《理论力学》静力学典型习题+答案Word文件下载.doc
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解以上二个方程可得:
解法2(几何法)
分别选取销钉B和C为研究对象,根据汇交力系平衡条件,作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形,如图所示。
对B点由几何关系可知:
对C点由几何关系可知:
解以上两式可得:
2-3在图示结构中,二曲杆重不计,曲杆AB上作用有主动力偶M。
试求A和C点处的约束力。
BC为二力杆(受力如图所示),故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。
曲杆AB受到主动力偶M的作用,A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。
AB受力如图所示,由力偶系作用下刚体的平衡方程有(设力偶逆时针为正):
其中:
。
对BC杆有:
A,C两点约束力的方向如图所示。
2-4
机构中AB杆为二力杆,点A,B出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件,点O,C处的约束力方向也可确定,各杆的受力如图所示。
对AB杆有:
对OA杆有:
求解以上三式可得:
,,方向如图所示。
//
2-6求最后简化结果。
2-6a
坐标如图所示,各力可表示为:
, ,
先将力系向A点简化得(红色的):
,
方向如左图所示。
由于,可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的),主矢不变,其作用线距A点的距离,位置如左图所示。
2-6b
同理如右图所示,可将该力系简化为一个不过A点的力(绿色的),主矢为:
其作用线距A点的距离,位置如右图所示。
简化中心的选取不同,是否影响最后的简化结果?
是
2-13
整个结构处于平衡状态。
选择滑轮为研究对象,受力如图,列平衡方程(坐标一般以水平向右为x轴正向,竖直向上为y轴正向,力偶以逆时针为正):
选梁AB为研究对象,受力如图,列平衡方程:
求解以上五个方程,可得五个未知量分别为:
(与图示方向相反)
(与图示方向相同)
(逆时针方向)
2-18
选AB杆为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:
求解以上两个方程即可求得两个未知量,其中:
未知量不一定是力。
以下几题可看一看!
2-27
选杆AB为研究对象,受力如下图所示。
列平衡方程:
(运用力对轴之矩!
)
由和可求出。
平衡方程可用来校核。
思考题:
对该刚体独立的平衡方程数目是几个?
2-29
杆1,2,3,4,5,6均为二力杆,受力方向沿两端点连线方向,假设各杆均受压。
选板ABCD为研究对象,受力如图所示,该力系为空间任意力系。
采用六矩式平衡方程:
(受拉)
(受压)
(受压)
(受拉)
本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程,但求解代数方程组非常麻烦。
类似本题的情况采用六矩式方程比较方便,适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量,避免求解联立方程。
2-31力偶矩
取棒料为研究对象,受力如图所示。
列平衡方程:
补充方程:
五个方程,五个未知量,可得方程:
解得。
当时有:
即棒料左侧脱离V型槽,与提议不符,故摩擦系数。
2-33
当时,取杆AB为研究对象,受力如图所示。
附加方程:
四个方程,四个未知量,可求得。
2-35
选棱柱体为研究对象,受力如图所示。
假设棱柱边长为a,重为P,列平衡方程:
如果棱柱不滑动,则满足补充方程时处于极限平衡状态。
解以上五个方程,可求解五个未知量,其中:
(1)
当物体不翻倒时,则:
(2)
即斜面倾角必须同时满足
(1)式和
(2)式,棱柱才能保持平衡。
FCx
FCy
FBx
FBy
3-10
假设杆AB,DE长为2a。
取整体为研究对
象,受力如右图所示,列平衡方程:
取杆DE为研究对象,受力如图所示,列平
衡方程:
取杆AB为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:
(与假设方向相反)
(与假设方向相反)
3-12
FD
取整体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:
杆AB为二力杆,假设其受压。
取杆AB和AD构成的组合体为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:
解得,命题得证。
注意:
销钉A和C联接三个物体。
FA
FB
3-14
取整体为研究对象,由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零,因此有:
即必过A点,同理可得必过B点。
也就是和是大小相等,方向相反且共线的一对力,如图所示。
取板AC为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:
解得:
(方向如图所示)
3-20
支撑杆1,2,3为二力杆,假设各杆均受压。
选梁BC为研究对象,受力如图所示。
其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力,大小为2qa,作用在BC杆中点。
D
F3
选支撑杆销钉D为研究对象,受力如右图所示。
(受压)
(受拉)
选梁AB和BC为研究对象,受力如图所示。
(与假设方向相反)
(逆时针)
FAx
FAy
3-21
选整体为研究对象,受力如右图所示。
由题可知杆DG为二力杆,选GE为研究对象,作用于其上的力汇交于点G,受力如图所示,画出力的三角形,由几何关系可得:
取CEB为研究对象,受力如图所示。
代入公式
(1)可得:
3-24
取杆AB为研究对象,设杆重为P,受力如图所示。
取圆柱C为研究对象,受力如图所示。
由于绳子也拴在销钉上,因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不是杆AB对销钉的作用力。
3-27
取整体为研究对象,设杆长为L,重为P,受力如图所示。
(1)
取杆BC为研究对象,受力如图所示。
(2)
FN
Fs
P
,
将
(1)式和
(2)式代入有:
,即。
3-29(…………………………)
证明:
(1)不计圆柱重量
法1:
取圆柱为研究对象,圆柱在C点和D点分别受到法向约束力和摩擦力的作用,分别以全约束力来表示,如图所示。
如圆柱不被挤出而处于平衡状态,则等值,反向,共线。
由几何关系可知,与接触点C,D处法线方向的夹角都是,因此只要接触面的摩擦角大于,不论F多大,圆柱不会挤出,而处于自锁状态。
FND
FSD
o
法2(解析法):
首先取整体为研究对象,受力如图所示。
再取杆AB为研究对象,受力如图所示。
取圆柱为研究对象,受力如图所示。
假设圆柱半径为R,列平衡方程:
由补充方程:
,可得如果:
则不论F多大,圆柱都不被挤出,而处于自锁状态。
(2)圆柱重量P时
取圆柱为研究对象,此时作用在圆柱上的力有重力P,C点和D点处的全约束力。
如果圆柱保持平衡,则三力必汇交于D点(如图所示)。
全约束力与C点处法线方向的夹角仍为,因此如果圆柱自锁在C点必须满足:
(1)
该结果与不计圆柱重量时相同。
只满足
(1)式时C点无相对滑动,但在D点有可能滑动(圆柱作纯滚动)。
再选杆AB为研究对象,对A点取矩可得,由几何关系可得:
法1(几何法):
φ
FRD
FRC
圆柱保持平衡,则作用在其上的三个力构成封闭得力三角形,如图所示。
由几何关系可知:
将
(2)式代入可得:
因此如果圆柱自锁在D点必须满足:
(3)
即当同时满足
(1)式和(3)式时,圆柱自锁,命题得证。
取圆柱为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:
,
代入补充方程:
可得如果圆柱自锁在D点必须满足:
3-30
由题可知,杆AC为二力杆。
作用在杆BC上的力有主动力,以及B和C处的约束力和,由三力平衡汇交,可确定约束力和的方向如图所示,其中:
,杆AC受压。
取轮A为研究对象,受力如图所示,设的作用线与水平面交于F点,列平衡方程:
取轮B为研究对象,受力如图所示,设的作用线与水平面交于G点,列平衡方程:
解以上六个方程,可得:
,,
,
若结构保持平衡,则必须同时满足:
,,,
即:
因此平衡时的最大值,此时:
,
3-35
由图可见杆桁架结构中杆CF,FG,EH为零力杆。
用剖面SS将该结构分为两部分,取上面部分为研究对象,受力如图所示,列平衡方程:
(受拉)
(受拉)
(受压)
3-38
假设各杆均受压。
取三角形BCG为研究对象,受力如图所示。
取节点C为研究对象,受力如图所示。
,解以上两个方程可得:
(受压)
3-40
取整体为研究对象,受力如图所示。
A
3
4
5
S
用截面S-S将桁架结构分为两部分,假设各杆件受拉,取右边部分为研究对象,受力如图所示。
4-1
1.选定由杆OA,O1C,DE组成的系统为研究对象,该系统具有理想约束。
作用在系统上的
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