中考数学压轴题复习讲义动点问题详细分层解析四Word文档格式.doc
- 文档编号:14622003
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:15
- 大小:654.50KB
中考数学压轴题复习讲义动点问题详细分层解析四Word文档格式.doc
《中考数学压轴题复习讲义动点问题详细分层解析四Word文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学压轴题复习讲义动点问题详细分层解析四Word文档格式.doc(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(2)过点作平行于轴的直线交轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交轴于点,交直线于点,直线与直线及两坐标轴围成矩形.是否存在点,使得与相似?
若存在,求出点的坐标;
若不存在,说明理由.
(3)如果符合
(2)中的点在轴的上方,连结,矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系?
为什么?
练习2、如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在y轴上,将边BC折叠,使点B落在边OA的点D处。
已知折叠,且。
(1)判断与是否相似?
请说明理由;
(2)求直线CE与x轴交点P的坐标;
(3)是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似?
如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线;
如果不存在,请说明理由。
O
x
y
练习2图
C
B
E
D
练习3、在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,其顶点的横坐标为1,且过点和.
(1)求此二次函数的表达式;
(由一般式得抛物线的解析式为)
(2)若直线与线段交于点(不与点重合),则是否存在这样的直线,使得以为顶点的三角形与相似?
若存在,求出该直线的函数表达式及点的坐标;
若不存在,请说明理由;
A
练习4图
P
练习3图
(3)若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角与的大小(不必证明),并写出此时点的横坐标的取值范围.
练习4(2009广东湛江市)如图所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标.
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;
否则,请说明理由.
练习5、已知:
如图,在平面直角坐标系中,是直角三角形,,点的坐标分别为,,.
(1)求过点的直线的函数表达式;
点,,,
(2)在轴上找一点,连接,使得与相似(不包括全等),并求点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,如分别是和上的动点,连接,设,问是否存在这样的使得与相似,如存在,请求出的值;
如不存在,请说明理由.
参考答案
例题、解:
⑴由题意可设抛物线的解析式为
∵抛物线过原点,
∴
∴.
抛物线的解析式为,即
⑵如图1,当OB为边即四边形OCDB是平行四边形时,CDOB,
由得,
∴B(4,0),OB=4.
∴D点的横坐标为6
将x=6代入,得y=-3,
∴D(6,-3);
根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点D,使得四边形ODCB是平行四边形,此时D点的坐标为(-2,-3),
当OB为对角线即四边形OCBD是平行四边形时,D点即为A点,此时D点的坐标为(2,1)
⑶如图2,由抛物线的对称性可知:
AO=AB,∠AOB=∠ABO.
若△BOP与△AOB相似,必须有∠POB=∠BOA=∠BPO
设OP交抛物线的对称轴于A′点,显然A′(2,-1)
∴直线OP的解析式为
由,
得
.∴P(6,-3)
过P作PE⊥x轴,在Rt△BEP中,BE=2,PE=3,
∴PB=≠4.
∴PB≠OB,∴∠BOP≠∠BPO,
∴△PBO与△BAO不相似,
同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点.
所以在该抛物线上不存在点P,使得△BOP与△AOB相似.
练习1、解:
(1)由已知可得:
解之得,.
因而得,抛物线的解析式为:
.
(2)存在.
设点的坐标为,则,
要使,则有,即
解之得,.
当时,,即为点,所以得
3
1
2
解之得,,当时,即为点,
当时,,所以得.
故存在两个点使得与相似.
点的坐标为.
(3)在中,因为.所以.
当点的坐标为时,.
所以.
因此,都是直角三角形.
又在中,因为.所以.
即有.
所以,
M
G
l
N
F
又因为,
练习2
解:
(1)与相似。
理由如下:
由折叠知,,
,
又,
。
(2),设AE=3t,
则AD=4t。
由勾股定理得DE=5t。
由
(1),得,
在中,,
,解得t=1。
OC=8,AE=3,点C的坐标为(0,8),
点E的坐标为(10,3),
设直线CE的解析式为y=kx+b,
解得
,则点P的坐标为(16,0)。
(3)满足条件的直线l有2条:
y=-2x+12,
y=2x-12。
如图2:
准确画出两条直线。
练习3
(1)二次函数图象顶点的横坐标为1,且过点和,
由 解得
此二次函数的表达式为 .
(2)假设存在直线与线段交于点(不与点重合),使得以为顶点的三角形与相似.
在中,令,则由,解得
令,得..
设过点的直线交于点,过点作轴于点.
点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为.
要使或,
已有,则只需, ①
或 ②
成立.
若是①,则有.
而.
在中,由勾股定理,得.
解得 (负值舍去).
将点的坐标代入中,求得.
满足条件的直线的函数表达式为.
[或求出直线的函数表达式为,则与直线平行的直线的函数表达式为.此时易知,再求出直线的函数表达式为.联立求得点的坐标为.]
若是②,则有.
存在直线或与线段交于点(不与点重合),使得以为顶点的三角形与相似,且点的坐标分别为或.
(3)设过点的直线与该二次函数的图象交于点.
此直线的函数表达式为.
设点的坐标为,并代入,得.
·
解得(不合题意,舍去).
此时,锐角.
又二次函数的对称轴为,
点关于对称轴对称的点的坐标为.
当时,锐角;
当时,锐角.
练习四
(1)令,得解得
令,得
∴ABC
(2)∵OA=OB=OC=∴BAC=ACO=BCO=
∵AP∥CB,∴PAB=
过点P作PE轴于E,则APE为等腰直角三角形
令OE=,则PE=∴P
∵点P在抛物线上∴
解得,(不合题意,舍去)
∴PE=
∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE=
(3).假设存在
∵PAB=BAC=∴PAAC
∵MG轴于点G,∴MGA=PAC=
在Rt△AOC中,OA=OC=∴AC=
在Rt△PAE中,AE=PE=∴AP=
设M点的横坐标为,则M
①点M在轴左侧时,则
(ⅰ)当AMGPCA时,有=
图3
∵AG=,MG=即
解得(舍去)(舍去)
(ⅱ)当MAGPCA时有=
即解得:
(舍去)
∴M
②点M在轴右侧时,则
(ⅰ)当AMGPCA时有=
∵AG=,MG=
∴解得(舍去)
∴M
(ⅱ)当MAGPCA时有=
即
解得:
(舍去)
∴M
∴存在点M,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似
M点的坐标为,,
练习5、
(1)点,
,,点坐标为
设过点的直线的函数表达式为,
由得,直线的函数表达式为
(2)如图1,过点作,交轴于点,
在和中,
,
点为所求又,
(3)这样的存在
在中,由勾股定理得如图1,当时,
则,解得
如图2,当时,
例1(2008福建福州)如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?
由t=2求出BP与BQ的长度,从而可得△BPQ的形状;
作QE⊥BP于点E,将PB,QE用t表示,由=×
BP×
QE可得
S与t的函数关系式;
先证得四边形EPRQ为平行四边形,得PR=QE,
再由△APR∽△PRQ,对应边成比例列方程,从而t值可求.
解:
(1)△BPQ是等边三角形,
当t=2时,AP=2×
1=2,BQ=2×
2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,
即BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ是等边三角形.
(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2t,得QE=2t·
sin600=t,
由AP=t,得PB=6-t,所以=×
QE=(6-t)×
t=-t2+3t;
(3)因为QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600,∠RQC=∠B=600,又因为∠C=600,
所以△QRC是等边三角形,这时BQ=2t,所以QR=RC=QC=6-2t.
因为BE=BQ·
cos600=×
2t=t,AP=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,
所以EP=QR,又EP∥QR,所以
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 压轴 复习 讲义 问题 详细 分层 解析