中南大学matlab题目Word文档格式.doc
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diff(f)
10*x^9+10^x*log(10)-log(10)/log(x)^2/x
2)y=ln(1+x),求y’’∣x=1
log(1+x)/log(e)'
log(1+x)/log(e)
diff(f,1,2)
ans=
-1/(1+x)^2/log(e)
3)y=ex/cosx,求y’
exp(x)/cos(x)'
exp(x)/cos(x)
exp(x)/cos(x)+exp(x)/cos(x)^2*sin(x)
4)
functionf=fun0(t)
f=t*sin(t)
int('
fun0'
'
0'
pi'
1/2*pi^2
5)已知函数z=sin(xy),计算
symsxy
z=('
sin(x*y)'
z=
sin(x*y)
diff(diff(z,y,2),x)
-cos(x*y)*y*x^2-2*sin(x*y)*x
3用数值方法求定积分
1)
functionf=fun(x)
f=x.^2.*sqrt(2.*x.^2+3)
quad('
fun'
1,5)
232.8057
2)
f=x./sin(x).^2
pi/4,pi/3)
0.3835
4已知数据[x,y]如下表,试求2次拟合多项式f(x),然后求x=0.05,0.25,0.45,0.65,0.85,1.05各点的函数近似值,并绘出拟合曲线及求得的函数点。
x
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
y
-0.447
1.978
3.28
6.16
7.08
7.34
7.66
9.56
9.48
9.3
11.2
x=[0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0];
y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.311.2];
a=polyfit(x,y,2)
a=
-9.810820.1293-0.0317
x0=[0.0:
0.1:
1.0];
y0=a(3)+a
(2).*x0+a
(1).*x0.^2;
plot(x,y,'
*'
holdon
plot(x0,y0,'
-r'
x1=[0.050.250.450.650.851.05];
y1=interp1(x0,y0,x1)
y1=
Columns1through5
0.92574.36297.01538.88289.9654
Column6
NaN
5求方程exsinx=0在区间[-4,-3]上的一个根。
x=fzero('
exp(x).*sin(x)'
[-4,-3])
x=
-3.1416
6已知某函数的离散点列如下
X
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
0.97279
3.4234
3.8186
1.8415
-0.15853
-0.18141
-2.5766
-7.0272
分别使用hermite插值、三次样条插值、三次方插值估算在x在2.5,1.5,0.5,-0.5,-1.5,-2.5的函数值,并在同一张图上绘制出三条曲线。
x0=[-4-3-2-101234];
y0=[0.972793.42343.81861.84150-0.15853-0.18141-2.5766-7.0272];
x=[-4:
1:
4];
y=pchip(x0,y0,x);
y=spline(x0,y0,x);
-b'
a=polyfit(x0,y0,3)
0.0000-0.2395-1.00001.6092
y=a(4)+a(3).*x+a
(2).*x.^2+a
(1).*x.^3;
-k'
t=[2.51.50.5-0.5-1.5-2.5];
g=interp1(x0,y0,t,'
pchip'
g=
-0.9954-0.1693-0.11080.71893.0684
3.7061
f=interp1(x0,y0,t,'
spline'
-1.05380.0011-0.24990.75013.0011
3.9462
h=interp1(x0,y0,t)
h=
-1.3790-0.1700-0.07930.92072.8301
3.6210
7用经典的RK方法计算常微分方程:
y’=e-2t-2y初值条件y(0)=0.1
functionf=fun(x,y)
f=exp(-2.*x)-2.*y
[x,y]=ode23('
[0,1],1);
-1
-0.9969
-0.9935
-0.9885
-0.9707
-0.9616
-0.9488
-0.9203
-0.9080
-0.8911
-0.8563
-0.8422
-0.8231
-0.7853
-0.7704
-0.7504
-0.7118
-0.6970
-0.6771
-0.6392
-0.6249
-0.6056
-0.5695
-0.5560
-0.5379
-0.5041
-0.4915
-0.4748
-0.4437
-0.4322
-0.4168
-0.4113
-0.4087
-0.4059
8求二阶微分方程
初值条件为x(0)=1,x’(0)=0
建立m文件
functiondy=fun(x,y)
dy=zeros(2,1);
dy
(1)=y
(2);
dy
(2)=(1-x^2)*y
(2)-x;
ode45('
[0,10],[1,0]);
9用三点公式和五点公式求F(x)=1/(1+x)2在x=1.1处的导数值。
1.1
1.2
1.3
1.4
F(x)
0.2500
0.2268
0.2066
0.1890
0.1736
x=[1:
1.4];
fun=1./(1+x).^2;
y=subs(fun,x)
y=
0.25000.22680.20660.18900.1736
h=0.1;
a=1/(2*h)*(y(3)-y
(1))
-0.2169
b=1/(12*h)*(-3*y
(1)-10*y
(2)+18*y(3)-6*y(4)+y(5))
b=
-0.2160
10
求
f=(x^3+x^2+x+1)^(1/3)-sqrt(x^2+x+1)*log(exp(x)+x)/x
(x^3+x^2+x+1)^(1/3)-(x^2+x+1)^(1/2)*log(exp(x)+x)/x
limit(f,x,inf)
-1/6
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