整数裂项Word文档格式.doc
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1×
2×
3=1×
3
3×
3=2×
(4-1)=2×
4-1×
4×
3=3×
(5-2)=3×
5-2×
4……
49×
50×
3=49×
(51-48)=49×
51-48×
50
3S=1×
3+2×
3+3×
3+…+49×
51
S=49×
51÷
3=41650
【答案】
【巩固】________
【解析】本题项数较少,可以直接将每一项乘积都计算出来再计算它们的和,但是对于项数较多的情况显然不能这样进行计算.对于项数较多的情况,可以进行如下变形:
,
所以原式
另解:
由于,所以
原式
采用此种方法也可以得到这一结论.
【例2】=_________
【解析】设S=
9=1×
7+1×
2
4×
7×
9=4×
(10-1)=4×
10-1×
7
7×
10×
9=7×
(13-4)=7×
13-4×
10
………….
52×
9=49×
(55-46)=49×
55-46×
52
9S=49×
55+1×
S=(49×
2)÷
9=15572
【例3】
【解析】,所以,
从中还可以看出,
【例4】计算:
.
【解析】可以进行整数裂项.
,
所以原式
也可适用公式.
而
,所以原式.
【巩固】计算:
【解析】一般的整数裂项各项之间都是连续的,本题中各项之间是断开的,为此可以将中间缺少的项补上,再进行计算.
记原式为,再设,
则
现在知道与的和了,如果能再求出与的差,那么、的值就都可以求出来了.
所以,.
【例5】
【解析】原式
其中也可以直接根据公式得出
【例6】
【考点】整数裂项【难度】4星【题型】计算
【解析】观察发现,
,……
可见,原式
【例7】计算:
【考点】整数裂项【难度】5星【题型】计算
【解析】设原式=
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