临考押题卷02高考数学理临考押题卷解析版Word格式.docx

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本题选择A选项.

3．已知，则“”是“对恒成立”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】一方面，，

另一方面，对恒成立，

所以“”是“对恒成立”的充分不必要条件．

B．

4．设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（）

【解析】因为与的夹角为锐角，

所以，

向量，，

整理得，，

所以的范围为.

B.

5．如图，在中，，点D在线段BC上，且，，则的面积的最大值为（）

A．B．4C．D．

【答案】C

【解析】设，则．

，，，，

，同理，

其中，

，当时，，．

C．

6．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（）

【解析】∵直线是曲线的一条对称轴.

，又.

.

∴平移后曲线为.

曲线的一个对称中心为.

，注意到

故的最小值为.

C.

7．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：

%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）

A．2020年6月B．2020年7月C．2020年8月D．2020年9月

【解析】，

点在直线上

，

令

因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，

C

8．函数在区间上的大致图像为（）

A．B．

C．D．

【解析】由题可得是偶函数，排除A,D两个选项，

当时，，，

所以当时，仅有一个零点.

9．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为

【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：

Si是否继续循环

循环前11/

第一圈32是

第二圈73是

第三圈154是

第四圈315否

故最后当i＜5时退出，

故选B．

10．已知函数，若函数至多有个零点，则的取值范围是（）

【解析】由，得，

，当时，，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

所以时，函数的最小值，且

，，

当时，，函数单调递增，

所以时，函数的最小值，

作出函数与的图象，观察他们的交点情况，可知，或时，至多有两个交点满足题意，

11．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）

A．或B．或

C．或D．

【解析】过作与准线垂直，垂足为，，

则当取得最大值时，最大，此时与抛物线相切，

易知此时直线的斜率存在，设切线方程为，

则.则，

则直线的方程为.

A.

12．已知函数在上不单调，则m的取值范围是（）

【解析】因为在上不单调，所以，故.

故答案为A

二、填空题

13．已知，则______，______.

【答案】

故答案为：

；

14．在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案用数字作答

【答案】

【解析】若甲，乙都参加，则甲只能参加项目，乙只能参见项目，项目有3种方法，

若甲参加，乙不参加，则甲只能参加项目，，项目，有种方法，

若甲参加，乙不参加，则乙只能参加项目，，项目，有种方法，

若甲不参加，乙不参加，有种方法，

根据分类计数原理，共有种．

21.

15．已知实数，满足，则的取值范围为____________．

【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，

表示阴影部分内的点与点连线的斜率，

设过点的直线与圆在第一象限相切于点，由图易知．

因为，，且，所以，所以．

因为，，所以，所以，

故的取值范围为．

16．在中，，，，为外一点，满足，则三棱锥的外接球的半径为______．

【解析】取中点，连接，

在中，，，，所以为直角三角形，

所以，为所在平面与球形成截面圆的圆心，

又因为

在中，，所以，与相交，

则平面，则球心在上，

设球的半径

在中，

解得：

三、解答题

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsinA．

（1）证明：

△ABC是正三角形；

（2）如图，点D在边BC的延长线上，且BC＝2CD，AD，求sin∠BAD的值．

（1）证明见解析；

（2）．

【解析】

∵sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsinA

∴a2+b2+c2＝ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，

∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，

∴△ABC为等边三角形；

（2）∵△ABC是等边三角形，BC＝2CD，

∴AC＝2CD，∠ACD＝120°

∴在△ACD中，由余弦定理，得AD2＝AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD，

∴7＝4CD2+CD2﹣4CD•CDcos120°

，∴CD＝1，

在△ABC中，BD＝3CD＝3，

由正弦定理，得sin∠BAD．

18．如图，在三棱柱中，,点是的中点.

（1）求证:

平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

（1）见解析;

（2）.

（1）.又为中点，.又平面平面.

（2）为中点，.又

.又由

（1）知，，则以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则

..设平面的一个法向量为，则，令，得.

设与平面的所成角为，则.

19．2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩服从正态分布，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：

（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；

（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？

（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为，求的数学期望．

附：

若随机变量服从正态分布，则，，．

参考公式与临界值表：

，其中．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

（1）甲，乙；

（2）没有90％的把握；

（3）.

（1）由茎叶图可知：

甲校学生数学成绩的中位数为，乙校学生数学成绩的中位数为，所以这40份试卷的成绩，甲校学生数学成绩的中位数比乙校学生数学成绩的中位数高．

（2）由题意，作出列联表如下：

甲校

乙校

合计

数学成绩优秀

10

7

17

数学成绩不优秀

13

23

20

40

计算得的观测值，

所以没有90的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关．

（3）因为，所以，，

所以，所以，

由题意可知，所以．

20．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.

（1）求抛物线C的方程及的值；

（2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于，两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t的值.

（1），

（2）

（1）由题意知，抛物线的准线方程为：

根据抛物线的定义，，所以，

故抛物线方程为，点

当时，.

（2）由

（1）知，直线l的方程为，

联立，得，解得，

设点Q的坐标为，则得

所以，，

又因为点Q在抛物线上，所以

解得或（舍去）.

21．已知函数f（x）＝（x﹣a）cosx﹣sinx，g（x）x3ax2，a∈R

（1）当a＝1时，求函数y＝f（x）在区间（0，）上零点的个数；

（2）令F（x）＝f（x）+g（x），试讨论函数y＝F（x）极值点的个数．

（1）零点的个数为0，

（2）无极值．

（1）当时，，

∴，

因为当时，，

所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，

当时，函数取得最大值，

所以函数在区间上零点的个数为0；

（2），

令，则，

所以在上为增函数，又，

所以当时，，

①若时，

当时，恒成立，故在上单调递增，

当时，恒成立，故在上单调递减，

故有2个极值；

②若时，

故有2个极值点；

③当时，，

∴在R上单调递增，无极值点．

22．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.

（1）曲线:

曲线：

.

（2）1.

（1）由曲线：

（为参数），消去参数得：

化简极坐标方程为：

曲线：

（为参数）消去参数得：

（2）联立即

联立即

故

23．已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（1）；

（2）.

由，得，即，

或，即，

综上：

或，

所以不等式的解集为.

（2），，

因为，，

又，，，