全国各地中考数学选择填空压轴题汇编五Word文档格式.doc
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3.(2018•河北)如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为( )
A.4.5 B.4 C.3 D.2
连接AI、BI,
∵点I为△ABC的内心,
∴AI平分∠CAB,
∴∠CAI=∠BAI,
由平移得:
AC∥DI,
∴∠CAI=∠AID,
∴∠BAI=∠AID,
∴AD=DI,
同理可得:
BE=EI,
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,
即图中阴影部分的周长为4,
4.(2018•山西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=60°
,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'
B'
C,此时点A'
恰好在AB边上,则点B'
与点B之间的距离为( )
A.12 B.6 C. D.
连接B'
B,
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'
C,
∴AC=A'
C,AB=A'
B,∠A=∠CA'
=60°
,
∴△AA'
C是等边三角形,
∴∠AA'
C=60°
∴∠B'
A'
B=180°
﹣60°
∴∠ACA'
=∠BAB'
,BC=B'
C,∠CB'
=∠CBA=90°
=30°
∴△BCB'
是等边三角形,
∴∠CB'
B=60°
∵∠CB'
∴∠A'
B=30°
BA'
=180°
﹣30°
=90°
∵∠ACB=90°
,AC=6,
∴AB=12,
∴A'
B=AB﹣AA'
=AB﹣AC=6,
∴B'
B=6,
5.(2018•天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(﹣1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧.有下列结论:
①抛物线经过点(1,0);
②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;
③﹣3<a+b<3
其中,正确结论的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
①∵抛物线过点(﹣1,0),对称轴在y轴右侧,
∴当x=1时y>0,结论①错误;
②过点(0,2)作x轴的平行线,如图所示.
∵该直线与抛物线有两个交点,
∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根,结论②正确;
③∵当x=1时y=a+b+c>0,
∴a+b>﹣c.
∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(0,3),
∴c=3,
∴a+b>﹣3.
∵当x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,
∴b=a+c,
∴a+b=2a+c.
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴a+b<c=3,
∴﹣3<a+b<3,结论③正确.
C.
6.(2018•山西)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为( )
A.4π﹣4 B.4π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8
利用对称性可知:
阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×
4×
2=4π﹣4,
A.
7.(2018•包头)如图,在△ABC中,AB=AC,△ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且∠DAE=90°
,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°
,则∠EDC的度数为( )
A.17.5°
B.12.5°
C.12°
D.10°
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°
又∵∠C+∠BAC=145°
∴∠C=35°
∵∠DAE=90°
,AD=AE,
∴∠AED=45°
∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°
8.(2018•呼和浩特)若满足<x≤1的任意实数x,都能使不等式2x3﹣x2﹣mx>2成立,则实数m的取值范围是( )
A.m<﹣1 B.m≥﹣5 C.m<﹣4 D.m≤﹣4
∵满足<x≤1的任意实数x,都能使不等式2x3﹣x2﹣mx>2成立,
∴m<,
∴m≤﹣4
9.(2018•包头)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:
y=﹣x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线l2:
y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO,则k的值为( )
A. B. C. D.2
直线l1:
y=﹣x+1中,令x=0,则y=1,令y=0,则x=2,
即A(2,0)B(0,1),
∴Rt△AOB中,AB==3,
如图,过C作CD⊥OA于D,
∵∠BOC=∠BCO,
∴CB=BO=1,AC=2,
∵CD∥BO,
∴OD=AO=,CD=BO=,
即C(,),
把C(,)代入直线l2:
y=kx,可得
=k,
即k=,
10.(2018•赤峰)如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P是以C(﹣1,0)为圆心,1为半径的圆上一点,连接PA,PB,则△PAB面积的最小值是( )
A.5 B.10 C.15 D.20
作CH⊥AB于H交⊙O于E、F.
∵C(﹣1,0),直线AB的解析式为y=﹣x+3,
∴直线CH的解析式为y=x+,
由解得,
∴H(,),
∴CH==3,
∵A(4,0),B(0,3),
∴OA=4,OB=3,AB=5,
∴EH=3﹣1=2,
当点P与E重合时,△PAB的面积最小,最小值=×
5×
2=5,
11.(2018•包头)如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°
,E为BC的中点,AE与BD相交于点F.若BC=4,∠CBD=30°
,则DF的长为( )
A. B. C. D.
如图,
在Rt△BDC中,BC=4,∠DBC=30°
∴BD=2,
连接DE,
∵∠BDC=90°
,点D是BC中点,
∴DE=BE=CEBC=2,
∵∠DCB=30°
∴∠BDE=∠DBC=30°
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠BDE,
∴DE∥AB,
∴△DEF∽△BAF,
∴,
在Rt△ABD中,∠ABD=30°
,BD=2,
∴AB=3,
∴DF=BD=×
2=,
12.(2018•通辽)如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60°
,AD=AB,连接OE.下列结论:
①S▱ABCD=AD•BD;
②DB平分∠CDE;
③AO=DE;
④S△ADE=5S△OFE,其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
∵∠BAD=∠BCD=60°
,∠ADC=120°
,DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠DAE=60°
=∠AED,
∴△ADE是等边三角形,
∴AD=AE=AB,
∴E是AB的中点,
∴DE=BE,
∴∠BDE=∠AED=30°
∴∠ADB=90°
,即AD⊥BD,
∴S▱ABCD=AD•BD,故①正确;
∵∠CDE=60°
,∠BDE30°
∴∠CDB=∠BDE,
∴DB平分∠CDE,故②正确;
∵Rt△AOD中,AO>AD,
∴AO>DE,故③错误;
∵O是BD的中点,E是AB的中点,
∴OE是△ABD的中位线,
∴OE∥AD,OE=AD,
∴△OEF∽△ADF,
∴S△ADF=4S△OEF,且AF=2OF,
∴S△AEF=2S△OEF,
∴S△ADE=6S△OFE,故④错误;
13.(2018•黑龙江)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°
,AB=BC=1,则下列结论:
①∠CAD=30°
②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=,正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
①∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°
∴∠DAE=∠BEA,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE=1,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=BE=1,
∵BC=2,
∴EC=1,
∴AE=EC,
∴∠EAC=∠ACE,
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°
∴∠ACE=30°
∵AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACE=30°
故①正确;
②∵BE=EC,OA=OC,
∴OE=AB=,OE∥AB,
∴∠EOC=∠BAC=60°
+30°
Rt△EOC中,OC==,
∴∠BCD=∠BAD=120°
∴∠ACB=30°
∴∠ACD=90°
Rt△OCD中,OD==,
∴BD=2OD=,
故②正确;
③由②知:
∠BAC=90°
∴S▱ABCD=AB•AC,
故③正确;
④由②知:
OE是△ABC的中位线,
∴OE=AB,
∵AB=BC,
∴OE=BC=AD,
故④正确;
⑤∵四边形A
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