第二讲特殊二次函数的图像Word格式文档下载.docx
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【例1】在同一平面直角坐标系中,画出函数、和的图像
【例2】将函数、与函数的图像进行比较,函数、的图像有哪些特征?
完成下表.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
【例3】说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到,再分别指出图像的开口方向、
对称轴和顶点坐标.
(1);
(2).
【例4】在函数;
;
中,图像开口大小按题号顺序表
示为()
A.>
>
B.>
C.>
D.>
【例5】抛物线,,共有的性质是()
A.开口向上B.对称轴都是y轴C.都有最高点D.顶点相同
【例6】已知,点(a–1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数的图像上,
则()
A.B.
C.D.
【例7】将抛物线的图像绕原点O旋转180°
,则旋转后的抛物线解析式是
_____________.
D.
【例8】若函数的图像经过点(0,1),(1,2),求2a+b的值.
【例9】若二次函数,当x取,()时,函数值相等,则当x取时,函数的值为________.
【例10】若抛物线的顶点在x轴下方,求m的值.
【例11】若函数的函数值为5,则自变量x的值为__________.
【例12】若点P(-1,a)和点Q(1,b)都在抛物线上,求线段PQ的长.
【例13】如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)过点A作∥交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
【例14】在同一平面直角坐标系中,画出函数、和
的图像.
【例15】将函数、与函数的图像进行比较,函数
、的图像有哪些特征?
【例16】说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到,再分别指出图像的开
口方向、对称轴和顶点坐标.
(2).
【例17】已知函数,当x=______时,函数取得最______值,为______;
已知函数,当x=______时,函数取得最______值,为______.
【例18】把抛物线向左平移2个单位得到抛物线____________;
若将它向下
平移2个单位,得到抛物线____________.
【例19】已知抛物线,当x>
1时,y随着x的增大而______;
当x<
1时,
y随着x的增大而______.
【例20】顶点坐标为(-5,0)且开口方向、形状与函数相同的抛物线是____________.
【例21】若抛物线的对称轴为直线x=-1,且它与抛物线的形状
相同,开口方向相反,则点(a,m)关于原点的对称点为______.
【例22】一台机器,原价50万元,如果每年折旧率为x,两年后这台机器的价格为y
万元,则y与x的函数关系式为()
A.B.
C.D.
【例23】下列命题中,错误的是()
A.抛物线不与x轴相交
B.抛物线与形状相同,位置不同
C.抛物线的顶点坐标为(,0)
D.抛物线的对称轴是直线
【例24】已知二次函数图像的顶点在x轴上,且图像经过点(2,2)与(-1,8),求此
函数解析式.
【例25】已知二次函数的顶点坐标为,且过点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点在这个函数图像上吗?
(3)如何通过左右平移函数图像,使它经过点B?
【例26】已知抛物线的顶点为C,直线y=2x+4与抛物线交于A、B两点.试求.
课堂练习
【习题1】函数的图像是________,开口________,对称轴是________,顶
点坐标是________,它的图像有最_________点,这个点的纵坐标是_______,此函数的图像是由的图像向________平移________个单位得到的.
【习题2】函数的图像是________,开口________,对称轴是________,
顶点坐标是________,它的图像有最_________点,这个点的纵坐标是_______,此函数的图像是由的图像向________平移________个单位得到的.
【习题3】已知抛物线,当x______时,y随x的增大而增大;
当x______时,y随x的增大而减小.
【习题4】函数与函数的图像的形状相同,开口方向相反.将函数
图像沿y轴向上平移2个单位,所得的函数解析式是______.
【习题5】二次函数的图像关于直线对称,那么它的解析式是
______________,图像的顶点坐标是______________.
【习题6】二次函数图像经过点(1,)、(0,1),求此函数解析式,并求出
开口方向、顶点坐标.
【习题7】抛物线绕顶点旋转180°
后,再向左平移3个单位得到的抛物线是
【习题8】已知二次函数,当a为何值时,图像的顶点在x轴上.
【习题9】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=3x+4交y轴与点A,在抛物
线上能否存在一点P,使的面积等于10(平方单位)?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
课后作业
【作业1】抛物线是由抛物线()得到的.
A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位
C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位
【作业2】填表:
函数
顶点
最值
对称轴左侧的增减性
【作业3】二次函数的最大值为______,二次函数的最大值为
______.
【作业4】在平面直角坐标系中,如果抛物线不动:
(1)把x轴向上平移2个单位,在新坐标系下抛物线的解析式是_____________;
(2)把y轴向右平移2个单位,在新坐标系下抛物线的解析式是_____________.
【作业5】任给一些不同的实数n,得到不同的抛物线,关于这些抛物线有
以下结论,其中判断正确的个数是()
、开口方向都相同;
、对称轴都相同;
、形状都相同;
、都有最低点.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【作业6】抛物线顶点坐标是(0,2),且形状与相同,求抛物线的
解析式.
【作业7】已知抛物线与x轴的交点的横坐标分别是-2、2,且与y轴的交点的纵坐标是
-3,求该抛物线的解析式.
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