最新中考专题复习轴对称最值Word下载.docx
- 文档编号:14625749
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:35
- 大小:477.25KB
最新中考专题复习轴对称最值Word下载.docx
《最新中考专题复习轴对称最值Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新中考专题复习轴对称最值Word下载.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(4,0)
(2,0)
(0,0)
6.如图,MN是⊙O的直径,点A是半圆上的三等分点,点B是劣弧AN的中点,点P是直径MN上一动点.若MN=2,则PA+PB的最小值是( )
1
7.如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线BD上有一点P,使PC+PE的和最小,则这个最小值为( )
8.(2013•资阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=60°
,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是 _________ .
9.(2012•青岛)已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE,点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;
同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ⊥AB?
(2)当点Q在BE之间运动时,设五边形PQBCD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)在
(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE:
S五边形PQBCD=1:
29?
若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h;
若不存在,请说明理由.
10.(2013•南充)如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°
方向上,距离5千米处是村庄M;
在点A北偏东53.5°
方向上,距离10千米处时村庄N(参考数据;
sin36.5°
=0.6,cos36.5°
=0.8,tan36.5°
=0.75).
(1)求M,N两村之间的距离;
(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P的距离之和最短,求这个最短距离.
11.(2013•日照)问题背景:
如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C,则点C即为所求.
(1)实践运用:
如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A在⊙O上,∠ACD=30°
,B为弧AD的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为 _________ .
(2)知识拓展:
如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°
,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.
12.(2010•天津)在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.
(1)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;
(2)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标.
(温馨提示:
可以作点D关于x轴的对称点D'
,连接CD'
与x轴交于点E,此时△CDE的周长是最小的.这样,你只需求出OE的长,就可以确定点E的坐标了.)
13.(2010•淮安)
(1)观察发现:
如(a)图,若点A,B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.
做法如下:
作点B关于直线l的对称点B'
,连接AB'
,与直线l的交点就是所求的点P.再如(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 _________ .
(2)实践运用:
如(c)图,已知⊙O的直径CD为4,∠AOD的度数为60°
,点B是的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.
(3)拓展延伸:
如(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法.
14.(2009•漳州)几何模型:
条件:
如下图,A、B是直线l同旁的两个定点.
问题:
在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.
方法:
作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B的值最小(不必证明).
模型应用:
(1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是 _________ ;
(2)如图2,⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°
,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值;
(3)如图3,∠AOB=45°
,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值.
2013年12月1066077065的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
考点:
轴对称-最短路线问题;
坐标与图形性质.4204949
专题:
压轴题.
分析:
作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可得出答案.
解答:
解:
作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,
则此时PA+PC的值最小,
∵DP=PA,
∴PA+PC=PD+PC=CD,
∵B(3,),
∴AB=,OA=3,∠B=60°
,由勾股定理得:
OB=2,
由三角形面积公式得:
×
OA×
AB=×
OB×
AM,
∴AM=,
∴AD=2×
=3,
∵∠AMB=90°
,
∴∠BAM=30°
∵∠BAO=90°
∴∠OAM=60°
∵DN⊥OA,
∴∠NDA=30°
∴AN=AD=,由勾股定理得:
DN=,
∵C(,0),
∴CN=3﹣﹣=1,
在Rt△DNC中,由勾股定理得:
DC==,
即PA+PC的最小值是,
故选B.
点评:
本题考查了三角形的内角和定理,轴对称﹣最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出P点的位置,题目比较好,难度适中.
正方形的性质.4204949
压轴题;
探究型.
过D作AE的垂线交AE于F,交AC于D′,再过D′作D′P′⊥AD,由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点,进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.
作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,
∵DD′⊥AE,
∴∠AFD=∠AFD′,
∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,
∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4,
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAD′=45°
∴AP′=P′D′,
∴在Rt△AP′D′中,
P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16,
∵AP′=P′D'
2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,
∴P′D′=2,即DQ+PQ的最小值为2.
故选C.
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,根据题意作出辅助线是解答此题的关键.
连接AB并延长交x轴于点P,作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q,求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论.
连接AB并延长交x轴于点P,由三角形的三边关系可知,点P即为x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点,
∵点B是正方形的中点,
∴点P即为AB延长线上的点,此时P(3,0)即OP=3;
作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q,则A′B即为QA+QB的最小值,
∵A′(﹣1,2),B(2,1),
设过A′B的直线为:
y=kx+b,则,
解得,
∴Q(0,),即OQ=,
∴OP+OQ=3+=.
故选:
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,根据题意得出P、Q两点的坐标是解答此题的关键.
勾股定理;
垂径定理;
圆心角、弧、弦的关系.4204949
分析
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 中考 专题 复习 轴对称