八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)Word格式文档下载.doc
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2008=_________
图1图2
4、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式
5.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2005的值为.
6.如图2,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是_______
7.如图3,AE=AF,AB=AC,∠A=60°
,∠B=24°
,则∠BOC=__________.
8、如图4,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有个。
9.如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算,对于任意实数x、y有则=
10.如图5所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上0,1,2,3.先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数-1所对应的点重合,再让数轴按逆时针方向绕在该圆上,那么数轴上的数-2007将与圆周上的数字_________重合.
2
3
1
-5
-4
-3
-2
-1
x
图5 图4
二、相信你一定能选对!
(本题共6题,每题3分,共18分)
11.下列各式成立的是()
A.a-b+c=a-(b+c)B.a+b-c=a-(b-c)
C.a-b-c=a-(b+c)D.a-b+c-d=(a+c)-(b-d)
12.已知一次函数y=kx+b的图象(如图6),当y<0时,x的取值范围是()
(A)x>0(B)x<0(C)x<1(D)x>1
y
图6图7
13.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°
,那么在△ABC中与这100°
角对应相等的角是()
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
14.某校八
(2)班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示,下面说法正确的是()
A、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数;
B、从图中可以直接看出全班的总人数;
C、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况;
D、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系
15.已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y轴交于点(0,3),且y随x的增大而减小,则m的值为().
A.2B.-4C.-2或-4D.2或-4
16.设y=ax15+bx13+cx11-5(a、b、c为常数),已知当x=7时,y=7,则x=-7时,y的值等于()
A、-7B、-17C、17D、不确定
三、认真解答,一定要细心哟!
(各6分,共18分)
17.先化简再求值:
,其中=5,y=2。
18.如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张庄、李庄送水,修在河边什么地方,
(1)到张庄、李庄的距离相等。
(2)可使所用的水管最短?
(请通过你所学的知识画出这个地点的位置)
第
(1)题图 第
(2)题图
19.如图所示,两根旗杆间相距12m,某人从B点沿BA走向A,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°
,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1m/s,求这个人运动了多长时间?
四、数学知识应用(20题、21题各8分,共16分)
20.已知,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、AC边上的点,AE=CD,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q
(1)求∠BPD的度数;
(2)若PQ=3,PE=1,求AD的长。
21.两个三位整数,它们的和加1得1000,如果把大数放在小数的左边,并在这两数之间点上一个小数点,则所成的数正好等于把小数放在大数的左边,中间点一个小数点所成的数的6倍,求这两个数。
五、探究题,努力就会成功(各9分,共18分)
22、某军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行
的运输飞机进行空中加油.在加油的过程中,
设运输飞机的油箱余油量为Q1吨,加油飞机的
加油油箱的余油量为Q2吨,加油时间为t分钟,
Q1、Q2与t之间的函数关系如图.回答问题:
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?
将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟?
(2)求加油过程中,运输飞机的余油量Q1(吨)
与时间t(分钟)的函数关系式;
(3)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?
请通过计算说明理由.
23.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG∥AB交BC于G.试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由.(友情提示:
角平分线上的点到这个角两边的距离相等)
一、精心填一填
1、a≥12、∠B=∠C3、14、y=-x-2(答案不唯一)
5、-16、15厘米7、108°
8、89、163/113
10、2
二、选择题
CCADBB
三、17、解:
原式=[(x2-4y2)-(x2+8xy+16y2)]/4y(2分)
=(-8xy-20y2)/4y(3分)
=-2x-5y(4分)
当=5,y=2时,原式=-2x-5y=-2*5-5*2=-20(6分)
18、画图正确各2分,结论各1分。
19、解析:
∵∠CMD=90°
,
∴∠CMA+∠DMB=90°
.
又∵∠CAM=90°
∴∠CMA+∠ACM=90°
∴∠ACM=∠DMB. (2分)
又∵CM=MD,
∴Rt△ACM≌Rt△BMD, (4分)
∴AC=BM=3,
∴他到达点M时,运动时间为3÷
1=3(s).
这人运动了3s. (6分)
四、20、解
(1)证得,△ABE≌△ACD-—-—-(3分)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP
=∠CAD+∠BAP
=∠BAC=60°
(5分)
(2)在RT△BPQ中,∠BPQ=60°
,∴∠PBQ=30°
又PQ=3,∴BP=2PQ=6(7分)
又PE=1,∴BE=BP+PE=7
由
(1)得△ABE≌△ACD ∴AD=BE=7 (8分)
21、解:
设大数为x,则小数为999-x, (1分)
由题意得
(5分)
解这个方程得:
x=857,(7分)
∴999-x=142
答:
大数为857,小数为142。
(8分)
五、22、解
(1)由图象知,加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,全部加给运输飞机需10分钟.(2分)
(2)设Q1=kt+b,把(0,36)和(10,65)代入,得
b=36
10k+b=65 (3分)
解得 b=36
k=2.9 (5分)
所以Q1=2.9t+36(0≤t≤10). (6分)
(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨. (7分)
所以10小时耗油量为:
10×
60×
0.1=60(吨)<65(吨), (8分)
所以油料够用. (9分)
23.解析:
CE=CF=GB. (1分)
理由:
(1)∵∠ACB=90°
∴∠BAC+∠ABC=90°
∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD=90°
∴∠ACD=∠ABC.
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.
∵∠CEF=∠BAE+∠ABC,
∠CEF=∠CAE+∠ACD,
∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF(等角对等边). (5分)
(2)如答图,过E作EH⊥AB于H. (6分)
∵AE平分∠BAC,EH⊥AB,EC⊥AC.
∴EH=EC(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∴EH=EC,∴EH=CF.
∵EG∥AB,∴∠CGF=∠EBH.
∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴∠CFG=∠EHB=90°
在Rt△CFG和Rt△EHB中,
∠CGF=∠EBH,∠CFG=∠EHB,CF=EH,
∴Rt△CFG≌Rt△EHB.
∴CG=EB,∴CE=GB.
∴CE=CF=GB. (9分)
其他方法酌情给分。
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