专题07 磁聚焦和磁发散问题解析版docxWord下载.docx
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则s2=2=,
在距离O2点下方至O2点上方的范围内有粒子射出电场,
由上述分析知,粒子射出电场的速度都是相同的,方向垂直于v0向下的速度大小为
vy=·
=,
所以射出速度大小为
v===,
设速度方向与v0的夹角为θ,
则tanθ==,
θ=30°
。
(2)要使射出电场的粒子能够交于圆形磁场区域边界一个点上且区域半径最小时,磁场区域直径与粒子射出范围的宽度相等,如图所示,
粒子射出范围的宽度D=(s1+s2)cos30°
即D=cos30°
故磁场区域的最小半径为
r==,
而粒子在磁场中做圆周运动,为使粒子偏转后都通过磁场边界的一个点处,粒子运动半径应为r,有
qvB=m,
解得B=。
[参考答案]
(1)离O2点下方至O2点上方的范围内 ,方向与v0的夹角为30°
偏向下
(2)
[例2] 如图所示,真空中有一半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×
10-3T,方向垂直于纸面向外,在x=1m和x=2m之间的区域内有一沿y轴正方向的匀强电场区域,电场强度E=1.5×
103N/C。
在x=3m处有一垂直于x轴方向的足够长的荧光屏,从O点处向不同方向发射出速率相同、比荷=1×
109C/kg且带正电的粒子,粒子的运动轨迹在纸面内,一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子,恰能从磁场最右侧的A点离开磁场,不计粒子重力及其相互作用,求:
(1)沿y轴正方向射入磁场的粒子进入电场时的速度大小和粒子在磁场中的运动时间;
(2)速度方向与y轴正方向成θ=30°
角(如图中所示)射入磁场的粒子,离开磁场时的速度方向;
(3)按照
(2)中条件运动的粒子最后打到荧光屏上的位置坐标。
[解析]
(1)由题意可知,粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径R=r=0.5m,
由Bqv=,可得粒子进入电场时的速度为
v==1×
109×
2×
10-3×
0.5m/s=1×
106m/s,
在磁场中运动的时间为
t1=T==s=×
10-6s。
(2)由粒子的轨迹半径R=r及几何关系可知,粒子的运动圆轨迹和磁场圆的交点O、C以及两圆的圆心O1、O2组成菱形,CO2和y轴平行,所以粒子离开磁场时的速度v的方向和x轴平行向右,如图甲所示。
(3)粒子在磁场中转过120°
后从C点离开磁场,速度方向和x轴平行,做直线运动,再垂直电场线进入电场,如图乙所示。
在电场中的加速度大小为
a==1.5×
103×
1×
109m/s2=1.5×
1012m/s2,
粒子穿出电场时有
vy=at2=a·
=1.5×
1012×
m/s=1.5×
tanα===1.5,
在磁场中y1=r(1+sinθ)=0.5×
1.5m=0.75m,
在电场中侧移为
y2=at22=×
1.5×
2m=0.75m,
飞出电场后粒子做匀速直线运动
y3=Δxtanα=1×
1.5m=1.5m,
y=y1+y2+y3=0.75m+0.75m+1.5m=3m,
则粒子打到荧光屏上的位置坐标为(3m,3m)。
[参考答案]
(1)1×
106m/s ×
10-6s
(2)与x轴平行向右 (3)(3m,3m)
1.如图所示,一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转,都恰好能从磁场区域的最下端P孔飞出磁场,则这些粒子( )
A.运动速率相同
B.运动半径相同
C.比荷相同
D.从P孔射出时的速度方向相同
解析:
选B
画出粒子的运动轨迹,如从A点射入的粒子,其圆心为O1,因初始速度方向水平,则AO1竖直,因AO1=PO1=r,可知平行四边形OPO1A为菱形,可知r=R,则这些粒子做圆周运动的半径都等于磁场区域圆的半径R,根据r=R=可知,粒子的速率、比荷不一定相同;
由图中所示运动轨迹知,粒子从P孔射出时的速度方向也不相同,故只有B正确。
2.如图所示,长方形abcd的长ad=0.6m,宽ab=0.3m,O、e分别是ad、bc的中点,以e为圆心、eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心、Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25T。
一群不计重力、质量为m=3×
10-7kg、电荷量为q=+2×
10-3C的带正电粒子,以速度v=5×
102m/s沿垂直ad方向垂直射入磁场区域,则下列判断正确的是( )
A.从Od之间射入的粒子,出射点全部分布在Oa边
B.从aO之间射入的粒子,出射点全部分布在ab边
C.从Od之间射入的粒子,出射点分布在ab边
D.从ad之间射入的粒子,出射点一定是b点
选D
粒子进入磁场后做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力,得:
r==m=0.3m;
因ab=0.3m=r,从O点射入的粒子从b点射出,如图所示;
从Od之间射入的粒子,因边界上无磁场,粒子经圆周运动到达bc后做直线运动,即全部通过b点;
从aO之间射入的粒子先做一段时间的直线运动,设某一个粒子在M点进入磁场,其运动轨迹圆圆心为O′,如图所示,根据几何关系可得,四边形O′Meb是菱形,则粒子的出射点一定是b点,可知,从aO之间射入的粒子,出射点一定是b点,故选项A、B、C错误,D正确。
3.如图所示,圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场,两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b,以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场,其运动轨迹如图所示。
若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是( )
A.a粒子速率较大
B.b粒子速率较大
C.b粒子在磁场中运动时间较长
D.a、b粒子在磁场中运动时间一样长
选B 根据qvB=m,得R=,由题图知Ra<
Rb,可得va<
vb,故A错误,B正确;
由两粒子质量和电荷量都相同及T=知,两粒子周期相同,粒子在磁场中运动时间为t=T,根据题图可判断θa>
θb,则ta>
tb,故C、D错误。
4.如图所示,边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界OA上有一个粒子源S。
某一时刻,从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的速度大小相同,经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。
已知∠AOC=60°
从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为粒子在磁场中做圆周运动的周期),则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )
A. B.
C.D.
由左手定则可知,粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动,由于粒子速度大小都相同,故轨迹弧长越小,粒子在磁场中运动时间就越短;
而劣弧弧长越小,弦长也越短,所以从S点作OC的垂线SD,则SD为最短弦,可知粒子从D点射出时运动时间最短,如图所示。
根据最短时间为,可知△O′SD为等边三角形,粒子圆周运动半径R=SD,过S点作OA的垂线交OC于E点,由几何关系可知SE=2SD,SE恰好可以作为圆弧轨迹的直径,所以从E点射出的粒子,对应弦最长,运行时间最长,且t=,故B项正确。
5.(多选)(2019·
新余模拟)如图所示,S为一离子源,MN为长荧光屏,S到MN的距离为L,整个装置处在范围足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B。
某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子,离子的质量m、电荷量q、速率v均相同,不计离子的重力及离子间的相互作用力,则( )
A.当v<
时所有离子都打不到荧光屏上
B.当v<
C.当v=时,打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为
D.当v=时,打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为
选AC
根据洛伦兹力提供向心力有qvB=,得R=,当v<
时,R<
直径2R<
L,所有离子都打不到荧光屏上,故A正确;
当v<
时,对于≤v<
的离子,≤R<
L,能打到荧光屏上,故B错误;
当v=时,R=L,离子恰好能打在荧光屏上时的运动轨迹如图所示,离子速度为v1时从下侧回旋,刚好和荧光屏正对离子源的下部相切;
离子速度为v2时从上侧回旋,刚好和荧光屏正对离子源的上部相切,打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为,故C正确,D错误。
6.(多选)如图所示,一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处,能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子。
空间存在垂直纸面的匀强磁场,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力,已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d,则( )
A.粒子能打在板上的区域长度是2d
B.粒子能打在板上的区域长度是(+1)d
C.同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为
D.同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为
选BC 以磁场方向垂直纸面向外为例,打在极板上粒子轨迹的临界状态如图1所示,根据几何关系知,带电粒子能到达板上的长度l=d+=(1+)d,故A错误,B正确;
在磁场中打到板上的粒子运动时间最长和最短的运动轨迹示意图如图2所示,由几何关系知,最长时间t1=T,最短时间t2=T,又有粒子在磁场中运动的周期T==;
根据题意t1-t2=Δt,联立解得Δt=T=,故C正确,D错误。
若磁场方向垂直纸面向里,可得出同样的结论。
7.如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。
O点处有一放射源,沿纸面向各个方向射出速率均为v的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。
已知带电粒子的质量为m、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力。
(1)推导带电粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(2)求带电粒子在磁场中的最大偏转角。
(1)带电粒子进入磁场后,受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,
由牛顿第二定律得Bqv=m,则r=。
(2)粒子的速率均相同,因此粒子轨迹圆的半径均相同,但粒子射入磁场的速度方向不确定,故可以保持圆的大小不变,只改变圆的位置,画出“动态圆”,如图所示,
通过“动态圆”可以观察到粒子在磁场中的运动轨迹均为劣弧,劣弧弧越长,弧所对应的圆心角越大,则运动时间越长,当粒子的轨迹弧的弦长等于磁场直径时,粒子运动的时间最长,
由几何关系知sin==,即φm=60°
参考答案:
(1)见解析
(2)60°
8.(2016·
海南高考)如图,A、C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA=30°
OA的长度为L。
在△
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