浙江省天台县中考二模数学试题附详细解析Word文档格式.docx
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6.关于x的一元一次不等式3x>
6的解都能满足下列哪一个不等式的解()
A.4x-9<xB.-3x+2<0C.2x+4<0D.
7.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD平分∠ACB交⊙O于点D,若∠ABC=30°
,则∠CAD的度数为( )
A.100°
B.105°
C.110°
D.120
8.如图,4个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,己知菱形的一个内角为60°
,、、都是格点,则()
9.如图,的半径为2,圆心在坐标原点,正方形的边长为2,点、在第二象限,点、在上,且点的坐标为(0,2).现将正方形绕点按逆时针方向旋转150°
,点运动到了上点处,点、分别运动到了点、处,即得到正方形(点与重合);
再将正方形绕点按逆时针方向旋转150°
,点运动到了上点处,点、分别运动到了点、处,即得到正方形(点与重合),……,按上述方法旋转2020次后,点的坐标为()
A.(0,2)B.C.D.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、解答题
10.如图,在中,点是线段上一点,,过点作交的延长线于点,若的面积等于4,则的面积等于()
A.8B.16C.24D.32
11.计算:
.
12.解方程:
=-.
13.如图,在4×
4的格点图中,为格点三角形,即顶点、、均在格点上,利用无刻度直尺按要求完成下列各题,并保留作图痕迹:
(1)在边上找一点,使(请在图①中完成);
(2)在边上找一点,使(请在图②中完成).
14.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了部分学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图
抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图
请结合以上信息解答下列问题:
(1)在这次调查中一共抽查了_____学生,扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为_____度,并请补全条形统计图;
(2)己知该校共有1200名学生,请你估计该校最喜爱跑步的学生人数;
(3)若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率.
15.已知:
如图,在矩形中,若,以为圆心,长为半径作交的延长线于,过作,垂足为,且.
(1)求证:
是的切线;
(2)求的长.
16.在平面直角坐标系中,点,为反比例函数上的两个动点,以,为顶点构造菱形.
(1)如图1,点,横坐标分别为1,4,对角线轴,菱形面积为.求的值.
(2)如图2,当点,运动至某一时刻,点,点恰好落在轴和轴正半轴上,此时.求点,的坐标.
17.如图1,抛物线过点,,点为直线下方抛物线上一动点,为抛物线顶点,抛物线对称轴与直线交于点.
(1)求抛物线的表达式与顶点的坐标;
(2)在直线上是否存在点,使得,,,为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请求出点坐标;
(3)在轴上是否存在点,使?
若存在,求点的坐标;
若不存在,请说明理由.
18.某校组织数学兴趣探究活动,爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现,两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中,、是的中线,于点,像这样的三角形均称为“中垂三角形”.
(特例探究)
(1)如图1,当,时,_____,______;
如图2,当,时,_____,______;
(归纳证明)
(2)请你观察
(1)中的计算结果,猜想、、三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论;
(拓展证明)
(3)如图4,在中,,,、、分别是边、的中点,连结并延长至,使得,连结,当于点时,求的长.
三、填空题
19.16的算术平方根是.
20.因式分解:
______.
21.如图,己知等边的边长为8,以为直径的与边、分别交于、两点,则劣弧的长为______.
22.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:
今有共买物,人出十二,盈八;
人出十,不足六,问人数、物价各几何?
译文:
今有人合伙购物,每人出12钱,会多8钱;
每人出10钱,又会差6钱,问人数、物价各是多少?
设合伙人数为人,物价为钱,根据题意可列出方程组______.
23.为运用数据处理道路拥堵问题,现用流量(辆/小时)、速度(千米/小时)、密度(辆/千米)来描述车流的基本特征.现测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表:
速度(千米/小时)
……
15
20
32
40
45
流量(辆/小时)
1050
1200
1152
800
450
若己知、满足形如(、为常数)的二次函数关系式,且、、满足.根据监控平台显示,当时,道路出现轻度拥堵,试求此时密度的取值范围是______.
24.在滑草过程中,小明发现滑道两边形如两条双曲线.如图,点,,…在反比例函数的图象上,点,,…在反比例函数的图象上,轴,己知点,…的横坐标分别为1,2…,令四边形、、…的面积分别为、、…,
(1)用含的代数式表示______;
(2)若,则______.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,-8×
(-)=1,即可解答.
【详解】
根据倒数的定义得:
−8×
(−)=1,因此-8的倒数是−.故答案为:
B.
【点睛】
本题考查了倒数的定义,解题的关键是熟练的掌握倒数的定义.
2.B
根据合并同类项法则、积的乘方、整式的乘法和除法,对各项计算后即可判断.
解:
A.,故原选项错误;
B.,故原选项正确;
C.故原选项错误;
D.,故原选项错误;
故选:
B
本题考查包括合并同类项、积的乘方、整式的乘法和除法,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.
3.D
根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.
俯视图为从上往下看,
所以小正方形应在大正方形的右上角,
故选D.
本题考查了简单组合体的三视图,熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.
4.B
根据概率的意义分析即可.
∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件,正面朝上的概率是
∴抛掷第100次正面朝上的概率是
故答案选:
本题主要考查概率的意义,熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.
5.B
根据配方法把函数化为顶点式即可求解.
∵=
故顶点坐标是
故选B.
此题主要考查二次函数的顶点,解题的关键是熟知配方法的应用.
6.B
根据不等式的基本性质分别解关于x的一元一次不等式,然后看哪个不等式的解集包含题目所给不等式的解集即可得解.
∵解3x>
6,得出,x>
2;
A.4x-9<x,解得,x<
3;
不符合题意;
B.-3x+2<
0,解得,,符合题意;
C.2x+4<
0,解得,x<
-2,不符合题意;
D.,解得,x<
4,不符合题意.
B.
本题考查的知识点是解一元一次不等式,熟记不等式的基本性质是解题的关键.
7.B
利用圆周角定理得到∠ACB=90°
,则利用互余计算出∠BAC=60°
,接着根据角平分线定义得到∠BCD=45°
,从而利用圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=45°
,然后计算∠BAC+∠BAD即可.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
,
∴∠BAC=90°
﹣∠ABC=90°
﹣30°
=60°
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=45°
∵∠BAD=∠BCD=45°
∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°
+45°
=105°
本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°
的圆周角所对的弦是直径.
8.A
直接利用菱形的对角线平分每组对角,结合锐角三角函数关系得出EF,的长,进而利用得出答案.
解:
连接DC,交AB于点E.
由题意可得:
∠AFC=30°
DC⊥AF,
设EC=x,则EF=,
∴
故选:
A
此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形,正确得出EF的长是解题关键.
9.D
根据题意,找到规律,该规律是以12个为一循环,即可求出旋转2020次后,点的坐标与的坐标相同,求出的坐标,即可得出答案.
如图旋转12次后A回到原始位置
又∵
故旋转2020次后,点的坐标与的坐标相同
如图:
连接、OE、OF
∵OE=OF=EF=2
∴△OEF是等边三角形
∴∠OEF=60°
,∠OME=90°
∴,
∴,
∴
D
本体考查了旋转规律,三角函数、正方形、等边三角形的性质,掌握旋转规律,找到旋转规律是解题的关键.
10.C
由平行线的性质和对顶角的性质得∠BAE=∠DCE,∠AEB=∠CED,从而证明△AEB∽△CED,由相似三角的性质面积比等相似比的平方得.根据可得,即可得出答案.
如图所示:
∵CD∥AB,
∴∠BAE=∠DCE,
又∵∠AEB=∠CED,
∴△AEB∽△CED,
又∵,
∵
C
本题综合考查了平行线的性质,对顶角的性质,相似三角形的判定与性质等相关知识,重点掌握相似三角的判定与性质,易错点相似三角的面积的比等于相似比的平方.
11.
根据二次根式、零指数帚的运算法则和特殊角的三角函数值分别计算,再合并即得结果.
原式
本题考查了实数和特殊三角函数值的混合运算问题,掌握实数混合运算法则、特殊三角函数值、零次幂的性质、二次根式的化简是解题的关键.
12.
先确定最简公分母是,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:
然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.
去分母得:
解得:
经检验是分式方程的解.
本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.
13.
(1)如图见解析;
(2)如图见解析.
(1)直接利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案;
(2)直接利用相似三角形的判定与性质得出答案.
(1)如图,E为所求;
(2)如图,D为所求
【点
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