初中二次函数总结Word文档下载推荐.doc
- 文档编号:14624247
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:4
- 大小:392KB
初中二次函数总结Word文档下载推荐.doc
《初中二次函数总结Word文档下载推荐.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中二次函数总结Word文档下载推荐.doc(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一般式:
对称轴顶点式:
x=h
两根式:
x=
(3)对称轴位置
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
(“左同右异”)
a与b同号(即ab>0)对称轴在y轴左侧
a与b异号(即ab<0)对称轴在y轴右侧
(4)增减性,最大或最小值
当a>
0时,在对称轴左侧(当时),y随着x的增大而减少;
在对称轴右侧(当时),y随着x的增大而增大;
当a<
0时,在对称轴左侧(当时),y随着x的增大而增大;
在对称轴右侧(当时),y随着x的增大而减少;
0时,函数有最小值,并且当x=,;
0时,函数有最大值,并且当x=,;
(5)常数项c
常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)。
(6)a\b\c符号判别
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c的符号判别:
(1)a的符号判别由开口方向确定:
当开口向上时,a>0;
当开口向下时,a<0;
(2)c的符号判别由与Y轴的交点来确定:
若交点在X轴的上方,则c>0;
若交点在X轴的下方,则C<0;
(3)b的符号由对称轴来确定:
对称轴在Y轴的左侧,则a、b同号;
若对称轴在Y轴的右侧,则a、b异号;
(7)抛物线与x轴交点个数
Δ=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
这两点间的距离
Δ=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
顶点在x轴上。
Δ=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。
(当时,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有;
当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,都有.)
(8)特殊的
①二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上,则
Δ=b2-4ac=0;
②二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称,则b=0;
③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,则c=0;
三、平移、平移步骤:
⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;
⑵左右平移变h,左加右减;
上下平移变k,上加下减。
随堂练:
一、选择题:
1、对于的图象下列叙述正确的是()
A的值越大,开口越大
B的值越小,开口越小
C的绝对值越小,开口越大
D的绝对值越小,开口越小
2、对称轴是x=-2的抛物线是()
A..y=-2x2-8xBy=2x2-2
C.y=2(x-1)2+3D.y=2(x+1)2-3
3、与抛物线的形状大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是()
A. B. C. D.
4、二次函数的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是()
A.x=4 B.x=3C.x=-5D.x=-1。
5、抛物线的图象过原点,则为()
A.0 B.1C.-1D.±
1
6、把二次函数配方成顶点式为()
A. B.
C. D.
7、直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为()
A.(0,0) B.(1,-2) C.(0,-1)D.(-2,1)
8、函数的图象与轴有交点,则的取值范围是()
A.B.
C.D.
9、抛物线则图象与轴交点为()
A.二个交点 B.一个交点 C.无交点 D.不能确定
O
x
y
-1
10、二次函数
的图象如图所示,则,
,,
这四个
式子中,值为正数的有()
A.4个 B.3个C.2个D.1个
二、填空题:
1、已知抛物线,请回答以下问题:
它的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为;
2、抛物线过第二、三、四象限,则0,0,0.
3、抛物线可由抛物线向平移个单位得到.
4、抛物线在轴上截得的线段长度是.
5、抛物线,若其顶点在轴上,则.
6、已知二次函数,则当时,其最大值为0.
7.二次函数的值永远为负值的条件是0,0.
8.已知抛物线与轴交于点A,与轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,
S△ABC=3,则=,=.
三、解答
1、已知二次函数y=2x²
-4x-6求:
此函数图象的顶点坐标,与x轴、y轴的交点坐标
2、已知抛物线与y轴交于C(0,c)点,与x轴交于B(c,0),其中c>0,
(1)求证:
b+1+ac=0
(2)若C与B两点距离等于,一元二次方程的两根之差的绝对值等于1,求抛物线的解析式.
四、二次函数解析式的确定:
根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况:
1.已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;
2.已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;
3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标,一般选用交点式;
4.已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.
随堂练:
1、已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1,图象交Y轴于点(0,2),且过点(-1,0)求这个二次函数的解析式;
2、已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2),且通过点(1,10),求此二次函数的解析式;
3、已知抛物线的对称轴为直线x=2,且通过点(1,4)和点(5,0),求此抛物线的解析式;
4、已知抛物线与X轴交点的横坐标为-2和1,且通过点(2,8),求二次函数的解析式;
5、已知抛物线通过三点(1,0),(0,-2),(2,3)求此抛物线的解析式;
6、抛物线的顶点坐标是(6,-12),且与X轴的一个交点的横坐标是8,求此抛物线的解析式;
7、抛物线经过点(4,-3),且当x=3时,y最大值=4,求此抛物线的解析式;
-1
-3
3
A
B
C
8.如图,在同一直角坐
标系中,二次函数的图象
与两坐标轴分别交于
A(-1,0)、点B(3,0)
和点C(0,-3),一次函数
的图象与抛物线交于B、C两点。
⑴二次函数的解析式为.
⑵当自变量时,两函数的函数值都随增大而增大.
⑶自变量时,一次函数值大于二次函数值.
9、顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为.
10、对称轴是轴且过点A(1,3)、点B(-2,-6)的抛物线的解析式为.
11、有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:
甲:
对称轴是直线x=4;
乙:
与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:
与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
五、二次函数解析式中各参数对图象的影响
a──开口方向与开口大小(即决定抛物线的形状)
h──顶点横坐标即对称轴的位置(沿x轴左右平移:
“左加/右减”)
k──顶点纵坐标即最值的大小(沿y轴上下平移:
“上加/下减”)
b──与a一起影响对称轴相对于y轴的位置(“左同/右异”)
c──与y轴交点(0,c)的位置(c>
0时在x轴上方;
c<
0时在x轴下方;
c=0时必过原点)
特殊点纵坐标的位置:
如(1,a+b+c)、(-1,a-b+c)等
六、二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系(a≠0)
一元二次方程ax2+bx+c=0
的解是二次函数y=ax2+bx+c
的图象与x轴交点的横坐标
即;
一元二次不等式ax2+bx+c>
0的解集是二次函
数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的点对应的横坐标的范围,即;
一元二次不等式ax2+bx+c<
0的解集是二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴下方的点对应的横坐标的范围,即:
.
七、二次函数的最值——看定义域
定义域为全体实数时,顶点纵坐标是最值;
定义域不包含顶点时,观察图象确定边界点,进而确定最值
八、抛物线对称变换前后的解析式
关于y轴对称
x互为相反数
y=ax2+bx+cy=ax2-bx+c
y互为相反数
关于x轴对称
关于原点对称
x、y互为相反数
y=-ax2-bx-cy=-ax2+bx-c
九.二次函数常用解题方法总结:
⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;
⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;
⑶根据图象的位置判断二次函数中a、b、c的符号,或由二次函数中a、b、c的符号判断图象的位置,要数形结合;
⑷二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.
4
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 二次 函数 总结