北京理工大学数学专业概率论期末试题(07000221)Word文档下载推荐.doc
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北京理工大学数学专业概率论期末试题(07000221)Word文档下载推荐.doc
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(2)已知第二次取出的两个球都是白球,求第一次恰好取出一个红球和一个白球的概率。
三、设随机变量X的密度函数为。
(1)求A的值;
(2)求的密度函数;
(3)求概率。
四、设二维随机变量(X,Y)在区域上服从均匀分布。
(1)写出X,Y的联合密度函数;
(2)求X,Y的边际密度函数,并判断X,Y是否独立;
五、设随机变量X的密度函数为,求。
六、设随机变量X服从参数为1的指数分布,Y服从正态分布,且X,Y相互独立。
(1)求;
(2)设,求。
七、设随机变量X的分布律为,Y服从上的均匀分布,且X,Y相互独立。
令Z=X+Y,利用特征函数法证明Z服从上的均匀分布。
八、设某种电子元件的寿命服从指数分布,其平均寿命为400小时。
现购买100只这种电子元件,假设它们的寿命相互独立,求这些电子元件的寿命总和在32000小时至48000小时之间的概率。
(1)用切比雪夫不等式计算;
(2)用中心极限定理计算。
07000221北京理工大学2011-2012学年第一学期
2010级《概率论》期末试题A卷
一、(10分)从1到9这9个数中,有放回地取3次,每次取一个,求所取的3个数之积能被10整除的概率。
二、(14分)设袋中有9个红球和6个白球,不放回地任取两次,每次取两个球。
三、(14分)设随机变量X的密度函数为。
(2)求的密度函数。
四、(14分)设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为。
(1)求X,Y的边际密度函数,并判断X,Y是否独立;
(2)令Z=Y-X,求Z的密度函数。
五、(14分)设随机变量(X,Y)在区域上服从均匀分布。
(2)求。
六、(14分)设随机变量X服从参数为1的指数分布,Y服从正态分布,且X,Y相互独立。
七、(10分)设是独立同分布的随机变量,且的密度函数为。
利用切比雪夫不等式证明:
。
八、(10分)设是独立同分布的随机变量,其数学期望和方差存在且有限,令,证明:
服从大数定律。
07000221北京理工大学2014-2015学年第一学期
2013级《概率论》期末试题A卷
(2)设,求和。
注:
2013级A卷与2010级A卷几乎完全相同,仅红色部分不同!
课程编号07000221(MTH17062)
北京理工大学2016-2017学年第一学期
2015级《概率论》期末试题A卷
一、在区域内随机任取一点,求该点和原点的连线与x轴夹角小于的概率。
二、已知,求。
三、已知一工场有甲、乙、丙三个车间,甲、乙、丙车间生产产品的比例分别为25%,35%,40%,次品率分别为6%,4%,2%,从该工厂生产的产品中任取一件产品。
(1)求所取产品是次品的概率;
(2)已知所取产品是次品,求该产品取自于甲车间的概率。
四、已知随机变量X的分布律为,其中为一常数。
五、设二维随机变量的联合密度函数为。
(1)求的边际密度函数,并判断是否独立;
(2)令,求Z的密度函数。
六、一个袋子里有3个红球,5个白球,从中任取2个球,若取出的2个球皆为红球,则奖励一次从剩余球中再取出一球,设X为取出的红球个数,求。
七、已知X,Y服从二维正态分布,。
(2)求;
(3)X,Z是否相互独立,请说明理由。
八、已知随机变量序列相互独立,且服从上的均匀分布,。
(1)试验证符合Liapunov条件;
(结果用标准正态分布分布函数表示)
九、设随机变量独立同分布,其密度函数为,将按照大小顺序重新排列为,求的密度函数。
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