届高三数学下学期期初测试试.docx
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届高三数学下学期期初测试试
江苏省2016—2017学年度第二学期高三期初检测
数学试卷(Ⅰ)
考试范围:
高考数学全部内容
一、填空题:
(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填在答题卡相应位置上.)
1、已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|0 2、已知为虚数单位,复数满足,则复数的模为. 3、若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2= . 4、若均为单位向量,且,则的夹角大小为 . 5、执行如图所示的流程图,则输出的k的值为________. 第5题图第6题图 6、从某校高中男生中随机抽取100名学生,将它们的体重(单位: kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队,再从这6人中选2人当正副队长,则这2人的身高不在同一组内的概率为________. 7、若命题“”为假命题,则实数的取值范围是. 8、函数y=x﹣2sinx在(0,2π)内的单调增区间为 . 9、如图,在三棱锥A-BCD中,E是AC中点,F在AD上,且2AF=FD,若三棱锥A-BEF的体积是1,则四棱锥B-ECDF的体积为 . 10、设θ为第二象限角,若tan=, 则sinθ+cosθ=________. 11、设数列满足,则的值为. 12、已知椭圆C: +=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则AN+BN=________. 13、已知正数x,y满足=4xy,那么y的最大值为 . 14、已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是________. 二、解答题(本大题共6小题,共90分。 第15、16、17题各14分,第18、19、20题各16分。 在答题卡相应位置上写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15、已知函数的最小正周期为. (1)求; (2)在给定的坐标系中,用列表描点的方法画出函数在区间上的图象,并根据图象写出其在上的单调递减区间。 16、如图,在四棱锥中,底面是菱形,且. (1)求证: ; (2)若平面与平面的交线为,求证: . 17、某种出口产品的关税税率t、市场价格x(单位: 千元)与市场供应量p(单位: 万件)之间近似满足关系式: p=2(1kt)(xb),其中k、b均为常数.当关税税率为75%时,若市场价格为5千元,则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件. (1)试确定k、b的值; (2)市场需求量q(单位: 万件)与市场价格x近似满足关系式: 时,市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值. 18、已知点A(0,-2),椭圆E: +=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点. (1)求E的方程; (2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程. 19、已知数列的前项积为,即. (1)若数列为首项为2016,公比为的等比数列, ①求的表达式; ②当为何值时,取得最大值; (2)当时,数列都有且成立, 求证: 为等比数列. 20、设、是函数的两个极值点. (1)若,求函数的解析式; (2)若,求的最大值; (3)设函数,,当时,求证: . 答案 一、填空题: (本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填在答题卡相应位置上.) 1、2、53、 4、5、4 6、7、8、9、 510、- 11、12、1213、14、 二、解答题(本大题共6小题,共90分。 第15、16、17题各14分,第18、19、20题各16分。 在答题卡相应位置上写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15、 解: (1)由题意: …4分 (2)因为 所以…………6分 …………8分 图像如图所示: …………12分 由图像可知在区间上的单调递减区间为。 …………14分 16、 证明: (1)连接AC,交BD于点O,连接PO. 因为四边形ABCD为菱形,所以……2分 又因为,O为BD的中点, 所以……………………………………4分 又因为,所以, 又因为,所以……………………………………7分 (2)因为四边形ABCD为菱形,所以…………………………9分 因为.所以…………11分 又因为,平面平面. 所以.………………………14分 17、 解 (1)由已知,解得b=5,k=1.……4分 (2)当p=q时,2(1t)(x5)…………………6分 ∴1+…………8分 ,, 所以在(0,4]上单调递减,…………………………10分 所以当x=4时,f(x)有最小值.即当x=4时,t有最大值5 故当x=4时,关税税率的最大值为500%.……………………………………14分 18、 [解]: (1)设F(c,0),由条件知,=,得c=. 又=,所以a=2,b2=a2-c2=1.故E的方程为+y2=1.………………4分 (2)当l⊥x轴时不合题意, 故设l: y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2),将y=kx-2代入+y2=1得 (1+4k2)x2-16kx+12=0.…………………………6分 当Δ=16(4k2-3)>0,即k2>时,x1,2=. 从而|PQ|=|x1-x2|=.…………………………8分 又点O到直线PQ的距离d=, 所以△OPQ的面积S△OPQ=d|PQ|=.…………………………10分 设=t,则t>0,S△OPQ==. 因为t+≥4,当且仅当t=2,即k=±时等号成立,且满足Δ>0,……………14分 所以,当△OPQ的面积最大时l的方程为y=x-2或y=-x-2.……………16分 19、 解: (1)①由题意知, 所以.……………………………3分 ②记,,即,, ,当时,;当时,, 又因为,所以,当时,;当时,,所以的最大值为.…………………………………6分 此时,而,所以. 而, 所以,当时,取得最大值.………………………9分 (2)当时,,所以,即,…10分 已知 当时, 两式相除得,化简得, 又因为, 两式相除得,…………………12分 式可化为: , 令,所以,所以, 即,都成立, 所以为等比数列.………………………………16分 20、 解: (1)∵,∴ 依题意有,∴. 解得,∴.………………4分 (2)∵, 依题意,是方程的两个根,且, ∴,即: 4, ∴………………6分 ∵,∴3.…………8分 设,则 由得2,由得2. 即: 函数在区间(0,2)上是增函数,在区间(2,3)上是减函数, ∴当时,有极大值为12,∴在上的最大值是12, ∴的最大值为.………………10分 (3)证明: ∵是方程的两根,∴. ∵,,∴.…………12分 ∴ ∵,即∴ ∴ .∴…………16分 江苏省仪征中学2016—2017学年度第二学期高三期初检测数学试卷(Ⅱ) 21、(本题10分)若点A(a,b)(a≠b)在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B(-b,a), (1)求矩阵M的逆矩阵; (2)求曲线C: x2+y2=1在矩阵N=所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程. 22、(本题10分)在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线ρsin=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程. 23、(本题10分)某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,,,且各阶段通过与否相互独立. (1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率; (2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ,求ξ的分布列与均值. 24、(本题10分)在如图所示的四棱锥中,底面,,,,E为线段BS上的一个动点. (1)证明: DE和SC不可能垂直; (2)当点E为线段BS的三等分点(靠近B)时,求二面角的余弦值. 答案 21、(本题10分) [解] (1)M=,即=, 所以得即M=, 由M-1M=得M-1=.………………………………………………5分 (2)矩阵N对应的线性变换为⇒代入x2+y2=1得4x2+y2=1.…10分 22、(本题10分) [解] 在ρsin=-中令θ=0,得ρ=1,所以圆C的圆心坐标为(1,0).………3分 因为圆C经过点P, 所以圆C的半径PC==1,………………8分 于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.…………………………10分 23、(本题10分) [解] (1)记“该选手通过初赛”为事件A,“该选手通过复赛”为事件B,“该选手通过决赛”为事件C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=. 那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率P=P(A)=P(A)P()=×=.……3分 (2)ξ可能取值为1,2,3. P(ξ=1)=1-=,P(ξ=2)=×=,P(ξ=3)=×=.…………8分 故ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P ξ的均值为E(ξ)=1×+2×+3×=.………………………………10分 24、(本题10分) 解: (1)∵底面,,∴AB、AD、AS两两垂直. 以为原点,AB、AD、AS所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系(如图), ..........1分 则,,, ∵且,∴设其中, ∴,,.........2分 假设DE和SC垂直,则, 即,解得, 这与矛盾,假设不成立,所以DE和SC不可能垂直.....4分 (2)∵E为线段BS的三等分点(靠近B),∴. 设平面SCD的一个法向量是,平面CDE的一个法向量是, ∵,,∴, 即,即,取,.......6分 ∵,,∴, 即,即,取,.......8分 设二面角的平面角大小为,由图可知为锐角, ∴, 即二面角S-CD-E的余弦值为........10分
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