江苏省2010年专转本高等数学试卷Word文档格式.doc
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1.设当时,函数与是等价无穷小,则常数的值为()
A.B.C.D.
2.曲线的渐近线共有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
3.设函数,则函数的导数等于()
4.下列级数收敛的是()
5.二次积分交换积分次序后得()
A.B.
C.D.
6.设,则在区间内()
A.函数单调增加且其图形是凹的B.函数单调增加且其图形是凸的
C.函数单调减少且其图形是凹的D.函数单调减少且其图形是凸的
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
7.
8.若,则
9.定积分的值为
10.设,若与垂直,则常数
11.设函数,则
12.幂级数的收敛域为
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)
13、求极限
14、设函数由方程所确定,求
15、求不定积分
16、计算定积分
17、求通过点,且与直线垂直,又与平面平行的直线的方程。
18、设,其中函数具有二阶连续偏导数,求
19、计算二重积分,其中D是由曲线,直线及轴所围成的闭区域。
20、已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解,试确定常数p,q的值,并求微分方程的通解。
四、证明题(每小题9分,共18分)
21、证明:
当时,
22、设其中函数在处具有二阶连续导数,且,证明:
函数在处连续且可导。
五、综合题(每小题10分,共20分)
23、设由抛物线,直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为,由抛物线,直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为,另,试求常数的值,使取得最小值。
24、设函数满足方程,且,记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为,试求
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