弹性力学教材习题及解答Word格式.doc

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B.材料的应力应变关系与加载时间历史无关；

C.本构关系为非线性弹性关系；

D.应力应变关系满足线性弹性关系。

2－1.选择题

a. 

所谓“应力状态”是指 

A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；

B.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；

C.3个主应力作用平面相互垂直；

D.不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。

2－2. 

梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。

已知水的比重为g，试写出墙体横截面边界AA'

，AB，BB’的面力边界条件。

2－3.作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。

根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为

试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。

2－4. 

单位厚度的楔形体，材料比重为g，楔形体左侧作用比重为g1的液体，如图所示。

试写出楔形体的边界条件。

2－5.已知球体的半径为r，材料的密度为r1，球体在密度为r1（r1＞r1）的液体中漂浮，如图所示。

试写出球体的面力边界条件。

2－6.矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。

试根据材料力学应力解答

推导挤压应力sy的表达式。

3－1.选择题

a.切应力互等定理根据条件 

B 

成立。

A.纯剪切；

B.任意应力状态；

C.三向应力状态；

D.平面应力状态；

b.应力不变量说明 

D. 

。

A.应力状态特征方程的根是不确定的；

B.一点的应力分量不变；

C.主应力的方向不变；

D.应力随着截面方位改变，但是应力状态不变。

3－2.已知弹性体内部某点的应力分量分别为

a.sx=a, 

sy=-a, 

sz=a, 

txy=0, 

tyz=0, 

tzx=-a；

b.sx=50a, 

sy=0, 

sz=-30a, 

txy=50, 

tyz=-75a, 

tzx=80a；

c.sx=100a, 

sy=50a, 

sz=-10a, 

txy=40a, 

tyz=30a, 

tzx=-20a；

试求主应力和最大切应力。

　a.s1=2a, 

s2=0,s3=-a,tmax=1.5a

b.s1=99.6a, 

s2=58.6a,s3=-138.2a,tmax=118.9a

c.s1=122.2a, 

s2=49.5a,s3=-31.7a,tmax=77.0a

3－3.已知物体内某点的应力分量为

sx=sy=txy=0,sz=200a, 

tyz=tzx=100a 

试求该点的主应力和主平面方位角。

3－4.试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力，以及作用面的表达式。

3－5.已知弹性体内部某点的应力分量为

sx=500a, 

sz=－300a, 

txy=500a, 

tyz=－750a, 

tzx=800a 

试求通过该点，法线方向为平面的正应力和切应力。

3-4.3-5

4－1.选择题

a.关于应力状态分析， 

D 

是正确的。

A.应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同；

B.应力不变量表示主应力不变；

C.主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的；

D.应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的。

b.应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为 

A.没有考虑面力边界条件；

B.没有讨论多连域的变形；

C.没有涉及材料本构关系；

D.没有考虑材料的变形对于应力状态的影响。

4－2.已知弹性体内部某点的应力张量为

试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张量，并求解应力偏张量的第二不变量。

　4－3.已知物体内某点的主应力分别为

a.s1=50a, 

s2=-50a, 

s3=75a；

b.s1=70.7a, 

s2=0, 

s3=70.7a

试求八面体单元的正应力和切应力。

as8=25a,t8=54a;

bs8=0 

t8=70.7a;

　4－4.已知物体内某点的应力分量

sx=50a, 

sy=80a, 

sz=-70a，txy=-20a, 

tyz=60a, 

tzx=a

试求主应力和主平面方位角。

　4－5.已知物体内某点的应力分量

sx=100a, 

sy=200a, 

sz=300a，txy=-50a, 

tyz= 

tzx=0

试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。

5－1.选择题

a.下列关于几何方程的叙述，没有错误的是 

C 

A.由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移；

B.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。

C.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量。

D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。

5－2.已知弹性体的位移为

试求A（1,1,1）和B（0.5,－1,0）点的主应变e1。

5－3.试求物体的刚体位移，即应变为零时的位移分量。

　5－4.已知两组位移分量分别为

其中ai和bi为常数，试求应变分量，并且指出上述位移是否满足变形协调条件。

　5-5.已知弹性体的位移为

其中A，B，C，a，b，c，a，b，g为常数，试求应变分量。

6－1.选择题

a.下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是 

A 

A.刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形；

B.刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关；

C.刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形；

D.刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。

b.下列关于应变状态的描述，错误的是 

A.坐标系的选取不同，应变分量不同，因此一点的应变是不可确定的。

B.不同坐标系下，应变分量的值不同，但是描述的一点变形的应变状态是确定的。

C.应变分量在不同坐标系中是变化的，但是其内在关系是确定的。

D.一点主应变的数值和方位是不变的。

6-2.已知物体内部某点的应变分量为

ex＝10-3，ey＝5×

10-4，ez＝10-4，gxy＝8×

10-4，gyz＝6×

10-4，gxz＝-4×

10-4

试求该点的主应变和最大主应变e1的方位角。

6－3.平面应变状态下，如果已知0o，60o和120o方向的正应变，试求主应变的大小和方向。

6－4.圆截面杆件两端作用扭矩，如图所示，其位移分量为

u=-jzy+ay+bz+c

v=jzx+ez-dx+f 

w=-bx-ey+k 

设坐标原点O位移固定，试按照下列转动位移边界条件分别确定待定系数a,b,c,d,e,f和k。

a. 

微分线段dz在xOz和yOz平面内不能转动；

c.微分线段dx和dy在xOz平面内不能转动。

6－5.等截面柱体，材料比重为g，在自重作用下的应变分量为

其中为材料弹性常数，试检验上述应变分量是否满足变形协调条件和边界条件。

6－6.

7－1.选择题

a.变形协调方程说明 

A.几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；

B.微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；

C.变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；

D.变形是由应变分量和转动分量共同组成的。

7－2.如果物体处于平面应变状态，几何方程为

试证明对于单连域物体，位移的单值条件为应变分量满足变形协调方程

。

　7－3.已知物体某点的正应变分量ex，ey和ez，试求其体积应变。

7-4.已知物体某点的主应变分量e1，e2和e3，试求其八面体单元切应力表达式。

　7－5.已知物体变形时的应变分量为

ex＝A0+A1（x2+y2）+x4+y4

ey=B0+B1（x2+y2）+x4+y4

gxy＝C0+C1xy（x2+y2+C2）

ez=gxz=gyz=0

试求上述待定系数之间的关系。

　7－6.已知椭圆截面柱体在扭矩作用下产生的应变分量为

试证明上述应变分量满足变形协调方程。

8－1.选择题

a.各向异性材料的弹性常数为 

A.9个；

B.21个；

C.3个；

D.13个；

b.正交各向异性材料性质与下列无关的是 

A.拉压与剪切、以及不同平面的剪切变形之间没有耦合作用；

B.具有3个弹性对称面；

C.弹性常数有9个；

D.正交各向异性材料不是均匀材料。

8－2.试推导轴对称平面应力（sz＝0）和轴对称平面应变问题（ez＝0）的胡克定律。

8－3.试求体积应力Q与体积应变q得关系。

8－4.试证明对于均匀材料，独立的弹性常数只有21个。

8－5.试利用正方体单元证明，对于不可压缩材料，泊松比n＝0.5。

8-2

8-3

9－1.选择题

a.对于各向同性材料，与下列性质无关的是 

A.具有2个弹性常数；

B.材料性质与坐标轴的选择无关；

C.应力主轴与应变主轴重合；

D.弹性常数为3个。

9－2.试利用拉梅弹性常数l和G表示弹性模量E，泊松比n和体积弹性模量K。

9-3.试利用应力转轴公式和胡克定律推导轴对称问题的胡克定律。

9－4.钢制圆柱体直径为d=100mm，外套一个厚度d=5mm的钢制圆筒，如图所示。

圆柱体受轴向压力F=250kN作用，已知钢的弹性模量E=210GPa，泊松比n=0.3，试求圆筒应力。

9－5.已知弹性体某点x和y方向的正应力为sx=35M