微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)Word格式文档下载.doc
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(A)极小值(B)极大值( C)拐点(D)不是极值点也不是拐点
5.若则下列各式成立。
二、填空题(每小题3分,共18分)
1.设,那么曲线在原点处的切线方程是__________。
2.函数在区间[0,3]上满足罗尔定理,则定理中的x= 。
3.设 。
4.设那么2阶导函数
5.设某商品的需求量Q是价格P的函数,那么在P=4的水平上,若价格
下降1%,需求量将 。
6.若且。
三、计算题(每小题6分,共42分):
1、求
2、
3、设
4、
5、
6、
7、设函数f(x)具有二阶导数,且f(0)=0,又,求。
四、(8分)假设某种商品的需求量Q是单价P(单位元)的函数:
Q=1200-8P;
商品的总成本C是需求量Q的函数:
C=2500+5Q。
(1)求边际收益函数和边际成本函数;
(2)求使销售利润最大的商品单价。
五、(12分)作函数的图形
六、证明题(每题5分,共计10分)
1、设函数在上连续,且在内是常数,证明在上的表达式为
2、设函数在上可导,且证明在内仅有一个零点。
《微积分》(上)期末考试试卷答案(A)
1.C;
2.D;
3.BC;
4.A;
5.BC.
1.2.23.
4.X=2,极小值5.上升2%6.
1、求
解:
令,则
3、
原式=
解:
由3分
得a=0,b=-2,c取任意实数。
3分
4解:
3分
3分
5、解2分
2分
2分
6、解:
2分
2分
2分
7、设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=0,又,
求
,这时连续2分
所以1分
(3)求边际收益函数MR和边际成本函数MC;
(4)求使销售利润最大的商品单价。
(1)3分
(2)利润函数
1分
2分
P=155/2时利润最大。
2分
答案:
(1)定义域是是间断点1分
(2)渐近线
因故y=0为水平渐近线
因故x=1为垂直渐近线2分
(3)单调性、极值、凹凸及拐点
令得x=0
令得
拐
点
间断点
再列表
是极小值;
拐点是.6分
(4)选点当时,y=0;
当时,y=8;
当x=2时,y=3;
当x=3时,1分
(5)描点作图略2分
1、设函数在上连续,且在内是常数,证明在上的表达式为
证明:
设在(a,b)内任取一点x,在区间[a,x]上由拉格朗日中值定理有:
2分
则2分
当x=a时,上式也成立。
1分
在内任取一点x,则
3分
令,由f(x)的单调性和零值定理知原命题成立。
2分
6
微积分(上)试题A第页共4页
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