高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式 理.docx
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高考数学二轮复习第四章三角函数及三角恒等变换三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式理
【科学备考】(新课标)2015高考数学二轮复习第四章三角函数及三角恒等变换三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式理(含2014试题)
理数
1.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( )
A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
[答案]1.C
[解析]1.∵b=cos55°=sin35°>sin33°=a,∴b>a.
又∵c=tan35°=>sin35°=cos55°=b,∴c>b.∴c>b>a.故选C.
2.(2014课表全国Ⅰ,8,5分)设α∈,β∈,且tanα=,则( )
A.3α-β= B.3α+β= C.2α-β= D.2α+β=
[答案]2.C
[解析]2.由tanα=得=,即sinαcosβ=cosα+sinβcosα,所以sin(α-β)=cosα,又cosα=sin,所以sin(α-β)=sin,又因为α∈,β∈,所以-<α-β<,0<-α<,因此α-β=-α,所以2α-β=,故选C.
3.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试,3)“”是“”的( )
[答案]3. A
[解析]3. 当时,可得,所以“”是“”的充分条件;当时,可得时,或,推不出是,故“”是“”的不必要条件,故选A.
4.(2014重庆七校联盟,6)向量,,且,则锐角α的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
[答案]4. D
[解析]4. 依题意,当,则,即,为锐角,.
5.(2013重庆,9,5分)4cos50°-tan40°=( )
A. B. C. D.2-1
[答案]5.C
[解析]5.4cos50°-tan40°=4sin40°-
=
=
=
=
==,故选C.
6.(2013江西,10,5分)如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,l∥l1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧的长为x(0 [答案]6.D [解析]6.如图,当长为x时,长为,又半径为1,此时∠GOH=,HI=1-cos,∴CD=BE==·,又BC=, ∴y=EB+BC+CD=+=2-·cos. 显然函数图象非直线型,排除A;又f'(x)=sin,当0 7.(2013湖北,5,5分)已知0<θ<,则双曲线C1: -=1与C2: -=1的( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 [答案]7.D [解析]7.θ∈时,0 0 焦距分别为2和2=2=2tanθ<2. 离心率e1,e2满足-1==tan2θ,-1==tan2θ,故e1=e2. 8.(2013陕西,7,5分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 [答案]8.B [解析]8.由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A, 得sin(B+C)=sin2A,∴sinA=1,即A=.故选B. 9.(2014陕西,13,5分)设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=________. [答案]9. [解析]9.∵a∥b,∴sin2θ×1-cos2θ=0,∴2sinθcosθ-cos2θ=0,∵0<θ<,∴cosθ>0,∴2sinθ=cosθ,∴tanθ=. 10.(2014山东潍坊高三3月模拟考试数学(理)试题,13)若,则的最大值为 . [答案]10. [解析]10. (当且仅当时等号成立). 11.(2014江西七校高三上学期第一次联考,12)若点在直线上,则的值等于 . [答案]11. [解析]11. 依题意,,即, 又. 12.(2013大纲,13,5分)已知α是第三象限角,sinα=-,则cotα= . [答案]12.2 [解析]12.∵α是第三象限角,∴cosα=-=-,cotα===2. 13.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=. (1)求A的值; (2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f. [答案]13.查看解析 [解析]13. (1)f=Asin=, ∴A·=,A=. (2)f(θ)+f(-θ)=sin+sin=, ∴=, ∴cosθ=,cosθ=, 又θ∈,∴sinθ==, ∴f=sin(π-θ)=sinθ=. 14.(2014江苏,15,14分)已知α∈,sinα=. (1)求sin的值; (2)求cos的值. [答案]14.查看解析 [解析]14. (1)因为α∈,sinα=, 所以cosα=-=-. 故sin=sincosα+cossinα =×+×=-. (2)由 (1)知sin2α=2sinαcosα=2××=-, cos2α=1-2sin2α=1-2×=, 所以cos=coscos2α+sinsin2α =×+×=-. 15.(2014安徽合肥高三第二次质量检测,16)如图,角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点),. (Ⅰ)若角为锐角,求的取值范围; (Ⅱ)比较与的大小. [答案]15.查看解析 [解析]15. (I)如图,在中,,由三角函数的定义可知,, 由于角为锐角,所以,所以, 所以,即.(6分) (Ⅱ)因为,, ,函数在上单调递减, 所以. (12分) 16.(2014江苏苏北四市高三期末统考,15)已知向量,. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,,求的值. [答案]16.查看解析 [解析]16. 解析 (Ⅰ)由可知,,所以, 所以.(6分) (Ⅱ)由可得, , 即, ① (10分) 又,且 ②,由①②可解得,, 所以.(14分) 17.(2014北京东城高三12月教学质量调研)在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,且,. (Ⅰ)求sinB的值; (Ⅱ)若,求△ABC的面积. [答案]17.查看解析 [解析]17.解: : (Ⅰ)因为,,所以cosA=,(2分) 由已知得,所以sinB=sin =.(5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以sinC=,由正弦定理得,(8分) 又因为,所以,a=, (10分) 所以.(12分) 18.(2013重庆,20,12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+ab=c2. (Ⅰ)求C; (Ⅱ)设cosAcosB=,=,求tanα的值. [答案]18.(Ⅰ)因为a2+b2+ab=c2, 由余弦定理有cosC===-, 故C=. (Ⅱ)由题意得 =, 因此(tanαsinA-cosA)(tanαsinB-cosB)=, tan2αsinAsinB-tanα(sinAcosB+cosAsinB)+cosAcosB=, tan2αsinAsinB-tanαsin(A+B)+cosAcosB=.① 因为C=,A+B=,所以sin(A+B)=, 因为cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,即-sinAsinB=,解得sinAsinB=-=. 由①得tan2α-5tanα+4=0, 解得tanα=1或tanα=4. 18. 19.(2013广东,16,12分)已知函数f(x)=cos,x∈R. (1)求f的值; (2)若cosθ=,θ∈,求f. [答案]19.(Ⅰ)f=cos=cos =cos=1; (Ⅱ)f=cos =cos=cos2θ-sin2θ. 因为cosθ=,θ∈,所以sinθ=-, 所以sin2θ=2sinθcosθ=-, cos2θ=cos2θ-sin2θ=-, 所以f=cos2θ-sin2θ=--=. 19. 20.(2013江西,16,12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0. (1)求角B的大小; (2)若a+c=1,求b的取值范围. [答案]20. (1)由已知得 -cos(A+B)+cosAcosB-sinAcosB=0, 即有sinAsinB-sinAcosB=0, 因为sinA≠0,所以sinB-cosB=0, 又cosB≠0,所以tanB=, 又0 (2)由余弦定理,有b2=a2+c2-2accosB. 因为a+c=1,cosB=,有b2=3+.
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