层次分析法处理生活中的抉择问题Word格式文档下载.doc
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怎样用层次分析法分析现实中的问题?
层次分析法(AnalyticHierarchyProcess简称AHP)是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初,在为美国国防部研究"
根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"
课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。
选择电脑
价格
电脑品牌
售后服务
P1(联想G470A-IFI)
P2(惠普g4-1060TX)
P3(华硕A43E1241SV)
总体性能
目标层
准则层
方案层
图1电脑选择的的层次结构
1.建立层次结构模型
在深入分析实际问题的基础上,将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次,同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响,同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层,通常只有1个因素,最下层通常为方案或对象层,中间可以有一个或几个层次,通常为准则或指标层。
当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。
对与上面的问题我们建立层次结构模型(如图1)。
2.构造成对比较阵
从层次结构模型的第2层开始,对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素,用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵,直到最下层。
假设比较某一层n个因素对上一层因素O的影响,如电脑选择决策问题中比较4个准则在选择电脑这个目标中的重要性。
每次取两个因素和对O的影响之比,全部比较结果可用成对比较矩阵
表示。
由于
(1)式给出的的特点(是的倒数,即互反数),A称为正互反阵。
显然必有=1。
如用依次表示价格、总体性能、电脑品牌、售后服务4个准则按照1—9比较尺度构造成对比较阵。
表一1—9尺度的含义
尺度
含义
1
与的影响相同
3
与的影响稍强
5
与的影响强
7
与的影响明显的强
9
与的影响绝对的强
2,4,6,8
与的影响之比在上述两个相邻等级之间
与的影响之比为上面的互为反数
的对上面的问题构造成对比较矩阵如下:
1.目标层对准则层的层次比较矩阵如下:
A=
2.准则层对方案层的比较矩阵如下:
B1=B2=B3=B4=
3.计算权向量并做一致性检验
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量,利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。
若检验通过,特征向量(归一化后)即为权向量:
若不通过,需重新构追成对比较阵。
一般地,如果一个正互反阵A满足,i,j,k=1,2,…,n
则A成为一致性矩阵,简称一致阵。
CI称为一致性指标。
CI=0时A为一致阵;
CI越大A的不一致程度越严重。
表二随机一致性指标RI的数值
n
2
4
6
8
10
11
RI
0.58
0.90
1.12
1.24
1.31
1.41
1.45
1.49
1,51
从表中n=1,2时RI=0,是因为1,2阶的正互反阵总是一致阵。
对于的成对比比较阵A,将它的一致性指标CI与同阶(指n相同)的随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR,当时认为A的不一致程度在容许范围之内,可用其特征向量作为权向量。
4.计算组合权向量和做组合一致性检验
这里用Matlab计算第2层(准则层)对第1层(目标层)的权向量,
记作a=[0.4258;
0.2312;
0.1484;
0.1945]。
用同样的方法计算第3层(方案层,见图1)对第2层的每一个准则所对应的权向量分别为w1,w2,w3,w4。
结果为:
w1=[0.5000;
0.2500;
0.2500],w2=[0.3333;
0.3333;
0.3333],
w3=[0.3333;
0.3333],w4=[0.5000;
0.2500]
w=[w1w2w3w4]=[0.50000.33330.33330.5000;
0.25000.33330.33330.2500;
0.25000.33330.33330.2500]
各准则对目标的权向量a和各方案对目标的权向量w,计算各方案对目标的权向量,称为组合权向量,记作W。
可知W=w*a=[0.4367;
0.2816;
0.2816]。
组合一致性检验在应用层次分析法作重大决策时,除了对每个成对比较阵进行一致性检验外,还常要进行组合一致性检验,以确定权向量是否可以作为最终的决策依据。
组合一致性检验可逐层进行。
若第p层的一致性指标为,随机一致性指标为,定义
则第p层的组合一致性比率为
定义最下层(第s层)对第1层的组合一致性比率为
对于重大项目,仅当适当地小时,才认为整个层次的比较判断通过一致性检验。
在上述问题中=0.0170<
0.1,组合一致性检验通过,前面得到的权向量W可以作为最终决策的依据,因此方案P1在选择电脑中占的权重近于1/2,远大于P2,P3,因作为第一选择方向,即联想G470A-IFI是理智的选择。
对于有的人对Matlab并不熟悉或着没有装,接下来我为大家简单介绍用笔算权向量和最大特征直,即用和法计算正互反阵最大特征根和特征向量。
步骤如下:
a.将A的每一列向量归一化的;
b.对按行求和的;
c.将归一化即为近似特征向量;
d.计算,作为最大特征根的近似值。
这个方法实际上是将A的列向量归一化后取平均值,作为A的特征向量。
因为当A为一致阵时它的每一列向量都是特征向量,所以若A的不一致性不严重,则取A的列向量(归一化后)的平均值作为近似特征向量是合理的。
对上面的A矩阵计算如下:
A=,Aw=[1.7247;
0.9372;
0.6006;
0.7874]
=4.0461
精确计算给出w=[0.4258;
0.1945]λ=4.0458,二者比较相差甚微。
从中大家可以知道在计算层次分析方法中不一定要用编程计算,也通过手算同样可以得到正确的结果,作出正确的抉择。
假如你是班级聚餐的策划者,你要选择一家满意的餐馆,这时你要考虑的问题因素有价格,味道,路程,服务等因素作为你应该怎样作出抉择呢?
接下来我将用层次分析的方法给大家作出一个参考。
1.建立层次结构模型
选择餐馆
路程
服务
P1(1+2餐馆)
P2(学苑)
P3(川人川菜)
味道
图2餐馆选择的的层次结构
2.构造成对比较阵
3.计算权向量并做一致性检验
这里用Matlab计算第2层(准则层)对第1层(目标层)的权向量,
记作a=[0.3298;
0.3880;
0.1411;
0.1411]。
w1=[0.3108;
0.4934;
0.1958],w2=[0.2500;
0.5000;
0.2500],w3=[0.2500;
0.2500],w4=[0.3333;
0.3333]
w=[w1w2w3w4]=[0.31080.25000.25000.3333;
0.49340.50000.50000.3333;
0.19580.25000.25000.3333]
组合权向量W=w.*a=[0.2818;
0.4743;
0.2439],组合一致性检验=0.0724<
0.1,组合一致性检验通过,前面得到的权向量W可以作为最终决策的依据,因此方案P2在选择餐馆中占的权重近于1/2,远大于P1,P3,因作为第一选择方向,即去学苑餐馆是理智的选择。
生活中会碰到太多事情需要我们作出正确、合理、明智的选择,希望这次讲堂能够带给大家一点帮助,也衷心的感觉大家的到来!
如果大家有什么不懂的或要Matlab源程序可以随时跟我联系(QQ:
458564513)。
谢谢大家!
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