班车的合理安排论文.docx

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班车的合理安排论文

2015年吉首大学数学建模竞赛

承诺书

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.

我们参赛的题目是：

B题:

班车的合理安排

参赛队员（打印并签名）：

1.田海军

2.高柏松

3.周金海

日期：

2015年4月26日

班车的合理安排

摘要

本文针对某高校和市区的班车运行的安排问题，通过合理的模型假设，把校车安排问题抽象成点线构成的网络模型，将问题转化为优化问题的求解。

在问题解决过程中使用了模拟、贪心算法，在问题分析、模型的建立及求解过程中利用EXCEL、MATLAB、LINGO和C++软件对数据进行分析处理，最终得出结论.

针对问题一：

这是一个简单的数据分析问题，可由统计中的相关知识分析得出，根据路线1中各班次每天运送的教职工人数，利用excel可以求出路线一每天运送的人数，周一到周五的平均运送人数E=216.8人，方差为60.16；为了更加直观的观察，利用MATLAB画出了对应的图形（如图一），因此可以得出路线1每天运送的教职工人数存在显著差异.

针对问题二：

此问题是一个分配问题，首先考虑各班车的座位数是否满足每条路线各个时间段教职工的乘车人数，即车辆的座位数不小于教职工乘车的人数.这样就只需考虑怎么派车使得每天的油价费用最低，即让班次油耗最少.引入0-1变量，建立0-1规划模型，利用LIGNO和C++软件对模型进行求解和分析，得出每个班次具体是哪辆车，以及对应的时刻表、路线和方向（见表四）.

针对问题三：

在问题二的基础上，各终点站是相互连通的，因此到达有学校到达终点站是可以选择改变路线，而不是必须空车返回，在保证足够座位的情况下，建立0-1模型，利用C++软件对模型进行分析和求解，便可以得出班次对应的车辆,结果见（表五）.

关键字：

上行下行油耗线路贪心算法分配0-1规划

一.问题重述

某高校地处市郊，共设立了五条不用方向的接送线路，每天用班车接送居住在市区沿途的教职工。

这五条线路市区与学校之间的平均运动时间依次分别需要45分钟、70分钟、60分钟、20分钟和50分钟。

目前学校配有五辆校车，分别55座、45座、40座、33座和26座，根据经验和当前油价，这三辆车的油耗大约分别是5元/分钟、4元/分钟、4元/分钟、3元/分钟和2元/分钟. 

题目具体要求：

1、对各条线路而言，每日早晨07:

00从市区用那一辆班车到学校，下午17:

40就用这辆班车回到市区； 

2、如果从学校沿某线路到达终点时，距离终点站返回学校的下一班车时刻尚早，则空车返回学校；同样在迫不得己时，也采取从学校空车到某线路的终点站，再沿途接人到学校； 

3、每班次的车都应当保证有充足的座位。

（保证每位乘车的教师有座，不能站着）；

4、各条线路的终点站之间都有道路相连，平均运行时间题中都有给出，见附表2；

5、周一至周五的课程安排不一样，每日的乘车人数也就不一样，根据事先统计，每日不同车次的人数见题中附件1. 

问题1:

通过数据分析，说明线路1星期一至星期五平均每天运送的教职工人数是否存在显著差异？

问题2:

如果规定每辆班车都只在学校与某终点站之间运行，通过建立数学模型，编制出一个每日班车的合理安排表，说明每个班次用哪一辆班车，使得在满足需要的情况下，尽量节省每日的油耗成本.

问题3:

如果从学校沿某线路到达终点站时，距离该终点站返回学校的下一班车发车时刻尚早，或该终点站当日已经没有返回学校的班次，这时不必非得空车返回学校，可视情考虑安排到另一个线路的终点站，再沿途接人到学校.请重新建立数学模型，编制出一个在满足需要的情况下，尽量节省油耗成本的班车合理安排表.

二.问题分析

问题一的分析

针对问题一，题目要求分析出线路1星期一至星期五平均每天运送的教职工人数是否存在显著差异。

通过观察每日班车发车时刻及班次编号，我们发现路线一的班车车次分别是1、6、7、8、13、14、15号，由附表给班次人数统计表中给出的数据，可以利用Excel求出星期一到星期五每天运送的人数，接着求出这五天运送人数的平均值E=216.8人，方差为60.16，通过方差的大小可以看出星期一到星期五每天运送的人数存在显著性差异.

问题二的分析

针对问题二，规定每辆车只能在学校和某终点站之间运行，并且在迫不得已的情况下可以选择空车返回，在必须保证每位老师有座并且准时到达目的地的要求下，要考虑哪条路线用哪辆车使每天车辆的油耗值达到最小值，也就是最优分配.先利用MATLAB将不同路线满足座位的车辆给出来，再通过对不同路线班车的发车时刻表和每日乘客班次的人数统计表的分析，我们发现早上7:

00每条路线都要从市区发车到学校，因此在满足座位的情况下，我们考虑不同班车在不同路线的油耗值，引入0-1变量并利用LINGO可以确定每天班次1～5号车次走那条路线使油耗值最小，又考虑到每日早晨07:

00从市区用那一辆班车到学校，下午17:

40就用这辆班车回到市区，从而15～19号车次也确定下来.

对于中间班次6～14号，考虑在满足座位的条件下，需要确定哪个车次安排哪辆班车可以使油耗最低，通过C++编程可以确定班车.由不同路线的发车时刻表可以分析出：

班次6需要9:

00按路线1从市区到学校，但8:

10时五辆车已经全部到达学校，因此选择一辆车在8:

10沿路线1空车返回，然后9:

00在从市区沿路线1到学校；同样对班次7而言，在五辆车里面选择一辆满足条件的车按路线1回市区，考虑到与下一车次间隔时间太久，则空车返回学校；11:

20后五辆车又全部在学校，从而可以选择三辆车在12:

10分别沿路线1、2、4回市区，即车次8～10可以被确定；对车次11～12来说，由于车次9在12:

40还没到达市区，所以在11:

20必须让剩下的两辆班车分别沿路线2、3空车返回市区，到12:

40在原路返回学校；考虑到车次8到达市区的时间为12:

55，因此可以让车次8的那辆车在13:

00沿路线一返回学校，即车次13和车次8选择同一辆班车；车次9、10到达市区后原路空车返回学校，在15:

50学校有五辆班车全部在学校，在满足条件的情况下选择一辆车15:

50沿路线1回市区，到达后立即返回，17:

20到达学校，即车次14也可以确定.

问题三的分析

针对问题三，各条线路的终点站有道路相连通，意味着从学校沿某线路到达终点站时，距离该终点站返回学校的下一班车发车时刻尚早，或该终点站当日已经没有返回学校的班次，这时不必非得空车返回学校，可视情考虑安排到另一个线路的终点站，再沿途接人到学校.有问题二的分析可以知道班次1～6,15～19不会改变，因此只需我们考虑班次7～14的情况，利用C++编程可以确定各班次使用哪个班车，对于班次7，需要从五辆车中选一辆车沿路线1回市区，然后可以选择空车返回或者转移到路线2、3的终点站，班次8～10是从剩余的四辆中选择三辆在12:

10分别沿路线1、2、4有学校发车到市区；班次11、12要根据班次7选择转移到线路2、3中哪个，所以确定好班次7，班次11、12就相应确定了；班次13与班次8是同一辆车；班次14可以从班次9、10中选择一辆车转到路线1，从而班次1～19都可以确定.

三．模型假设

1.假设每辆班车都以相同的速度保持匀速行驶；

2.忽略车辆在行驶过程中堵车、天气状况差等影响行驶的交通因素；

3.车辆的行驶费用只考虑油耗产生的费用；

4.周一到周五中每条路线教职工乘车的人数没有很大的变化；

5.教职工按时在接车点等车，且不计上车时间；

6.不同车次都能按时刻表发车；

7.空车返回时在站点不停留时间，直接返回.

四、符号说明

符号

符号意义

E

路线一周一到周五运送人数的平均值

路线一周一到周五运送人数的方差

一周的第i天第j个车次的所运人数

路线一中第i天所运总人数

i车走路线j所需的费用

0-1变量

M

班车行驶产生的费用

1～5和15～19号班次的费用

6、7、14号班次的费用

8～12号班次的费用

各班车的油耗速度

各线路的行驶时间

*其他未提及的符号会在文章中说明。

五．模型的建立与求解

5.1.1模型一的建立

路线一中的在星期一至星期五每天运送人数分别记为，.

则,

平均值.

方差.

5.1.2问题一模型的求解

将以上模型和路线一各班次人数输入Excel中，求出：

平均值E=216.8人，方差.

由方差的大小得知路线一每天运送人数存在显著性差异.

另一方面为了更加直观的显示出每天运送职工人数和平均值的差别，可以通过MATLAB画出其相应的图，见图一.从图中也可以看出每天的运送人数波动比较大，因此存在显著性差异.

图一

5.1.3模型二的建立

为使我们建立模型方便计算，我们简化表格减少决策变量，因为由条件知对各条线路而言，每日早晨07:

00从市区用哪一辆班车到学校，下午17:

40就用这两班车回到市区，所以我们把车次1、15,2、16，3、17，4、18,5、19合并，只需考虑车次1、2、3、4、5即可。

所以得到每天发车班次及其时刻表:

车次

1；15

2；16

3；17

4；18

5；19

6

11

12

13

14

发车时刻

7:

00；17:

40

7:

00；17:

40

7:

00；17:

40

7:

00；17:

40

7:

00；17:

40

13:

00

12:

40

12:

40

13:

00

15:

50

表一

五辆班车的油耗速度记为；座位数记为；

五条路线的行车时间记为；

因此每辆车子在不同路线上的费用.

每天的总费用为.

因为各班车是不相互影响的，所以达到最小，总费用就会最小.

（1）对1～5号车次和15～19号车次：

在班车满足教职工都有座位即班车座位不小于相应班次对应的乘车人数的情况下，引入0-1变量，若第i辆车沿路线j行驶，记=1，否则记=0.每辆车最多只能选择一条路线，即对于，应有

；

另一方面，每条路线必须要有一辆班车，即对于,有

；

所以前五个班次和后五个班次的费用为目标函数.

综上所述，这个问题的0-1规划模型为:

（2）对于6～14号班车，在座位满足的条件下，只要选择油耗费用最少就可以确定班车，通过分析我们得出：

ⅰ>班次为6、7和14号的最小费用模型为，.

ⅱ>班次13的班车可以由班次8选择的车确定，而对于班次8～12号来说，可以看成是五辆车选择五条路线，有费用的模型和相同.

5.1.4模型二的求解

利用题目中给的数据，带入上述模型可以的出不同车子的座位数及在五条线路上的耗油费用，如下表：

线路1

线路2

线路3

线路4

线路5

座位数

车A

225

350

300

100

250

55

车B

180

280

240

80

200

45

车C

180

280

240

80

200

40

车D

135

210

180

60

150

33

车E

90

140

120

40

100

26

表二

为了方便比较班车座位是否满足条件，将周一至周五每天各班次乘车人数以及路线

作成表格如下.

星期一：

线路

方向

班次编号

乘车人数

班次编号

乘车人数

班次编号

乘车人数

班次编号

乘车人