离散数学南昌大学软件学院试卷(软工)(A)Word文档下载推荐.doc
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q)
C.(pÚ
q)D.(pÚ
q)
3.与p®
q等值的命题公式是。
D
A.Ø
pÙ
qB.pÚ
qC.pÙ
qD.Ø
q
4.在一阶逻辑中使用的量词只有个。
A.1B.2C.3D.4
5.Ø
"
xA(x)Û
。
$xA(x)B."
xØ
A(x)C.$xØ
A(x)D.$xA(x)
6.若|A|=4,则|P(A)|=。
A.4B.8C.16D.64
7.设A、B、C为任意集合,集合的对称差运算不具有的性质是。
A.AÅ
B=BÅ
AB.(AÅ
B)Å
C=BÅ
(AÅ
C)
C.AÅ
A=Æ
D.AÅ
A=A
8.二元关系是。
A.两个集合的笛卡儿积B.序偶的集合
C.映射的集合D.以上都不是
9.下面关于函数的叙述中正确的是。
A.函数一定是满射B.函数一定是单射
C.函数不是满射就单射D.函数是特殊的关系
10.半群中的二元运算一定满足=。
A.交换律B.结合律C.分配律D.幂等律
11.环中有个二元运算。
A.一B.二C.三D.四
12.群与独异点的区别是。
A.满足交换律B.满足结合律
C.每个元素都有逆元D.满足分配律
13.九阶轮图的点色数是。
A.2B.3C.4D.9
14.设N、Q、Z、R分别表示非负整数集、有理数集、整数集和实数集,+表示数的加法,则下面的代数系统中,不是群。
A
A.<
N,+>
B.<
Q,+>
C.<
Z,+>
D.<
R,+>
15.简单通路是没有的通路。
A.重复边B.重复顶点C.平行边D.环
16.设个体域为N(非负整数集),下列公式为真的是。
A.$y"
x(xy=1)B.$y"
x(xy=x)
C."
x$y(x+y=0)D."
x$y(x>
y)
17.非平凡树一定是。
A.正则图B.二部图C.欧拉图D.哈密顿图
18.环<
R,+,·
>
中的·
运算只要求满足。
A.交换律B.结合律C.分配律D.幂等律
19.集合A上的等价关系与一一对应。
A.集合A的子集B.集合A的划分
C.集合A到A的双射D.集合A与A的单射
20.全序关系一定不是。
A.等价关系B.偏序关系C.线序关系D.整除关系
二、填空题(共10题,每题2分,共20分)
11.设S(x):
x是计算机学院的学生。
L(x):
x学离散数学。
则“计算机学院的学生都要学离散数学。
”可符号化为:
__"
x(S(x)®
L(x))_____________________________________。
12.设A={a,b,c},A上的等价关系R={<
a,b>
<
b,a>
}È
IA,
则商集A/R=____{{a,b},{c}}
13.设B={Æ
},则幂集P(B)=___________{Æ
{Æ
}}。
14."
xA(x)Ú
$yB(x,y)的前束范式是____."
u$v(A(u)Ú
B(x,v))或"
x$y(A(x)Ú
B(u,y))
15.设集合A={0,1},则A上可定义的二元运算有____16_______个。
16.设A={1,2,3,4},A上关系R={<
1,3>
3,1>
4,1>
}È
则t(R)=__{<
4,3>
IA
17.设函数f:
N®
N,f=x-1,函数h:
N,h(x)=x2+1,
则复合函数foh(x)=_______(x-1)2+1
18.完全二部图Kr,s(r<
s)的最大度D(Kr,s)=______S____,
最小度d(Kr,s)=_____r___。
19.设一棵树有4个2度顶点,3个3度顶点,其余顶点都是1度顶点,
则该树有_______5___片树叶。
20.命题公式Ø
(p®
q))的成假赋值是__00,01,10,11
三、运算题(共5小题,每小题8分,共40分)
21.求命题公式Ø
(pÙ
q)Ù
(qÚ
r)的主析取范式,并指出其类型。
解:
r)Û
(Ø
pÚ
q)Ù
r)
Û
pÙ
r)Ú
qÛ
qÚ
((Ø
pÚ
p)Ù
qÙ
rÚ
r))
Ø
r)Ú
r)
Ú
(pÙ
(pÙ
r)
该公式是可满足式
22.设A={a,b,c,d,e,f},A上的偏序关系:
R={<
a,d>
a,c>
a,f>
a,e>
b,d>
b,e>
c,e>
c,f>
IA
画出该偏序关系的哈斯图,并求A的极大元、极小元、最大元和最小元。
极大元为d、e、f;
极小元为a;
无最大元;
最小元为a
23.设个体域D={a,b,c},消去一阶公式"
x(F(x)®
$yG(y))中的量词,并在下述解释下求其真值:
F(a)=F(b)=1,F(c)=0,G(a)=1,G(b)=G(c)=0。
解:
$yG(y))Û
$xF(x)®
$yG(y)
(F(a)Ú
F(b)Ú
F(c))®
(G(a)Ú
G(b)Ú
G(c))
(1Ú
1Ú
0)®
0Ú
0)Û
1®
1Û
1
24.画一棵叶带权为1、2、3、3、5、6、7的最优二元树T,并计算树权W(T)。
W(T)=71
25.设Z为整数集合,V=<
Z,*>
,*是二元运算,定义为:
x*y=x+y-xy
说明V是含幺半群而不是群。
(1)*运算在Z上封闭:
(2)*运算可结合,对任意a、b、cÎ
Z
a*(b*c)=a*(b+c-bc)=a+b+c-bc-a(b+c-bc)=a+b+c-ab-ac-bc+abc
(a*b)*c=(a+b-ab)*c=a+b-ab+c-(a+b-ab)c=a+b+c-ab-ac-bc+abc
所以a*(b*c)=(a*b)*c
(3)*运算的幺元是0
(4)任意xÎ
Z,x*1=1*x=1,所以1是零元,它没有逆元。
由上述可知,故<
是含幺半群而不是群。
四、证明题(共3小题,共20分)
26(10分).在一阶逻辑中构造下面推理的证明:
前提:
G(x)),"
x(G(x)Ú
R(x)),$xØ
R(x)
结论:
$xØ
F(x)
(10分)证:
①$xØ
R(x)前提引入
②Ø
R(c)①EI
③"
R(x))前提引入
④G(c)Ú
R(c)③UI
⑤G(c)②④析取三段论
⑥"
G(x))前提引入
⑦F(c)®
G(c)⑥UI
⑧Ø
F(c)⑤⑦拒取式
⑨$xØ
F(x)⑧EG
27(5分).证明,若非空集合A上的关系R和S是反对称的,则RÇ
S也是反对称的。
证:
任取<
x,y>
,x≠y
<
Î
RÇ
SÞ
RÙ
y,x>
S。
故RÇ
S是对称的。
28(5分).若无向图G中恰有两个奇度顶点,证明这两个奇度顶点必连通。
用反证法。
假设G中两个奇度顶点u和v不连通,则u和v分别处于G的两不同连通分支G1和G2中,因而G1和G2作为独立的图时,均只有一个奇度顶点,这是不可能的,故这两个奇度顶点必连通。
答案
1C2B3D4B5C6C7D8B9D10B
11B12C13B14A15A16B17B18B19B20A
11."
L(x))12.{{a,b},{c}}
13.{Æ
}}14."
B(u,y))
15.1616.{<
17.(x-1)2+118.s,r
19.520.00,01,10,11
21.解:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
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- 离散数学 南昌大学 软件 学院 试卷 软工