微分方程数值解课程设计Word文件下载.doc
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燕山大学课程设计(论文)任务书
院(系):
理学院教学单位:
学号
XXX
学生姓名
专业(班级)
11计算数学
设计题目
常微分方程数值解法课程设计
设
计
内
容
一.比较Adams四阶PECE模式和PMECME模式。
二.求解贝塞尔方程并与精确解比较。
三.小型火箭初始重量为1400kg,其中包括1080kg燃料。
火箭竖直向上发射时燃料燃烧率为18kg/s,由此产生32000N的推力,火箭引擎在燃料用尽时关闭。
设火箭上升时空气阻力正比于速度的平方,比例系数为0.4kg/m,求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度,及火箭到达最高点时的高度和加速度,并画出高度、速度、加速度随时间变化的图形。
要
求
1、要通过课题背景的介绍,阐明选题的意义;
2、运用所学知识,建立问题的数学模型;
3、利用Matlab软件进行计算,并给出计算机程序框图及计算机程序;
4、运用所学知识,对计算结果进行分析;
工
作
量
1、程设计要在两周内完成;
2、根据已知题目找出解题方法,然后利用Matlab进行计算;
3、正文在3000字左右。
划
第一天:
收集资料,阅读参考文献;
第二天:
构建数学模型;
第三天:
设计计算机流程图,编制计算机程序,上机运算,调试程序;
第四天:
计算结果分析
第五天:
撰写报告等
参
考
资
料
[1]胡建伟汤怀民。
微分方程数值方法。
科学出版社。
1999年01月
[2]陈渝周璐钱方等。
数值方法(MATLAB版)。
电子工业出版社。
2002.6
[3]尹泽明,丁春丽等。
精通MATLAB6。
清华大学出版社。
2006.6
[4]CleveB.Moler。
MATLAB数值计算。
机械工业出版社2006.6
指导教师签字
基层教学单位主任签字
说明:
此表一式四份,学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。
年月日
燕山大学课程设计评审意见表
指导教师评语:
成绩:
年月日
答辩小组评语:
评阅人:
课程设计总成绩:
答辩小组成员签字:
摘要
本文对常微分方程初值问题现有的数值解法进行了综述研究。
主要讨论了几种常用的数值解法:
即欧拉法,改进欧拉法,龙格库塔方法,阿达姆斯PECE,PMECME格式等。
文章最后结合常见数值解法,对较为典型的微分方程模型进行数值求解,探讨了上述数值算法在实际建模问题中的应用。
论文阐述的是常微分方程数值解法的几个问题,通过对以下问题的求解
一.比较Adams四阶PECE模式和PMECME模式。
二.求解贝塞尔方程并与精确解比较。
三.小型火箭初始重量为1400kg,其中包括1080kg燃料。
来加强对用数值解法解常微分方程实际问题的能力。
关键词:
常微分方程数值解MATLAB
17
目录
摘要 i
绪论 1
问题解答…...………………………………………………………………2
总结……………………………………………………………….……...17
参考文献资料……………………………………..…………………..…17
1绪论
绪论
很多科学技术和工程问题常用微分方程的形式建立数学模型,因此微分方程的求解是很有意义的。
建立微分方程只是解决问题的第一步,通常需要求出方程的解来说明实际现象,并加以检验。
如果能得到解析形式的解固然是便于分析和应用的,但是我们知道,虽然求解常微分方程有各种各样的解析方法,但解析方法只能用来求解一些典型的方程,而对于绝大多数的微分方程问题,很难或者根本不可能得到它的解析解,实际问题终归结出来的微分方程主要靠数值解法。
因此,研究微分方程求解的数值方法是非常有意义的。
燕山大学课程设计说明书
问题解答
问题一:
比较Adams四阶PECE模式和PMECME模式。
问题引出:
将阿达姆斯方法显式与隐式方法作一对比,以说明预测——校正格式的必要性。
这些方法的阶及误差常数列表如下:
步数
阶
误差常数
显式
隐式
1
2
3
4
5
由于阿达姆斯内插公式是隐式公式,故用它计算时也需用迭代法。
通常把阿达姆斯外插公式与内插公式结合起来使用,先由前者提供初值,再由后者进行修正,所以Adams预测-校正格式既利用了隐式方法较好的稳定性及精确性,有利用了显式方法的简易性,正是把两者结合起来,做到取长补短。
Adams四阶预估-校正(PECE)公式:
而PMECME模式公式为
对于初值问题u’=u-2t/u,u(0)=1,在单区间【0,1】上,用Adams四阶预估-校正算法的PECE模式及PMECME模式求其数值解,取步长h=0.1利用计算结果估计数值解的局部误差主项。
(真解u(t)=sqrt(1+2t))
编写matlab程序:
function[Un,e]=pece()
%[Un,e]=pece()
f0=u-2*t/u;
v=[t,u];
U=zeros(1,11);
T=0:
0.1:
1;
f=zeros(1,11);
h=0.1;
U
(1)=1;
f
(1)=1;
fork=1:
K1=subs(f0,v,[(k-1)*h,U(k)]);
K2=subs(f0,v,[(k-1)*h+1/2*h,U(k)+1/2*h*K1]);
K3=subs(f0,v,[(k-1)*h+1/2*h,U(k)+1/2*h*K2]);
K4=subs(f0,v,[(k-1)*h+h,U(k)+h*K3]);
U(k+1)=U(k)+1/6*h*(K1+2*K2+2*K3+K4);
f(k+1)=U(k+1)-2*T(k+1)/U(k+1);
end
fork=5:
11
U(k)=U(k-1)+h/24*(55*f(k-1)-59*f(k-2)+37*f(k-3)-9*f(k-4));
f(k)=U(k)-2*T(k)/U(k);
U(k)=U(k-1)+h/24*(9*f(k)+19*f(k-1)-5*f(k-2)+f(k-3));
Un=U;
zz(k)=sqrt(1+2*T(k));
e=U-zz;
function[Un,e]=pmecme()
%[Un,e]=pmecme()
symstu
U(k)=U(k)+251/270*(U(k)-U(k-1));
U(k)=U(k)-19/270*(U(k)-U(k-1));
运行结果及图形显示:
运行得:
>
[Un,e]=pece()
Un=
Columns1through8
1.00001.09541.18321.26491.34161.41421.48321.5492
Columns9through11
1.61251.67331.7321
e=
1.0e-05*
00.04170.07890.11640.05710.02710.01270.0042
-0.0013-0.0054-0.0088
pmecme
ans=
1.00001.09541.18321.26491.33981.41041.47731.5409
1.60161.65951.7147
编写a.m用于画图显示计算结果,
t0=0:
0.001:
t1=0:
U0=sqrt(1+2*t0);
U2=pece();
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 微分方程 数值 课程设计
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