中心对称与中心对称图形--巩固练习Word文件下载.doc
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A.两个会重合的三角形一定成轴对称
B.两个会重合的三角形一定成中心对称
C.成轴对称的两个图形中,对称线段平行且相等
D.成中心对称的两个图形中,对称线段平行(或在同一条直线上)且相等
5.如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过点O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F,下面的结论:
(1)点E和点F;
点B和点D是关于中心O的对称点;
(2)直线BD必经过点O;
(3)四边形ABCD是中心对称图形;
(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;
(5)△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
6.在下列四种图形变换中,本题图案不包含的变换是()
①中心对称 ②旋转 ③轴对称 ④平移
A.①②B.②③ C.③④ D.①④
二.填空题
7.如图,若将△ABC绕点O顺时针旋转180°
后得到△,则A点的对应点点的坐标是________.
8.如图,△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称,则△A2B2C2与△ABC的关系是__________.
9.绕一定点旋转180°
后与原来图形重合的图形是中心对称图形,正六边形就是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°
的角,也可以使它与原来的正六边形重合,请你写出小明发现的一个旋转角的度数:
_____________________.
10.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°
得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°
得点P3,则点P3的坐标是_____.
11.如图所示,△ABC中,∠BAC=120°
,∠DAE=60°
,AB=AC,△AEC绕点A旋转到△AFB的位置;
∠FAD=__________,∠FBD=__________.
12.(2015春•无锡校级月考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(﹣1,0).一个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称;
第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;
第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;
第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;
第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;
…照此规律重复下去,则点P2015的坐标为 .
三.综合题
13.如图,△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°
后得到的图形.
(1)请指出图中所有相等的线段;
(2)写出图中所有相等的角;
(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的?
14.如图,矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图,A(0,0)、B(6,0)、D(0,4).
(1)根据图形直接写出点C的坐标:
;
(2)已知直线m经过点P(0,6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分,请只用直尺准确地画出直线m,并求该直线m的解析式.
15.如图,为边的是等边三角形,
求AP的最大、最小值.
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B
2.【答案】B
【解析】在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°
,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称,中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点,根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确,B错误.故选:
B.
3.【答案】B
【解析】既是轴对称图形,又是中心对称图形的图形有线段、矩形、菱形、正方形.
4.【答案】D
5.【答案】D
【解析】已知△ABC与△CDA关于点O对称,所以点A对称点是点C,点B对称点是点D,即四边形ABCD是平行四边形,从而推得
(1)
(2)(3)(4)(5)正确。
6.【答案】D
【解析】旋转180°
与原图像不能重合,所以①是错误的;
平移应该是整个图形通过平移得到新图形,所以④是错误的.
二、填空题
7.【答案】
(3,-2)
8.【答案】关于原点O中心对称.
【解析】通过画图可以发现经过两次轴对称,在第四象限,与原三角形中心对称.
9.【答案】60°
或120°
.
【解析】正六边形的中心角是360°
÷
6=60°
,所以旋转角是60°
的倍数即可.
10.【答案】
【解析】准确的画图将为我们研究问题提供较好的思维切入点,据题意,画示意图.
由图可知,P3与P2关于y轴对称,因此只须求得P2坐标,而我们可以发现△OP0P2为含60°
角的直角三角形,所以可以知道,.
11.【答案】60°
;
60°
【解析】因为△AEC绕点A旋转到△AFB的位置,所以△AEC≌△AFB,
即∠FAB=∠EAC,∠ACB=
∠FBA,又因为∠BAC=120°
,
所以∠FAD=∠BAD+∠FAB=∠BAD+∠EAC=120°
-
=60°
所以∠FBD=∠ABC+∠FBA=∠ABC+∠ACB=180°
-120°
12.【答案】
(﹣2,0);
【解析】点P1(2,0),P2(﹣2,2),P3(0,﹣2),P4(2,2),P5(﹣2,0),P6(0,0),P7(2,0),从而可得出6次一个循环,
∵2015÷
6=335…5,
∴点P2013的坐标为(﹣2,0).
三.解答题
13.【解析】
因为△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°
后得到的,所以这两个三角形关于
点O成中心对称
(1)图中相等的线段有:
(2)图中相等的角有:
(3)图中关于点O成中心对称的三角形有:
△ABC与△DEF,△ABO与△DEO,△ACO与△DFO,△BCO与△EFO.
14.【解析】
解:
(1)∵B(6,0)、D(0,4),
∴点C的横坐标是6,纵坐标是4,
∴点C的坐标为(6,4);
故答案为:
(6,4);
(2)直线m如图所示,
对角线OC、BD的交点坐标为(3,2),
设直线m的解析式为y=kx+b(k≠0),
则,
解得,
所以,直线m的解析式为y=﹣x+6.
15.【解析】已知条件AB=3,AC=2与所求的AP比较分散.考虑到是等边三角形,
若绕点P逆时针旋转到,
则
可得是等边三角形,,
则与所求就集中到中
(特殊情况A,,B三点在同一直线).
由于,
所以.
即AP的最大值为5,最小值为1.
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