,6,(81),(8)。
它是间隔着排成的两组数列,一列数是依次乘3;另一列数是依次加2。
想一想:
这些数列与前面例题中的数列又有什么不一样的地方?
【例4】下面数列的每一项是由三个数组成的数组表示的,它们依次是:
(1,3,5),(2,6,10),(3,9,15)…问第10个数组内各数的和是多少?
解法1每个数组的第一个数、第二个数、第三个数分别组成了三个等差数列,它们是:
1,2,3,…;3,6,9,…;5,10,15,…。
找出每个数列中的第10个数,为(10,30,50),求和得90。
【例5】仔细观察,下面图中哪个圆与其他三个圆中数字的变化规律不同?
图1-1
解A、C、D都是从左上角开始按顺时针方向依次增加相同的数5,3,4;只有B不符合这个规律。
考考自已
1.观察下面各数列的变化规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)0,2,4,6,(),10,();
(2)64,55,46,37,(),(),10;
(3)12345,23451,(),45123。
2.找出数列的变化规律,并在括号里填上适当的数。
(1)2,3,4,6,6,9,(),();
(2)15,20,12,25,9,30,(),35,3,();
(3)1,4,9,16,(),36,();
(4)2,0,5,0,8,0,(),0。
3.找出数列的变化规律,并填上适当的数。
(1)1,2,4,7,11,();
(2)1,2,3,6,11,20,(),68;
(3)2,5,11,23,47,(),();
(4)1+3=4,4+5=9,9+7=16,口+口=口。
4.找出下列数组的变化规律,将适当的数组填在括号里。
(1)(2,3),(4,6),(6,9),(8,12),…第8个数组是();
(2)(1,4,8),(2,8,16),(3,12,24),(4,16,32),…第10个数组是()。
5.观察下面各题中数的变化特点,请你找出那个与众不同的数。
(1)10,13,15,19,22,25;
(2)2,5,10,14,18,22,26,30;
(3)6,12,3,27,21,10,15,30。
我学
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