安徽农业大学04-05第二学期线性代数试卷及答案Word格式文档下载.doc
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三
四
总分
得分
得分
评阅人
一、填空题:
(共5小题,每小题3分,共15分)
1.已知矩阵
2.设A是n阶方阵,且,则.
3.方阵A满足,则=.
4.=(1,3),2,4),=(5,6),则.(填相关或无关)
5.二次型对应的矩阵为.
二、选择题:
1.若,,是同阶方阵,且可逆,则下面命题正确的是()
(A)若,则(B)若,则
(C)若,则(D)若,则
2.若A经过初等行变换为B,则( ).
(A)A的行向量组与B的行向量组等价
(B)A的列向量组与B的列向量组等价
(C)A的行向量组与B的列向量组等价
(D)A的列向量组与B的行向量组等价
3.设线性方程组,有唯一解,则的值应为()
(A)0(B)1(C)-1(D)异于0和的实数
4.设向量组线性无关,线性相关,则
(A)必可由线性表示;
(B)必不可由线性表示;
(C)必可由线性表示;
(D)必不可由线性表示。
5.若是阶正交且正定的矩阵,则
(A)1(B)-1(C)±
1(D)0
三、计算题(共54分)
1.求D=.(8分)
2.已知,且,求矩阵.(10分)
3.求向量组(1,1,2,3),(1,-1,1,1),(1,3,3,5),(4,-2,5,6)的秩和一个极大线性无关组.(10分
4.取何值时,线性解方程组,
(1)无解;
(2)有解,并求其通解.(16分)
5.已知3阶方阵的特征值为1,-1,2,求的特征值及相似对角阵.(10分)
四、证明题(共16分)
1.设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB=BA当且仅当AB为对称矩阵.(8分)
2.已知,且方程组有形如的非零解,证明向量组线性相关.(8分)
《线性代数》试卷(A卷)参考答案
1.2..3.A.4..5..
1.A;
2.A;
3.D;
4.C;
5.A
2、解:
由得,而可逆,所以。
………………………………4分
用初等变换法或伴随矩阵法可求得,………8分
所以。
……………………………………………10分
3、解:
……………………………………7分
极大无关组为或或或或或.…10分
4、解:
~………………………………………6分
(1)时,,方程组无解.……………9分
(2)时,,方程组有解.………………12分
通解为……………………16分
5、解:
设,则,,……3分
,………………………………5分
令-1,1,2得的特征值为:
-6.-4.-12。
………………7分
所以相似于.……………………10分
1、证:
充分性:
因为A、B为对称矩阵,AB也为对称矩阵,
即
而……………………………………4分
必要性:
因为A、B为对称矩阵,AB=BA
所以AB为对称矩阵.……………………………………………8分
2、证:
因为是方程组的解,所以
,…………………………………………4分
而,因此不全为零,
所以向量组线性相关。
………………………………8分
6
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