江西省临川一中届高三年级第二次月考文数文档格式.docx
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5.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为()
A.B.C.D.
6.如图,已知,,则()
A.B.
C.D.
7.下列关系式中正确的是()
A..B.
C.D.
8.在△中,若为边的三等分点,则()
A.B.C.D.
9.设数列是以2为首项,1为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,则()
A.26B.36C.46D.56
10.已知函数,则下列关于的零点个数判别正确的是()A.当时,有3个零点B.当时,有无数个零点
C.当时,有3个零点D.无论取何值,都有4个零点
11.函数的定义域为R,,对任意的,都有成立,则不等式的解集为()
A.(-2,+)B.(-2,2)C.(-,-2)D.(-,+)
12.已知是定义域为的单调函数,且对任意的,都有,则函数的图像大致是()
二.填空题(本题共4小题,共20分.把答案填写在题中的横线上)
13.处的切线方程.
14.在中,角所对的边长分别为,若,且,则角的大小为.
15.已知平面向量,,,,则与的夹角为_______
16.已知函数,且,则_______
三、解答题:
(共6小题,共70分)
17、(本小题满分10分)已知:
a>0且a≠1.设p:
函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内是减函数;
q:
曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.若p∨q为真,p∧q为假,求a的取值范围.
18.(本小题满分12分)在△中,角所对的边分别为,满足.
(I)求角;
(II)求的取值范围.
19.(本小题满分12分)下列数表中各数均为正数,且各行依次成等差数列,各列依次成等比数列,公比均相等,已知a11=1,a23=14,a32=16;
a11a12a13…a1n
a21a22a23…a2n
…
an1an2an3…anm
(1)求数列{an1}的通项公式;
(2)设bn=,Tn为数列{bn}的前n项和,若Tn<m2-7m对一切n∈N*都成立,求最小的正整数m的值.
20.(本小题满分12分)设函数的图象过点.
(1)求的解析式;
(2)已知,求的值;
(3)若函数的图象与图象关于轴对称,求函数的单调区间.
21.(本小题满分12分)已知椭圆C:
的离心率为,短轴长为4,
F1、F2为椭圆左、右焦点,点B为下顶点.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)点P(x0,y0)是椭圆C上第一象限的点.
①若M为线段BF1上一点,且满足=·
,求直线OP的斜率
②设点O到直线PF1,,PF2的距离分别为d1、d2,求证:
+为定值,并求出该定值.
22.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)若函数在处取得极值,求实数的值;
(Ⅱ)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
数学(文科)参考答案
ABDCADCABBAA
13.1415.16.-6-a
17.[解析]p真⇔0<a<1,p假⇔a>1;
q真⇔a>或0<a<,q假⇔≤a<1或1<a≤;
∵p∨q为真,p∧q为假,
∴p、q中一个真一个假,即p,q有且仅有一个是真的.
若p真q假,则≤a<1,若p假q真,则a>,
综上,a的取值范围是.
18.解:
(I),化简得,…3分
所以,.…6分
(II).…9分
因为,,所以.
故,的取值范围是.
19.解答:
解:
(1)由题意可设第一行的等差数列的公差为d,各列依次成等比数列,公比相等设为q>0.
∵a11=1,a23=14,a32=16,
∴,解得d=3,q=2.
∴an1=2n﹣1.
(2)由
(1)可得a1n=a11+3(n﹣1)=3n﹣2.
∴bn==,
∴Tn=1++…+,
=…+,
∴=1+﹣=﹣﹣2=,
∴Tn=8﹣.
∵Tn<m2﹣7m对一切n∈N*都成立,
∴m2﹣7m>(Tn)max,∴m2﹣7m≥8,m>0,解得m≥8,∴最小的正整数m的值是8.
20.试题解析:
(1);
(2),
=;
(3)单减区间为,
单增区间为.
21.解:
(1)由题意知,2b=4,∴b=2,又∵e==,且a2=b2+c2,
解得:
a=,c=1,∴椭圆C的标准方程为+=1;
………4分
(2)①由
(1)知:
B(0,-2),F1(-1,0),∴BF1:
y=-2x-2………5分
设M(t,-2t-2),由=·
得:
………7分
代入椭圆方程得:
+6(t+1)2=1,
∴36t2+60t+25=0,∴(6t+5)2=0,∴t=-,∴M(-,-)………9分
∴OM的斜率为,即直线OP的斜率为;
………10分
【或】设直线OP的方程为,由,得………6分
由得,………8分
由=·
得解得:
②由题意,PF1:
y=(x+1),即y0x-(x0+1)y+y0=0………11分
∴d1=,同理可得:
d2=
∴+=+=PF1+PF2=2a=2………15分
【或】∵S△OPF1=PF1·
d1=OF1·
y0,∴PF1·
d1=y0,∴=PF1.
同理在△OPF2中,有=PF2.
∴+=PF1+PF2=2a=2.………15分
22.
解:
(Ⅰ)
∵时,取得极值,∴,解得,经检验符合题意.
(Ⅱ)函数的定义域为,依题意在时恒成立,
即在恒成立.
则在时恒成立,
即.∴的取值范围是.
(Ⅲ),即.
设.则.
列表:
1
2
4
+
-
↗
极大值
↘
极小值
∵方程在上恰有两个不相等的实数根.
则.∴的取值范围为.
(注:
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