八年级数学 一次函数 解应用题专题练习.docx
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八年级数学一次函数解应用题专题练习
一次函数解应用题专题练习
1.据环保中心观察和预测:
发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动,其移动速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(小时)内污染所经过的路程S(千米).
(1)当t=3时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来(t≤30);
(3)若乙城位于甲地的下游,且距甲地174km,试判断这河流污染是否会侵袭到乙城,如果会,在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城?
如果不会,请说明理由.
2.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,已知甲出发0.5h后乙开始出
发,如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t
(h)的关系,请结合图中的信息解决如下问题:
(1)计算甲、乙两车的速度及a的值;
(2)乙车到达B地后以原速立即返回.
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象;
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇?
3.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件,他们生产的
零件y(只)与生产时间x(分)的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题:
(1)甲每分钟生产零件只;乙在提高生产速度之前已生产了零件
只;
(2)若乙提高速度后,乙的生产速度是甲的2倍,请分别求出甲、乙两人生产全过程中,生产的零件y(只)与生产时间x(分)的函数关系式;
(3)当两人生产零件的只数相等时,求生产的时间;并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.
4.某年级380名师生秋游,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它
们的载客量和租金如表.
甲种客车
乙种客车
载客量(座/辆)
60
45
租金(元/辆)
550
450
(1)设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.求出y(元)与x(辆)之间的
函数表达式;
(2)当甲种客车有多少辆时,能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少,最少费用是多少元?
5.A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台,现决定开往C市10台和D市8台,已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元,从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元.
(1)设B市运往C市的联合收割机为x台,求运费w关于x的函数关系式.
(2)若总运费不超过9000元,问有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,并求出最低运费.
6.“五一”期间,甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品,两家优惠方案分别
为:
甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折;乙店一次性购物中超过
500元后的价格部分打五折,设商品原价为x元(x≥0),购物应付金额为y元.
(1)求在甲商店购物时y与x之间的函数关系;
(2)两种购物方式对应的函数图象如图所示,求交点C的坐标;
(3)根据图象,请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠.
7.某通讯公司推出A、B两种手机话费套餐,这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间,超过免费通话时间的部分收费标准为:
A套餐a元/分,B套餐b元/分,使用A、B两种套餐的通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数图象如图所示.
(1)当手机通话时间为50分钟时,写出A、B两种套餐的通话费用.
(2)求a,b的值.
(3)当选择B种套餐比A种套餐更合算时,求通话时间x的取值范围.
8.如图
(1),公路上有A、B、C三个车站,一辆汽车从A站以速度v1匀速驶
向B站,到达B站后不停留,以速度v2匀速驶向C站,汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图
(2)所示.
(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时,求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)求出v2的值;
(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米,求这段路程开始时
x的值.
9.汽车出发前油箱有油50L,行驶若干小时后,在加油站加油若干升.图象表示的是从出发后,油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系.
(1)汽车行驶h后加油,中途加油L;
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式;
(3)已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶,如果加油站距目的地210km,那么要到达目的地,油箱中的油是否够用?
请说明理由.
10.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即
以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y(km),甲车行驶的时间为x(h),y与x之间的函数图象如图所示,
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间.
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.
11.某批发市场有中招考试文具套装,其中A品牌的批发价是每套20元,B品
牌的批发价是每套25元,小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套.
(1)若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元,则各购买多少套?
(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠,会员卡费用为500元.若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装,共用了y元,设A品牌文具套装买了x包,请求出y与x之间的函数关系式.
(3)若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装,共用了20000元,他计划在网店包邮销售这两种文具套装,每套文具套装小王需支付邮费8元,若
A品牌每套销售价格比B品牌少5元,请你帮他计算,A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)?
12.随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎.该打车方式的计价规则如图①所示,若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm,则打车费用为
(ps+60q•)元(不足9元按9元计价).小明某天用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车费用y(元)与行驶里程x(km)的函数关系也可由如图②表示.
(1)当x≥6时,求y与x的函数关系式.
(2)若p=1,q=0.5,求该车行驶的平均速度.
13.在一条直线上依次有A、B、C三个海岛,某海巡船从A岛出发沿直线匀速
经B岛驶向C岛,执行海巡任务,最终达到C岛.设该海巡船行驶x(h)后,与B港的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.
(1)填空:
A、C两港口间的距离为km,a=;
(2)求y与x的函数关系式,并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义;
(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台,发射的信号覆盖半径为15km,求该海巡船能接受到该信号的时间有多长?
14.重阳节期间,某单位组织本单位退休职工前去距离商丘480千米的信阳鸡公
山登高旅游,由于人数较多,共租用甲、乙两辆长途汽车沿同一路线赶赴景点.图中的折线、线段分别表示甲、乙两车所走的路程y甲(千米),y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:
(1)由于汽车发生故障,甲车在途中停留了小时;
(2)甲车排除故障后,立即提速赶往景点.请问甲车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?
(3)为了保证及时联络,甲、乙车在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过35千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定.
15.某个体经营户销售同一型号的A、B两种品牌的服装,平均每月共销售60
件,已知两种品牌的成本和利润如表所示,设平均每月的利润为y元,每月销售
A品牌x件.
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)如果每月投入的成本不超过6500元,所获利润不少于2920元,不考虑其他因素,那么销售方案有哪几种?
(3)在
(2)的条件下要使平均每月利润率最大,请直接写出A、B两种品牌的服装各销售多少件?
A
B
成本(元/件)
120
85
利润(元/件)
60
30
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