北京市朝阳区届 高三 数学 第二次综合练习试题 文 朝阳二模新人教A版Word文件下载.docx
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7.给出下列命题:
函数的最小正周期是;
,使得;
已知向量,,,则的充要条件是.
其中所有真命题是
A.B.C.D.
8.已知函数的图象与直线恰有三个公共点,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.
9.函数,的单调递增区间是.
10.运行如图所示的程序框图,输出的结果是.
11.直线与圆相交于两点,若,则实数的值是.
12.若实数满足则的最小值是.
13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加
投资1万元,年产量为件.当时,年销售总收入为()万元;
当时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元,则(万元)与(件)的函数关系式为,该工厂的年产量为件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入年总投资)
14.在如图所示的数表中,第行第列的数记为,且满足,
第1行1248…
第2行2359…
第3行35813…
……
,则此数表中的第2行第7列的数是;
记第3行的数3,5,8,13,22,39,为数列,则数列的通项公式是.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上.
15.(本小题满分13分)
已知函数的图象过点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在中,角,,的对边分别是,,,若,
求的取值范围.
16.(本小题满分13分)
高三年级进行模拟考试,某班参加考试的40名同学的成绩统计如下:
分数段
(70,90)
[90,100)
[100,120)
[120,150]
人数
5
a
15
b
规定分数在90分及以上为及格,120分及以上为优秀,成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.
(Ⅰ)从该班所有学生中任选一名,求其成绩及格的概率;
(Ⅱ)当a=11时,从该班所有学生中任选一名,求其成绩优秀的概率;
(Ⅲ)从分数在(70,90)的5名学生中,任选2名同学参加辅导,求其中恰有1名希望生
的概率.
17.(本小题满分13分)
如图,四边形为正方形,平面,,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若点在线段上,且满足,
求证:
平面;
(Ⅲ)试判断直线与平面是否垂直?
若垂
直,请给出证明;
若不垂直,请说明理由.
18.(本小题满分14分)
设函数.
(Ⅰ)已知曲线在点处的切线的斜率为,求实数的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,求证:
对于定义域内的任意一个,都有.
19.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,点到两点,的距离之和为,设点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)写出的方程;
(Ⅱ)设过点的斜率为()的直线与曲线交于不同的两点,,点在轴上,且,求点纵坐标的取值范围.
20.(本小题满分13分)
已知数列,满足,且当()时,.令.
(Ⅰ)写出的所有可能取值;
(Ⅱ)求的最大值.
数学试卷答案(文史类)2012.5
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
D
B
C
A
D
(9)
(10)
(11)
(12)
或0
(13)
(14)
16
65
注:
若有两空,则第一个空3分,第二个空2分.
(15)(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ).……3分
由已知点在函数的图象上,所以,
.………5分
(Ⅱ)因为,
所以=2,
所以,即.………7分
因为,所以,所以,………8分
又因为,所以,.………10分
所以,,………11分
所以=.………13分
(16)(本小题满分13分)
(Ⅰ)设“从该班所有学生中任选一名,其成绩及格”为事件A,则
.
答:
从该班所有学生中任选一名,其成绩及格的概率为.………3分
(Ⅱ)设“从该班所有学生中任选一名,其成绩优秀”为事件B,则当时,成绩优秀的学生人数为,所以
从该班所有学生中任选一名,其成绩优秀的概率为.………7分
(Ⅲ)设“从分数在的5名学生中,任选2名同学参加辅导,其中恰有1名希望生”为事件C.
记这5名学生分别为a,b,c,d,e,其中希望生为a,b.
从中任选2名,所有可能的情况为:
ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种.………9分
其中恰有1名希望生的情况有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6种.………11分
所以.
从分数在的5名学生中,任选2名同学参加辅导,其中恰有1名希望生的概率为.………13分
(17)(本小题满分13分)
(Ⅰ)因为,所以与确定平面,
因为平面,所以.………2分
由已知得且,
所以平面.………3分
又平面,
所以.………4分
(Ⅱ)过作,垂足为,连结,则..………5分
又,所以.
又且,所以.
.………6分
且,所以四边形为平行四边形.
………7分
所以.
又平面,平面,
所以平面.………9分
(Ⅲ)直线垂直于平面.………10分
证明如下:
由(Ⅰ)可知,.
在四边形中,,,
所以,则.
设,因为,故
则,即.………12分
又因为,所以平面.………13分
(18)(本小题满分14分)
(Ⅰ)的定义域为,.………1分
.………2分
根据题意,,
所以,即,
解得..………4分
(Ⅱ).
(1)当时,因为,所以,,
所以,函数在上单调递减.………6分
(2)当时,
若,则,,函数在上单调递减;
若,则,,函数在上单调递增.…8分
综上所述,当时,函数在上单调递减;
当时,函数在上单调递减,在上单调递增.………9分
(Ⅲ)由(Ⅰ)可知.
设,即.
.………10分
当变化时,,的变化情况如下表:
-
+
极小值
是在上的唯一极值点,且是极小值点,从而也是的最小值点.
可见,.………13分
所以,即,所以对于定义域内的每一个,都有.………14分
(19)(本小题满分14分)
(Ⅰ)由题设知,
根据椭圆的定义,的轨迹是焦点为,,长轴长为的椭圆,
设其方程为
则,,,所以的方程为.………5分
(II)依题设直线的方程为.将代入并整理得,
..………6分
设,,
则,..………7分
设的中点为,则,,即.………8分
因为,
所以直线的垂直平分线的方程为,……9分
令解得,,.………10分
当时,因为,所以;
.………12分
当时,因为,所以..………13分
综上得点纵坐标的取值范围是..………14分
(20)(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)由题设,满足条件的数列的所有可能情况有:
(1)此时;
(2)此时;
(3)此时;
(4)此时;
(5)此时;
(6)此时.
所以,的所有可能取值为:
,,,,..………5分
(Ⅱ)由,可设,则或(,),
,
…
所以.………7分
因为,所以,且为奇数,是由个1和个构成的数列.
所以
.
则当的前项取,后项取时最大,
此时..……10分
假设的前项中恰有项取,则
的后项中恰有项取,其中,,,.
.
所以的最大值为..………13分
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