八年级数学上册121幂的运算3积的乘方导学案华东师大版Word文档下载推荐.docx
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感受新知
一、探索
(1)(ab)2=(ab)•(ab)=aa•bb=a()b()
根据上面的推理过程,请把下面两道题做出来
(2)(ab)3=__________________________
=__________________________
=a()b()
二、发现
积的乘方试猜想:
(ab)n=?
其中n是正整数
※证明:
(ab)n=
=
=anbn
∴(ab)n=anbn(n为正整数)
语言叙述积的乘方法则:
推广:
1.三个或三个以上的积的乘方等于什么?
2.逆运用可进行化简:
anbn=(ab)n(n为正整数)
三、实例
例计算
(1)(2b)3;
(2)(2×
a3)2;
(3)(-a)3;
(4)(-3x)4
解:
练习
1.计算:
(1)(ab)8
(2)(2m)3(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×
102)2(6)(-3×
103)3
2.判断下列计算是否正确,并说明理由:
(1)(ab2)3=ab6()
(2)(3xy)3=9x3y3()
(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()
()
※3.逆用法则进行计算
我们知道(ab)n=anbn那么anbn=(ab)n
例:
24×
44×
0.1254
24×
=(2×
4×
0.125)4
=1
小试牛刀
(1)(-4)2005×
(0.25)2005
(2)-82000×
(-0.125)2001
四、巩固直接写出结果
①(5ab)2=②(-xy2)3=
③(-2xy3)4=④(-2×
10)3=
⑤(-3x3)2-[(2x)2]3=⑥(-3a3b2c)4=
⑦(-anbn+1)3=⑧0.52009×
22009=
⑨(-0.25)3×
26=⑩(-0.125)8×
230=
我们今天学到了什么
1、积的乘方使用范围:
底数是积的乘方
2、在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数,也可以是整式
3、要注意运算过程和符号
自我检测
1、下列各式中,与x5m+1相等的是( )
A、(x5)m+1 B、(xm+1)5C、x·
(x5)mD、x·
x5·
xm
2、x14不可以写成( )
A、x5·
(x3)3B、(-x)·
(-x2)·
(-x3)·
(-x8)
C、(x7)7D、x3·
x4·
x2
3、若,则m=;
4、若n是正整数,且m=-1,则的值是;
5、
(1)a6y3=()3;
(2)81x4y10=()2;
(3)若(a3ym)2=any8,则m=,n=
6、计算
(1)(-2x2y3)3
(2)(-3a3b2c)4
(9)2(x3)2·
x3-(3x3)3+(5x)2·
x7
7、先化简,再求值:
,其中a=1,b=-1;
8、如果(an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值
9、试比较47,164,85的大小
10、试比较3555,4444,5333的大小.
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题(每题只有一个答案正确)
1.下列事件中是必然事件的是()
A.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数为50次
B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C.如果,那么
D.13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月
2.如图,,,双曲线经过点,双曲线经过点,已知点的纵坐标为-2,则点的坐标为()
A.B.
C.D.
3.如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,E为CD上一点,且DE=1,F为射线BC上一动点,过点E作EG⊥AF于点P,交直线AB于点G.则下列结论中:
①AF=EG;
②若∠BAF=∠PCF,则PC=PE;
③当∠CPF=45°
时,BF=1;
④PC的最小值为﹣1.其中正确的有()
A.1个B.1个C.3个D.4个
4.下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是( )
A.2,3,4B.3,4,6C.4,5,6D.6,8,10
5.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点,如果△ABC的周长为20,那么△DEF的周长是()
A.20B.15C.10D.5
6.一种微粒的半径是4×
10-5米,用小数表示为(
)
A.0.000004米B.0.000004米C.0.00004米D.0.0004米
7.在平面直角坐标系中,点M(3,2)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.反比例函数y=,当x的值由n(n>0)增加到n+2时,y的值减少3,则k的值为( )
A.B.C.﹣D.
9.已知点P(1,-3)在反比例函数的图象上,则的值是
A.3B.-3C.D.
10.把方程化成(x+m)2=n的形式,则m、n的值是()
A.4,13B.4,19C.-4,13D.-4,19
二、填空题
11.某市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物指数如表,则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是________
PM2.5指数
150
155
160
165
天 数
3
2
1
12.正方形的边长为,则这个正方形的对角线长为_________.
13.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E.F,连接CE,则△DCE的面积为___.
14.如图,D是△ABC中AC边上一点,连接BD,将△BDC沿BD翻折得△BDE,BE交AC于点F,若,△AEF的面积是1,则△BFC的面积为_______
15.在数学课上,老师提出如下问题:
如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”.
小云的作法如下:
(1)在直线l上任取一点B,以点B为圆心,AB长为半径作弧,交直线l于点C;
(2)分别以A,C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧相交于点D;
(3)作直线AD.
所以直线AD即为所求.
老师说:
“小云的作法正确”.
请回答:
小云的作图依据是____________.
16.元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲,如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.
17.方程的根是__________.
三、解答题
18.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以BD为腰作等腰△BDE交DC的延长线于点E,求BE的长.
19.(6分)如图,在四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为F,分别过点B作直线BE∥AD,过点A作直线EA⊥AC于点A,两直线交于点E.
(1)求证:
四边形AEBD是平行四边形;
(2)如果∠ABE=∠ABD=60°
,AD=2,求AC的长.
20.(6分)已知,在平行四边形ABCD中,E为AD上一点,且AB=AE,连接BE交AC于点H,过点A作AF⊥BC于F,交BE于点G.
(1)若∠D=50°
,求∠EBC的度数;
(2)若AC⊥CD,过点G作GM∥BC交AC于点M,求证:
AH=MC.
21.(6分)2017年5月14日——5月15日.“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办,高峰论坛期间及前夕,各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果.中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总,形成高峰论坛成果清单.清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类,共76大项、270多项具体成果.我市新能源产业受这一利好因素,某企业的利润逐月提高.据统计,2017年第一季度的利润为2000万元,第三季度的利润为2880万元.
(1)求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率;
(2)若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变,该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元?
22.(8分)阅读下列解题过程:
;
.
请回答下列问题:
(1)计算;
(2)计算.
23.(8分)如图,为锐角三角形,是边上的高,正方形的一边在上,顶点、分别在、上.已知,.
(2)求这个正方形的面积.
24.(10分)在平面直角坐标系中,过点、分别作轴的垂线,垂足分别为、.
(1)求直线和直线的解析式;
(2)点为直线上的一个动点,过作轴的垂线交直线于点,是否存在这样的点,使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求此时点的横坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若沿方向平移(点在线段上,且不与点重合),在平移的过程中,设平移距离为,与重叠部分的面积记为,试求与的函数关系式.
25.(10分)在平面直角坐标系中,直线分别交轴,轴于点.
(1)当,自变量的取值范围是(直接写出结果);
(2)点在直线上.
①直接写出的值为;
②过点作交轴于点,求直线的解析式.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
A、投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数为50次是随机事件;
B、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形是随机事件;
C、如果a2=b2,那么a=b是随机事件;
D、13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件;
故选:
D.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
2.A
过点作轴于点,过点作延长线于点,交轴于点,证明,得到,,再根据B点坐标在上取出k的值.
解析:
过点作轴于点,过点作延长线于点,交轴于点.
∵
∴.
∵在上,
∴且,
∴,
∵,
解得,(舍).
∴.
本题考查了反比例函数的图象与性质,三线合一性质.通过构造全等三角形,用含的式子来表示点坐标,代入点坐标求得值.难度中等,计算需要仔细.
3.C
连接AE,过E作EH⊥AB于H,则EH=BC,根据全等三角形的判定和性质定理即可得到AF=EG,故①正确;
根据平行线的性质和等腰
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- 八年 级数 上册 121 运算 乘方 导学案 华东师大