广东广州市天河区普通高中毕业班届高考数学一轮复习模拟试题 04 Word版含答案.docx
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广东广州市天河区普通高中毕业班届高考数学一轮复习模拟试题04Word版含答案
一轮复习数学模拟试题04
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设全集R,若集合,则为()
A.B.
C.D.
(2)复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
(3)在长为10㎝的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为()
A.B.C.D.
(4)设等比数列的公比为q,前n项和为,若,,成等差数列,则公
比q为()
A.B.C.D.
(5)已知与为互相垂直的单位向量,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
(6)设f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)上递增,若f()=0,f(log4x)>0,那么x的
取值范围是()
A.<x<1B.x>2C.x>2或<x<1D.<x<1或1<x<2
(7)有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有()
A.240种B.192种C.96种D.48种
(8)如果执行下面的程序框图,那么输出的().
A.2450B.2500
C.2550D.2652
(9)球面上有三个点A、B、C.A和B,A和C间的球面距离等于大圆周长的.B和C间的球面距离等于大圆周长的.如果球的半径是R,那么球心到截面ABC的距离等于()
A.B.C.D.
(10)已知,满足,且目标函数的最大值为7,最小值为1,则 ( )
A.1 B. C.2 D.
(11)下列命题:
①若是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,,则
②若锐角、
③若
④要得到函数
其中真命题的个数有()
A.1B.2C.3D.4
(12)设函数,它们的图象在轴上的公共点处有公切线,则当时,与的大小关系是()
A.B.C.D.与的大小不确定
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
(13)200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分
布直方图如图所示,则时速超过60km/h的
汽车数量为__________辆.
(14)若的二项展开式中第5项为常数项,则的值是__________.
(15)已知双曲线,若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是__________.
(16)等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26,记Tn=,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,Tn≤M都成立.则M的最小值是__________.
三、解答题:
(17)(本小题满分12分)
在中,已知内角,边.设内角,的面积为.
(Ⅰ)求函数的解析式和定义域;
(Ⅱ)当角B为何值时,的面积最大。
(18)(本小题满分12分)
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A;“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B,求在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;
(Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望。
(19)(本小题满分12分)
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)当点E在何位置时,BD⊥AE?
证明你的结论;
(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
(20)(本小题满分12分)
已知点R(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足,.
(Ⅰ)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设为轨迹C上两点,且,N(1,0),求实数,使,且.
(21)(本小题满分12分)
已知函数
(I)求x为何值时,上取得最大值;
(II)设是单调递增函数,求a的取值范围.
(22)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设关于的不等式.
(I)当,解上述不等式。
(II)若上述关于的不等式有解,求实数的取值范围。
参考答案
一、选择题:
(1)C
(2)B(3)A(4)A(5)D(6)C(7)B(8)C(9)B(10)D(11)A(12)B
二、填空题:
(13)76(14)6(15)(16)2
三、解答题:
(17)解:
(Ⅰ)的内角和
∴.即
∴
………………6分
(Ⅱ)
当即时,y取得最大值。
所以当角B为时,的面积取得最大值为。
……………12分
(18)解:
(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件C,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥,
则,.…………………3分
所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为
.………………………………4分
(Ⅱ)解法一:
由题可知,,则
。
………………8分
解法二:
由于事件A、B相互独立,故。
………………8分
(Ⅲ)设可能的取值为0,1,2,3.
由(Ⅰ)、(Ⅱ)得,,.
所以.…………………11分
∴的分布列为
0
1
2
3
∴的数学期望………12分
(19)
(Ⅰ)解:
由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,
侧棱PC⊥底面ABCD,且PC=2.
∴----------------------------2分
(Ⅱ)不论点E在PC上何位置,都有BD⊥AE---------------------------------------3分
证明如下:
连结AC,∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面 ∴BD⊥PC-----------5分
又∵∴BD⊥平面PAC
∵不论点E在何位置,都有AE平面PAC
∴不论点E在何位置,都有BD⊥AE----------------------------------------------7分
(Ⅲ)解法一:
在平面DAE内过点D作DG⊥AE于G,连结BG
∵CD=CB,EC=EC,∴≌
∴ED=EB,∵AD=AB∴△EDA≌△EBA
∴BG⊥EA∴为二面角D-EA-B的平面角--------------------------10分
∵BC⊥DE,AD∥BC∴AD⊥DE
在Rt△ADE中==BG
在△DGB中,由余弦定理得
∴=-----------------------12分
[解法二:
以点C为坐标原点,CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示:
则,从
设平面ADE和平面ABE的法向量分别为
由可得:
,
同理得:
。
令,则,
∴------10分
设二面角D-AE-B的平面角为,则∴------12分
(20)解:
(Ⅰ)设点M(x,y),由得P(0,),Q().
由得(3,)·(,)=0,即
又点Q在x轴的正半轴上,故点M的轨迹C的方程是.……6分
(Ⅱ)解法一:
由题意可知N为抛物线C:
y2=4x的焦点,且A、B为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点。
当直线AB斜率不存在时,得A(1,2),B(1,-2),|AB|,不合题意;……7分
当直线AB斜率存在且不为0时,设,代入
得
则|AB|,解得………………10分
代入原方程得,由于,所以,
由,得.…………………12分
解法二:
由题设条件得
由(6)、(7)解得或,又,故.
(21)解:
(I)恒成立,
的最小值
又……………………3分
∴
(II)∵F(x)是单调递增函数,恒成立
又
显然在恒成立.
恒成立.………………………………8分
下面分情况讨论的解的情况.
当时,显然不可能有上恒成立.
当上恒成立.
当时,又有两种情况:
①;
②由①得,无解;由②得
综上所述各种情况,当上恒成立.
∴所求的a的取值范围为……………12分
(22)解:
(I)当,上述不等式为,等价于
①或②
由得①,由得②;所以不等式解集为。
…………5分
(II)解法一:
当x≥1时,不等式化为,即x≤.
这时不等式有解当且仅当1≤,即a≥1.
当x<1时,不等式化为,即1≤a,这时不等式有解当且仅当a≥1.
综上所述,关于x的不等式≤a有解,
则实数a的取值范围是.………10分
解法二:
不等式等价于
设,则
易知的最小值为1。
关于的不等式有解,即≤a有解,所以a≥1。
……10分
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