人教版五年级数学下册单元复习文档格式.docx

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仅根据从某一方向观察到的平面图形,是无法判断几何体的摆法的,更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。

2　因数与倍数

一、理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方法。

1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。

如:

在算式c÷

a=b（a、b、c均是非0自然数）中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

2.找一个数的因数的方法:

（1）列乘法算式找,根据因数的意义,有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式,算式中的每个乘数都是该数的因数。

（2）列除法算式找,用此数除以大于等于1而小于它本身的整数,所得的商是整数而无余数,这些除数和商都是该数的因数。

以找24的因数为例:

（1）列乘法算式:

（2）列除法算式:

24=1×

2424÷

1=24

=2×

1224÷

2=12

=3×

824÷

3=8

=4×

624÷

4=6

24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。

3.找一个数的倍数的方法:

（1）列乘法算式找,用这个数依次与非0自然数相乘,所乘之积就是这个数的倍数。

（2）列除法算式找,看哪些数除以这个数,商是整数而无余数,这些数就是这个数的倍数。

以找9的倍数为例:

（2）列除法算式:

9×

1=99÷

9=1

2=1818÷

9=2

3=2727÷

9=3

4=3636÷

9=4

5=4545÷

9=5

…………

9的倍数有9,18,27,36,45……

4.表示一个数的因数和倍数的方法:

（1）列举法;

（2）集合表示法。

以表示42的因数为例:

（1）列举法表示:

42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。

（2）集合表示法:

5.因数与倍数是相互依存的。

二、掌握2、3、5倍数的特征,认识奇数、偶数。

1.自然数中个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

整数中,是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的数叫做奇数。

2.个位上是0或5的数都是5的倍数。

3.一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

三、理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数,能找出100以内的质数,并熟记20以内的质数。

1.一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数（或素数）。

一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。

3.1既不是质数,也不是合数。

4.20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19。

四、和与积的奇偶性。

奇数+奇数=偶数　奇数+偶数=奇数　偶数+偶数=偶数

奇数×

奇数=奇数　奇数×

偶数=偶数　偶数×

偶数=偶数

为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

1.2=0.3×

4,我们可以说1.2是0.3的4倍,却不能说1.2是0.3的倍数。

倍数是相对于因数而言的,只适用于非0整数。

因数和倍数是两个不同的概念,但又是一对相互依存的概念,不能单独存在,不能说谁是因数,也不能说谁是倍数,应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。

在24÷

3=8中,我们不能说24是倍数,3是因数,而要说24是3的倍数,3是24的因数。

1是任何数的因数,一个非0自然数既是它本身的因数,也是它本身的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的,在写一个数的倍数时,要在写出的倍数的后面加省略号。

同时是2和3的倍数的特征:

个位上是0,2,4,6,8,且各个数位上的数字之和是3的倍数;

同时是3和5的倍数的特征:

个位上是0或5的数,各个数位上的数字之和是3的倍数;

同时是2和5的倍数的特征:

个位上是0的数;

同时是2、3、5的倍数的特征:

个位上是0,且各个数位上的数字之和是3的倍数。

判断质数与合数时,与因数的个数有关;

判断奇数与偶数时,与能否被2整除有关,它们之间没有必然的联系,但有交叉部分,所有的偶数都是合数（2除外）;

质数与质数的和也有可能是质数,如2+3=5。

3　长方体和正方体

一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。

1.长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。

长方体有8个顶点,12条棱。

2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=（长+宽+高）×

4。

用字母表示:

C=（a+b+h）×

4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,正方体有8个顶点,12条棱,12条棱的长度都相等。

5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的长方体。

6.正方体的棱长总和=棱长×

12。

C=12a。

7.认识长方体和正方体的展开图。

二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

1.长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=（长×

宽+长×

高+宽×

高）×

2。

S=（ab+ah+bh）×

3.正方体的表面积=棱长×

棱长×

6。

S=6a2。

4.如果把一个长方体沿一个面截成n块,就增加了2（n-1）个截面,每个截面的4条棱就是增加的棱,总共增加了8（n-1）条棱。

三、了解体积的意义及计量单位,会进行单位之间的换算。

1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3、dm3、m3。

3.棱长是1cm的正方体,体积是1c;

棱长是1dm的正方体,体积是1dm3;

棱长是1m的正方体,体积是1m3。

四、掌握长方体和正方体体积的计算,并会运用公式解决实际问题。

1.长方体的体积=长×

宽×

高。

V=abh。

2.正方体的体积=棱长×

棱长。

V=a3。

3.长方体和正方体体积的统一公式:

长方体和正方体的体积=底面积×

V=Sh。

4.体积单位间的进率:

1立方分米=1000立方厘米　　　1立方米=1000立方分米

相邻的两个体积单位间的进率是1000。

5.体积单位的换算与以前学过的长度、面积单位的换算方法基本相同,只是相邻的两个体积单位间的进率是1000。

6.已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个量,都能求出另一个未知量。

a=V÷

b÷

h　　b=V÷

a÷

h　　h=V÷

b

五、认识容积的意义及计量单位,会进行容积单位和体积单位的互化。

1.容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。

2.计量容积,一般用体积单位。

计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写作L或mL。

3.容积单位的换算:

1升=1000毫升

容积单位和体积单位的关系:

1升=1立方分米

　　　　　　　　　　　　　1毫升=1立方厘米

4.长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高。

六、测量不规则物体的体积。

测量不规则物体的体积,通常采用排水法:

1.利用有刻度的量筒或量杯,记录下放入不规则物体前后的刻度,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。

2.容器内装满水,把不规则物体放进容器里（完全浸没）,溢出的水的体积就是不规则物体的体积。

七、把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n厘米的大正方体后涂色,涂色面的规律是:

1.三面涂色的小正方体的个数=正方体的顶点个数=8;

2.两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长总数乘棱长减2的差=12×

（n-2）;

3.一面涂色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×

（n-2）2。

特别注意:

当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。

长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。

长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。

长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。

长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。

在解决实际生活中有关长方体物品的表面积问题时,首先要根据实际情况确定要求的是哪些面的面积之和。

要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算,问题的单位和已知条件的单位不统一时,可以先计算,再换算单位;

也可以先换算单位,再计算。

有时候可以把物体的横截面积看作底面积。

在同类的计量单位中,较大的单位叫高级单位,较小的单位叫低级单位,高级单位和低级单位是相对而言的。

由高级单位换算成低级单位,要乘进率;

由低级单位换算成高级单位,要除以进率。

体积和容积是两个不同的概念,对同一个物体来说,两者的大小是不同的。

用排水法测量不规则物体的体积时,不规则物体必须完全浸入水中,才能测量。

4　分数的意义和性质

一、了解分数的产生,理解分数的意义,明确分数与除法的联系。

1.实际生活中,在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,在这种情况下就产生了另一种数——分数。

2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1表示,通常把它叫做单位“1”。

3.把单位“1”平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。

4.把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。

一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。

5.两个数相除,商可以用分数来表示,即被除数÷

除数=,用字母表示为a÷

b=（b≠0）。

反之,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。

6.求一个