人教版九年级上册二次函数综合复习Word格式.docx
- 文档编号:14628945
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:912.45KB
人教版九年级上册二次函数综合复习Word格式.docx
《人教版九年级上册二次函数综合复习Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级上册二次函数综合复习Word格式.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
y=a(x-x1)(x-x2)已知抛物线与x轴的两交点和另一点
1.巧取交点式法:
知识归纳:
二次函数交点式:
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。
已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时,用交点式比较简便。
①典型例题一:
告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标,和第三个点,可求出函数的交点式。
例1:
已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且通过点(2,8),求二次函数的解析式。
②典型例题二:
告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴,可利用抛物线的对称性求解。
例2:
已知二次函数的顶点坐标为(3,-2),并且图象与x轴两交点间的距离为4,求二次函数的解析式。
2.巧用顶点式:
顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)是抛物线的顶点。
当已知抛物线顶点坐标或对称轴,或能够先求出抛物线顶点时,设顶点式解题十分简洁,因为其中只有一个未知数a。
在此类问题中,常和对称轴,最大值或最小值结合起来命题。
在应用题中,涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时,一般用顶点式方便.
告诉顶点坐标和另一个点的坐标,直接可以解出函数顶点式。
例3:
已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2),且通过点(1,10),求此二次函数的解析式。
告诉最大值或最小值,实际上也是告诉了顶点坐标,同样也可以求出顶点式。
例4:
已知二次函数当x=4时有最小值-3,且它的图象与x轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式。
③典型例题三:
告诉对称轴,相当于告诉了顶点的横坐标,综合其他条件,也可解出。
例5:
(1)已知二次函数的图象经过点A(3,-2)和B(1,0),且对称轴是直线x=3.求这个二次函数的解析式.
(2)已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1,图象交y轴于点(0,2),且过点(-1,0),求这个二次函数的解析式.
(3)已知抛物线的对称轴为直线x=2,且通过点(1,4)和点(5,0),求此抛物线的解析式.
(4)二次函数的图象的对称轴x=-4,且过原点,它的顶点到x轴的距离为4,求此函数的解析式.
3.利用二次函数图象求二次函数的解析式
此类问题,需抓住图像给的关键信息,如对称轴,顶点,交点等,根据给定的信息,选择适当的二次函数解析式求解。
1.已知抛物线y=-x2+bx+c如图所示,则此抛物线的解析式为.
(第1题)(第2题)(第3题)
2.如图所示,有一个抛物线形拱桥,其最大高度为10m,跨度为50m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中,则抛物线的函数解析式为.
3.如图所示,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A,且经过点B.求该抛物线的解析式.
1.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()
(A)8(B)14(C)8或14(D)-8或-14
2.已知抛物线在x轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为(2,3)求解析式?
4.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为________.
专题三二次函数图象变换
一、二次函数与平移
解决二次函数的平移问题时,一般要先将函数解析式化成顶点式,再按“左加右减,上加下减”的方法进行求解。
经典例题
1.下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是()
A.y=3x2+2B.y=3(x-1)2C.y=3(x-1)2+2D.y=2x2
2.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
3.如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后抛物线的解析式是()
A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-1
4.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为()
A.1B.2C.3D.6
5.如图,一条抛物线与x轴相交于A,B两点,其顶点P在折线C—D—E上移动,若点C,D,E的坐标分别为(-1,4),(3,4),(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为()
A.1B.2C.3D.6
(第3题)(第5题)
6.在平面直角坐标系中,把抛物线y=-x2+1向上平移3个单位,再向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是.
7.已知二次函数y=3x2的图象不动,把x轴向上平移2个单位长度,那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是.
8.在平面直角坐标系中,平移抛物线y=-x2+2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式:
.
9.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为____
二、二次函数与轴对称
解决这类问题时,可根据原图象与对称后的图像特点,确定新的二次函数各项系数。
1.与抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的图象解析式为()
A.y=x2+2x-3B.y=x2-2x+3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2+2x+3
2.在平面直角坐标系中,先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()
A.y=-x2-x+2B.y=-x2+x-2C.y=-x2+x+2D.y=x2+x+2
3.在一张纸上作出函数y=x2-2x+3的图象,沿x轴把这张纸对折,描出与抛物线y=x2-2x+3关于x轴对称的抛物线,则描出的这条抛物线的解析式为.
三、抛物线与旋转
1.将二次函数y=x2-2x+1的图象绕它的顶点A旋转180°
,则旋转后的抛物线的函数解析式为()
A.y=-x2+2x+1B.y=-x2-2x+1C.y=-x2+2x-1D.y=x2+2x+1
2.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°
,所得抛物线的解析式是()
A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x-1)2+4C.y=-(x-1)2+2D.y=-(x+1)2+4
3.把二次函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋转180°
后得到的图象的解析式为.
4.抛物线y=(x-1)2-5先向左、向上均平移2个单位后,再绕顶点旋转180°
,得到新的图象对应的函数表达式为.
专题三二次函数图象与系数a,b,c之间的关系
1、二次项系数a:
①a>0时,抛物线开口向上;
a<0时,抛物线开口向下。
②a的绝对值越大,开口越小;
a的绝对值越小,开口越大。
2、一次项系数b:
在二次项系数a确定的前提下,b决定了抛物线的对称轴,“左同右异”。
3、常数项c:
决定抛物线与y轴交点的位置
4、抛物线的特殊位置与系数的关系:
(1)顶点在x轴上:
b²
-4ac=0;
(2)顶点在y轴上:
b=0;
(3)顶点在原点:
b=c=0;
(4)抛物线经过原点:
c=0.
例1.已知y=ax2+bx+c的图象如下,则:
a____0,b___0,c___0,a+b+c____0,
a-b+c__0,2a-b____0b2-4ac___0, 4a+2b+c0
例2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3-2,现有下列结论:
①b2-4ac>0;
②a>0;
③b>0;
④c>0;
⑤9a+3b+c<0,⑥8a+c>
0;
⑦3a+c<
0。
则其中结论正确的是()
(例2)(例3)
例3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若M=a+b-c,N=4a-2b+c,P=2a-b,则M,N,P中,值小于0的数有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图4所示,给出以下结论:
①abc<
0②当x=1时,函数有最大值。
③当x=-1或x=3时,函数y的值都等于0.④4a+2b+c<
0其中正确结论的个数是()
y
0
11
x
-1
A.1B.2C.3D.4
O
x=1
(第1题)(第2题)(第3题)(第4题)
2、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:
①abc>
②b<
a+c;
③4a+2b+c>
④b2-4ac>
其中正
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 九年级 上册 二次 函数 综合 复习