届高三第一次月考试题数学 精品.docx
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届高三第一次月考试题数学精品
2018届高三第一次考试
理科数学试卷
时量:
120分钟总分:
150分
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知,则是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.设全集,,,则是()
A.B.C.D.
3.已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差是()
A.B.C.D.
4.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度.如果,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()
P(k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%
5.已知函数:
,其中:
,记函数满足条件:
为事件为,则事件发生的概率为()
A. B. C. D.
6.设二次函数的值域为的最大值为()
A.B.C.D.
7.由到这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中,满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有()
A.720个 B.684个 C.648个 D.744个
8.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在处有一棵树与两墙的距离分别是,不考虑树的粗细,现在用长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃。
设此矩形花圃的面积为,的最大值为,若将这棵树围在花墙内,则函数的图象大致是()
二、填空题:
本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应号后的横线上
(一)选做题(请考生在9、10、11、12四题中任选三题作答,如果全做,则按前三题记分)
9.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为.
10.直线(为参数)与圆(为参数)相切,则.
11.若试验的因素范围是[10,100],用0.618法来确定试验点,则第一个试验点可以是.
12.用比例分割分批试验法在试验范围(2,9)内安排2个试验点:
5、6,通过试验结果表明有一个是好点,则试验后的存优范围是原来的.
(二)必做题(13~16题)
13.已知一个正三棱锥的正视图如图所示,则此正三棱锥的侧面积等于.
14.给出如图所示的程序框图,那么输出的数是.
15.已知、、是=.
16.设直线系:
,对下列四个命题:
①中所有直线均经过一个定点;
②存在固定区域,中的任一条直线都不过;
③对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上;
④中的直线所能围成的正三角形面积相等.
其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)已知的三内角,,所对三边分别为,,,且
(I)求的值。
(II)若的面积,求的值。
18.(本小题满分12分)由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从我校随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若视力测试结果不低于5.0,则称为“goodsight”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“goodsight”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记表示抽到“goodsight”学生的人数,求的分布列及数学期望.
19.(满分12分)如图,在三棱锥中,,,侧面为等边三角形,侧棱.
(Ⅰ)求证:
;(Ⅱ)求证:
平面平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
20.(满分13分)在数列中,任意相邻两项为坐标的点均在直线上,数列满足条件:
,。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求成立的正整数的最小值。
21.(本小题满分13分)规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.
(1)求的值;
(2)设x>0,当x为何值时,取得最小值?
(3)组合数的两个性质;①. ②.是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?
若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
22.(本小题满分13分)设为非负实数,函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)讨论函数的零点个数,并求出零点.
理科数学试卷参考答案
一、选择题:
1.B2.B3.C4.D5.C6.C7.D8.C
二、填空题:
9..10..11..12..13..
14..15..16.②③
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.【解析】:
(Ⅰ)∵∴由
得…2分
∴=-=……4分
∴……5分∴……6分
(Ⅱ)得……8分∴∴…12分
18.【解析】:
(1)众数:
4.6和4.7;中位数:
4.75…………………………2分
(2)设表示所取3人中有i个人是“goodsight”,至多有1人是“goodsight”记为事件A,则……6分
(3)一个人是“goodsight”的概率为
的可能取值为0、1、2、3…………………7分
分布列为
1
2
P
…………10分
.……………………12分
19.【解析】:
(Ⅰ)设中点为,连结,,…………1分
因为,所以.
又,所以.…………………2分
因为,所以平面.
因为平面,所以.………3分
(Ⅱ)由已知,,
所以,.
又为正三角形,且,所以.……………………5分
因为,所以.所以.
由(Ⅰ)知是二面角的平面角.
所以平面平面.……………………………………………6分
(Ⅲ)方法1:
由(Ⅱ)知平面.
过作于,连结,则.
所以是二面角的平面角.…………………………………10分
在中,易求得.因为,所以.
所以.即二面角的余弦值为.……12分
方法2:
由(Ⅰ)(Ⅱ)知,,两两垂直.
以为原点建立如图所示的空间直角坐标系.
易知,,,.
所以,.
设平面的法向量为,
则即
令,则,.
所以平面的一个法向量为.………………………10分
易知平面的一个法向量为.
所以.……………………………………11分
由图可知,二面角为锐角.所以二面角的余弦值为.12分
20.【解析】:
(Ⅰ)依题意:
∴,(*)
∴,
∵,∴.∴数列{}是以2为首项,2为公比的等比数列.
∴,即为数列的通项公式。
┉┉┉┉┉6分
(Ⅱ)
∴
∴
(3)-(4)得
,即,
又当时,当时,
故使成立的正整数的最小值为5.┉┉┉┉┉┉┉┉13分
21.【解析】:
(1).(4分)
(2).(7分)
∵ x>0,.
当且仅当时,等号成立.∴ 当时,取得最小值.(8分)
(3)性质①不能推广,例如当时,有定义,但无意义;(10分)
性质②能推广,它的推广形式是,xR,m是正整数.(11分)
事实上,当m=1时,有.
当m≥2时.
.(13分)
22.【解析】:
(Ⅰ)当时,,
①当时,,∴在上单调递增;
②当时,,
∴在上单调递减,在上单调递增;
综上所述,的单调递增区间是和,单调递减区间是.
(Ⅱ)
(1)当时,,函数的零点为;
(2)当时,,
故当时,,二次函数对称轴,
∴在上单调递增,;
当时,,二次函数对称轴,
∴在上单调递减,在上单调递增;
∴的极大值为,
当,即时,函数与轴只有唯一交点,即唯一零点,
由解之得
函数的零点为或(舍去);
当,即时,函数与轴有两个交点,即两个零点,分别为和;
当,即时,函数与轴有三个交点,即有三个零点,
由解得,,
∴函数的零点为和.
综上可得,当时,函数的零点为;
当时,函数有一个零点,且零点为;
当时,有两个零点和;
当时,函数有三个零点和.
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