概率论期末试题Word文档格式.docx
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4.若已知则.
5.若则.
6.设~,则.
7.设随机变量服从[2,4]上的均匀分布,又2<
a<
b<
4,则_____.
8.设为随机变量,且则.
9.设离散随机变量的数学期望为,方差为,则
.
10.设是参数的无偏估计量,。
二、单项选择题(本题总计10分,每小题2分)
1.______。
(A)(B)(C)(D)
2.设A、B为两个随机事件,且B,则下列选项成立的是()。
(A).P(B-A)=:
P(B)-P(A)(B).P(B|A)=P(B)
(C).P(AB)=P(A)(D).P(AB)=P(A)
3.设和是两个随机变量且则
.
(A)8(B)7(C)6(D)5
4.若和满足,则有.
(A)和独立(B)和不相关
(C)(D)
5.设随机变量~,则~_________。
(A)(B)
(C)(D)
三、计算题(本题总计63分,每小题9分)
1.设袋中装有2个白球和3个红球,现从中随机的任取两个球.求这两个球均为白球的概率.
2.现有步枪8支,其中3支未经试射校正.试射校正过的步枪射中概率为,未经校正过的步枪射中的概率为.今任取一支步枪射击,结果射中,求它为试射校正过的步枪的概率.
3.已知离散型随机变量X的分布列为:
-2
-1
P
求:
(1).EX和DX;
(2).的分布..
4.设连续随机变量的概率密度为:
,
求:
(1)的值;
(2)。
5.已知二维离散随机变量的联合概率分布为
(1)和的边缘概率分布;
(2)的概率分布.
6.设二维连续随机变量的联合概率密度为:
,
(1)的值;
7.已知二维连续随机变量的联合概率密度为:
,
试判断随机变量独立性.
四、证明题(本题总计7分)
已知:
.证明:
郑州航空工业管理学院2005—2006学年第二学期
课程考试试卷(□A/□B)卷
概率论与数理统计考试形式:
闭卷
答案请答在规定的答题纸或答题卡上,答在本试卷册上的无效。
1.设和独立,,,,则_______。
2.设在一次试验中事件发生的概率为。
现进行次独立重复试验,则恰好发生一次的概率为_______________。
3.设离散随机变量的概率分布表为:
3
3a1
则。
4.设~,当时,则。
5.若,,则。
6..若则。
7.设~,,,则||。
8.设离散随机变量的数学期望为,方差为,则。
9.设__________。
10.设是参数的无偏估计量,。
二、选择题(本题总计10分,每小题2分)
2.若离散随机变量的概率函数为,则。
(A)1(B)2(C)(D)
3.设离散随机变量和相互独立,且概率分布分别如下:
则下列说法正确的__________。
(A)(B)
(C)(D)
4.若和满足,则有。
5.。
(A)(B)
三、计算题(本题总计56分,每小题8分)
1.设袋中装有2个白球和3个黑球,现从中随机的任取两球,问:
①所取的两球都是白球的概率。
②两球中一个是白球另一个是黑球的概率。
2.甲乙丙三人向同一飞机射击,设击中的概率都是,如果只有一个人击中,则飞机被击落的概率是;
如果有两人击中,则飞机被击落的概率是;
如果三人都击中,则飞机一定被击落。
求飞机被击落的概率。
3.设连续随机变量的分布函数为
求①常数;
②;
③的概率密度。
4.已知离散随机变量的概率分布为:
求①的概率分布;
②和。
5.设二维连续随机变量的联合概率密度为:
求①的值;
②。
6.已知二维离散随机变量的联合概率分布为
求①和的边缘概率分布;
②的概率分布。
7.已知总体服从指数分布,概率密度为:
,其中是未知参数。
设样本观测值为,试求参数的最大似然估计值。
四、应用题(本题总计7分,每小题7分)
某工厂有450台同类型的机器,由于工艺等原因,每台机器的实际工作时间只占全部工作时间的,各台机器是否工作是独立的,求任一时刻有280台至330台机器正在工作的概率。
()
五、证明题(本题总计7分,每小题7分)
已知二维连续随机变量的联合概率密度为
证明:
与独立。
郑航2004至2005学年第二学期试题
课程:
概率论与数理统计(B卷)考试形式:
闭卷
教师姓名:
张辉系、部:
基础课部
一、填空题(2分×
10=20分)
1.若事件与满足,已知则。
2.若与相互独立,已知则。
3.若事件在每次试验中发生的概率为,现进行次重复独立试验,则均不发生的概率为。
3a
a
4.设离散随机变量的概率分布为:
则a=______。
5.若已知则。
6.若则。
7.若连续随机变量的概率密度为:
则。
8.已知随机变量独立,且则。
9.若随机变量的数学期望方差,则由切比雪夫不等式知。
10.设~,||,,,则。
二、选择题(2分×
5=10分)
1、事件与满足下列关系中的哪一个,则称它们是对立的。
(A)(B),
(C)(D)以上都不是
2、若与独立,。
(A)(B)(C)(D)
3、若随机变量独立同分布,,
,则下列等式正确的是。
(C)(D)以上都不对
4、设随机变量~,则~_________。
5、设~,则~__________。
三、计算题(8分×
7=56分)
1、设袋中装有2个白球和3个红球,现从中随机的任取两球,求这两个球均为白球的概率。
2.两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是,第二台出现废品的概率是,加工出来的零件放在一起,且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,求任意取出的零件是合格品的概率。
3.设连续随机变量的概率密度为:
1)的值;
2)。
4.已知离散随机变量的概率分布为
1)的概率分布;
2)和。
5.设二维连续随机变量的联合概率密度为:
1)的值;
1)的边缘分布;
2)的相关矩。
7.已知总体的概率密度为:
设样本观测值为,试求的最大似然估计值。
四、应用题(7分×
1=7分)
某种食品用机器装袋,每袋的净重是一个随机变量,其数学期望值为500克,标准差为50克。
一盒内装20袋,求一盒该食品净重大于10500克的概率。
(
五、证明题(7分×
已知二维连续随机变量的联合概率密度为:
,证明:
独立。
一.填空题(毎题2分,共20分)
1.以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,其对立事件
表示____________________________。
2.已知事件A与B相互独立,:
P(A)=,:
P(A-B)=,则P(B)=_____。
3.设随机变量ε服从[2,4]上的均匀分布,又2<
4,则P()=______。
4.把10本书任意放在书架上,某指定的三本放在一起的概率为______。
5.[ε,]为二维随机变量,且Dε=4,D=9,r=,则D(2=_____.
6.设ε~B(n,p),且Eε=15,Dε=10,则n=______。
7.设随机变量ε~N(1,4),,则P(=_______.
8.随机变量ε的方差,由且比雪夫不等式得.
9.设总体ε~N(2,9),为10个样本的均值,则_______。
10.设T~t(n),若则P(T<
)=_______.
二.单项选择题(毎题3分,共15分)。
1.设A、B为两个随机事件,且B,则下列选项成立的是()。
(A).P(B-A)=:
(C).P(AB)=P(A)(D).P(AB)=P(A)
2.设在1次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行n次独立试验,则事件A至多发生1次的概率为()。
(A).1-(B).
(C).1-(D).+nP
3.如果随机变量ε,的方差均存在且Dε≠0,D≠0,E(ε)=EεE,则()。
A.ε,独立B.ε,不相关
C.D(ε)=DεDD.D(ε-)=Dε-D
4.设ε为随机变量,且Eε=-1,Dε=3,则E=()。
(A).9(B).6(C).30(D).36
5.设总体ε~N(),已知,现从总体中抽取容量为n的样本,及s分别为样本均值和样本方差,则的置信概率为1-的置信区间为:
_____。
A.(-,+)
B.(-u,+u)
C.(-,+)
D.(-,+)
三.计算题(毎题8分,共56分)。
1.把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数各写在一张纸片上,任取三张并自左向右排列,问所得的是三位偶数的概率是多少?
2.现有步枪8支,其中3支未经试射校正,试射校正过的步枪射中概率为,未经校正过的步枪射中的概率为,今任取一支步枪射击,结果射中,求它为试射校正过的步枪的概率。
3.设连续型随机变量的概率密度为:
(x)=Ae-∞<
x<
+∞。
求:
(1).常数A;
(2).P(0<
<
1);
(3).分布函数F(x)。
4.已知离散型随机变量的分布列为:
(1).E和D;
(2).的分布列。
5.已知二维随机变量(,)的联合分布律为:
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