勾股定理之最短路程拱桥问题北师版含答案Word下载.docx
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勾股定理之最短路程拱桥问题北师版含答案Word下载.docx
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答案:
C
解题思路:
将台阶展开,如图,
∵AC=30×
3+10×
3=120,BC=50
∴在Rt△ABC中,由勾股定理得,
∴AB=130
即:
蚂蚁爬行的最短线路为130寸
故选C
试题难度:
三颗星知识点:
蚂蚁怎么爬最短
2.如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为6的半圆,其边缘AB=CD=28,点E在CD上,CE=4,一滑板爱好者从A点滑到E点,则他滑行的最短距离的平方为()(π按3计算).
A.30B.900
C.D.720
B
如图,
将U型池面展开成如图所示的长方形,连接AE,则线段AE的长即为所求.
AD=πr=18,DE=28-4=24,
在Rt△ADE中,由勾股定理得,
故选B
3.如图,点A为正方体正面的中心,点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为4,一蚂蚁从点A沿其表面爬行到点B的最短路程是()
A.6B.
C.D.8
展开如图,
4.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是()
A.B.25
C.D.35
长方体的展开方式有三种,如果要爬行最短距离,则展开如图:
由题意可得:
BD=10+5=15,AD=20
在Rt△ABD中,由勾股定理得:
蚂蚁需要爬行的最短距离是25
5.一辆卡车装满货物后宽6.4米,这辆卡车要通过如图所示的隧道(上方是一个半圆,下方是边长为8米的正方形),则装满货物后卡车的最大高度为()米.
A.10.4B.11.6
C.15.2D.10.8
A
由题意得,卡车从正中间通过的机会最大,且当卡车CDEB车顶刚好碰到隧道上方的半圆,接触点为B,E时,恰好通过,此时高度CB即为最大高度.
由条件可知,,设AB为x,
在Rt△OAB中,由勾股定理得,
,得x=2.4,
故最大高度为AB+AC=2.4+8=10.4,故选A
勾股定理应用之拱桥问题
6.某工厂大门形状如图所示,其上部分为半圆,工厂门口的道路为双行道.要想使宽为1.5米,高为3.1米的卡车安全通过,那么此大门的宽至少应增加()米.
A.1.7B.2
C.0.3D.1
1.思路分析:
要使卡车安全通过大门,需要拱高大于车高,因道路是双车道,只需要考虑图中对称轴一侧部分.以右侧为例,宽为1.5米,高为(3.1-2.3)米,可构造直角三角形借助勾股定理求出一侧车道宽,进而得出大门宽需增加多少.
2.解题过程:
假设卡车恰好通过,如图所示,
图形中,AB=3.1-2.3=0.8,OA=1.5,AB⊥OA
在Rt△AOB中,由勾股定理得:
∴大门的宽度至少应该为3.4米
3.4-1.4=2(米)
需要至少增加2米
3.易错点
审题不清,双车道误认为是单车道,直接按照单车道计算;
根据勾股定理算得车道宽度后,只计算一侧需加宽的长度,忽略目标所求是整个大门需加宽。
4.推荐视频
如果此题有问题,建议观看:
2013~2014八年级上册数学预习课北师版→初中数学勾股定理预习课→第二讲“勾股定理之最短路程、实际应用”
二、填空题(共4道,每道10分)
7.如图,一圆柱体的底面周长为16,高AB为15,BC是上底面的直径.一只昆虫从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,则昆虫爬行的最短路程为____.
17
将圆柱沿过点A的母线展开,连接AC,则线段AC的长度即为所求.
AD=8,DC=AB=15
在Rt△ACD中,由勾股定理,得
一颗星知识点:
8.如图,长方体的长,宽,高分别为8,4,10.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为____.
26
将该长方体沿过点P的高展开,连接PQ,则线段PQ即为所求.
PP′=2(4+8)=24,P′Q=10
在Rt△PP′Q中,由勾股定理,得
(利用勾股数、放缩法计算更快)
9.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为10cm,在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为____cm(玻璃杯厚度忽略不计).
13
蚂蚁怎么爬最短问题,处理思路是“展开”“找点”“连线”.沿蚂蚁所在直线展开得到长方形,确定蚂蚁和蜂蜜位置,本题中蚂蚁在玻璃杯外壁,要达到蜂蜜位置需先达到杯口,再到蜂蜜位置,可借助对称找对蚂蚁位置对称点,借助“两点之间,线段最短”找出蚂蚁所爬路径,再由勾股定理计算最短距离.
圆柱侧面展开如图,
作点A关于杯口的对称点A′,则AE=A′E=3,连接A′C,A′C的长度即为所求
过点C作CB⊥AA′于点B,则BE=9,BC=5
∴A′B=12
在Rt△A′BC中,由勾股定理得:
故蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为13cm
易错点一:
展开找点时,找错蜂蜜位置;
易错点二:
忽略蚂蚁在杯子外壁的前提,未用对称求解,直接用两点之间线段最短求解;
4.推荐视频:
10.一辆装满货物的卡车,2.5米高,1.6米宽,想要开进某工厂,工厂厂门如图所示(上部分为半圆,下部分为长方形),则这辆卡车____通过.(填“能”或“不能”)
能
卡车要想通过,应该尽可能的靠中间行驶,我们只需比较拱高和车高即可
如图,MN为卡车的宽度,
MN=1.6m,AB=2m
∴OE=0.8m
∵OC=OA=1m
在Rt△OCE中,
∴CM=2.3m+0.6m=2.9m>2.5m
所以这辆卡车能通过
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