SPSS进行主成分分析Word文档下载推荐.doc
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首先,在源变量框中选中需要进行分析的变量,点击右边的箭头符号,将需要的变量调入变量(Variables)栏中(图3)。
在本例中,全部8个变量都要用上,故全部调入(图4)。
因无特殊需要,故不必理会“Value”栏。
下面逐项设置。
图4将变量移到变量栏以后
⒈设置Descriptives描述选项。
单击Descriptives按钮(图4),弹出Descriptives对话框(图5)。
图5描述选项框
在Statistics统计栏中选中Univariatedescriptives复选项,则输出结果中将会给出原始数据的抽样均值、方差和样本数目(这一栏结果可供检验参考);
选中Initialsolution复选项,则会给出主成分载荷的公因子方差(这一栏数据分析时有用)。
在CorrelationMatrix栏中,选中Coefficients复选项,则会给出原始变量的相关系数矩阵(分析时可参考);
选中Determinant复选项,则会给出相关系数矩阵的行列式,如果希望在Excel中对某些计算过程进行了解,可选此项,否则用途不大。
其它复选项一般不用,但在特殊情况下可以用到(本例不选)。
设置完成以后,单击Continue按钮完成设置(图5)。
⒉设置Extraction选项。
打开Extraction对话框(图6)。
因子提取方法主要有7种,在Method栏中可以看到,系统默认的提取方法是主成分(PrincipalComponents),因此对此栏不作变动,就是认可了主成分分析方法。
在Analyze栏中,选中Correlationmatrix复选项,则因子分析基于数据的相关系数矩阵进行分析;
如果选中Covariancematrix复选项,则因子分析基于数据的协方差矩阵进行分析。
对于主成分分析而言,由于数据标准化了,这两个结果没有分别,因此任选其一即可。
在Display栏中,选中Unrotatedfactorsolution(非旋转因子解)复选项,则在分析结果中给出未经旋转的因子提取结果。
对于主成分分析而言,这一项选择与否都一样;
对于旋转因子分析,选择此项,可将旋转前后的结果同时给出,以便对比。
选中ScreePlot(“山麓”图),则在分析结果中给出特征根按大小分布的折线图(形如山麓截面,故得名),以便我们直观地判定因子的提取数量是否准确。
在Extract栏中,有两种方法可以决定提取主成分(因子)的数目。
一是根据特征根(Eigenvalues)的数值,系统默认的是。
我们知道,在主成分分析中,主成分得分的方差就是对应的特征根数值。
如果默认,则所有方差大于等于1的主成分将被保留,其余舍弃。
如果觉得最后选取的主成分数量不足,可以将值降低,例如取;
如果认为最后的提取的主成分数量偏多,则可以提高值,例如取。
主成分数目是否合适,要在进行一轮分析以后才能肯定。
因此,特征根数值的设定,要在反复试验以后才能决定。
一般而言,在初次分析时,最好降低特征根的临界值(如取),这样提取的主成分将会偏多,根据初次分析的结果,在第二轮分析过程中可以调整特征根的大小。
第二种方法是直接指定主成分的数目即因子数目,这要选中Numberoffactors复选项。
主成分的数目选多少合适?
开始我们并不十分清楚。
因此,首次不妨将数值设大一些,但不能超过变量数目。
本例有8个变量,因此,最大的主成分提取数目为8,不得超过此数。
在我们第一轮分析中,采用系统默认的方法提取主成分。
图6提取对话框
需要注意的是:
主成分计算是利用迭代(Iterations)方法,系统默认的迭代次数是25次。
但是,当数据量较大时,25次迭代是不够的,需要改为50次、100次乃至更多。
对于本例而言,变量较少,25次迭代足够,故无需改动。
设置完成以后,单击Continue按钮完成设置(图6)。
⒊设置Scores设置。
选中Saveasvariables栏,则分析结果中给出标准化的主成分得分(在数据表的后面)。
至于方法复选项,对主成分分析而言,三种方法没有分别,采用系统默认的“回归”(Regression)法即可。
图7因子得分对话框
选中Displayfactorscorecoefficientmatrix,则在分析结果中给出因子得分系数矩阵及其相关矩阵。
设置完成以后,单击Continue按钮完成设置(图7)。
⒋其它。
对于主成分分析而言,旋转项(Rotation)可以不必设置;
对于数据没有缺失的情况下,Option项可以不必理会。
全部设置完成以后,点击OK确定,SPSS很快给出计算结果(图8)。
图8主成分分析的结果
第四步,结果解读。
在因子分析结果(Output)中,首先给出的DescriptiveStatistics,第一列Mean对应的变量的算术平均值,计算公式为
第二列Std.Deviation对应的是样本标准差,计算公式为
第三列AnalysisN对应是样本数目。
这一组数据在分析过程中可作参考。
接下来是CorrelationMatrix(相关系数矩阵),一般而言,相关系数高的变量,大多会进入同一个主成分,但不尽然,除了相关系数外,决定变量在主成分中分布地位的因素还有数据的结构。
相关系数矩阵对主成分分析具有参考价值,毕竟主成分分析是从计算相关系数矩阵的特征根开始的。
相关系数阵下面的Determinant=1.133E-0.4是相关矩阵的行列式值,根据关系式可知,det(λI)=det(R),从而Determinant=1.133E-0.4=λ1*λ2*λ3*λ4*λ5*λ6*λ7*λ8。
这一点在后面将会得到验证。
在Communalities中,给出了因子载荷阵的初始主成分方差(Initial)和提取主成分方差(Extraction),后面将会看到它们的含义。
在TotalVarianceExplained(全部解释方差)表的InitialEigenvalues(初始特征根)中,给出了按顺序排列的主成分得分的方差(Total),在数值上等于相关系数矩阵的各个特征根λ,因此可以直接根据特征根计算每一个主成分的方差百分比(%ofVariance)。
由于全部特征根的总和等于变量数目,即有m=∑λi=8,故第一个特征根的方差百分比为λ1/m=3.755/8=46.939,第二个特征根的百分比为λ2/m=2.197/8=27.459,……,其余依此类推。
然后可以算出方差累计值(Cumulative%)。
在ExtractionSumsofSquaredLoadings,给出了从左边栏目中提取的三个主成分及有关参数,提取的原则是满足λ>
1,这一点我们在图6所示的对话框中进行了限定。
图8特征根数值衰减折线图(山麓图)
主成分的数目可以根据相关系数矩阵的特征根来判定,如前所说,相关系数矩阵的特征根刚好等于主成分的方差,而方差是变量数据蕴涵信息的重要判据之一。
根据λ值决定主成分数目的准则有三:
i只取λ>
1的特征根对应的主成分
从TotalVarianceExplained表中可见,第一、第二和第三个主成分对应的λ值都大于1,这意味着这三个主成分得分的方差都大于1。
本例正是根据这条准则提取主成分的。
ii累计百分比达到80%~85%以上的λ值对应的主成分
在TotalVarianceExplained表可以看出,前三个主成分对应的λ值累计百分比达到89.584%,这暗示只要选取三个主成分,信息量就够了。
iii根据特征根变化的突变点决定主成分的数量
从特征根分布的折线图(ScreePlot)上可以看到,第4个λ值是一个明显的折点,这暗示选取的主成分数目应有p≤4(图8)。
那么,究竟是3个还是4个呢?
根据前面两条准则,选3个大致合适(但小有问题)。
在ComponentMatrix(成分矩阵)中,给出了主成分载荷矩阵,每一列载荷值都显示了各个变量与有关主成分的相关系数。
以第一列为例,0.885实际上是国内生产总值(GDP)与第一个主成分的相关系数。
将标准化的GDP数据与第一主成分得分进行回归,决定系数R2=0.783(图9),容易算出R=0.885,这正是GDP在第一个主成分上的载荷。
下面将主成分载荷矩阵拷贝到Excel上面作进一步的处理:
计算公因子方差和方差贡献。
首先求行平方和,例如,第一行的平方和为
h12=0.88492+0.38362+0.12092=0.9449
这是公因子方差。
然后求列平方和,例如,第一列的平方和为
s12=0.88492+0.60672+…+0.82272=3.7551
这便是方差贡献(图10)。
在Excel中有一个计算平方和的命令sumsq,可以方便地算出一组数据的平方和。
显然,列平方和即方差贡献。
事实上,有如下关系成立:
相关系数矩阵的特征根=方差贡献=主成分得分的方差
至于行平方和,显然与前面Communalities表中的Extraction列对应的数据一样。
如果我们将8个主成分全部提取,则主成分载荷的行平方和都等于1(图11),即有hi=1,sj=λj。
到此可以明白:
在Communalities中,Initial对应的是初始公因子方差,实际上是全部主成分的公因子方差;
Extraction对应的是提取的主成分的公因子方差,我们提取了3个主成分,故计算公因子方差时只考虑3个主成分。
图9国内生产总值(GDP)的与第一主成分的相关关系(标准化数据)
图10主成分方差与方差贡献
图11全部主成分的公因子方差和方差贡献
提取主成分的原则上要求公因子方差的各个数值尽可能接近,亦即要求它们的方差极小,当公因子方差完全相等时,它们的方差为0,这就达到完美状态。
实际应用中,只要公因子方差数值彼此接近(不相差太远)就行了。
从上面给出的结果可以看出:
提取3个主成分的时候,居民消费的公因子方差偏小,这暗示提取3个主成分,居民消费方面的信息可能有较多的损失。
至于方差贡献,反映对应主成分的重要程度,这一点从方差的统计学意义可以得到理解。
在图11中,将最后一行的特征根全部乘到一起,得0.0001133,这正是相关系数矩阵的行列式数值(在Excel中,求一组数据的乘积之和的命令是product)。
最后说明ComponentScoreCoefficientMatrix(成分得分系数矩阵)和ComponentScoreCovarianceMatrix(成分得分协方差矩阵),前者是主成分得分系数,后者是主成分得分的协方差即相关系数。
从ComponentScoreCovarianceMatrix可以看出,标准化主成分得分之间的协方差即相关系数为0(j≠k)或1(j=k),这意味着主成分之间彼此正交即垂直。
初学者常将ComponentScoreCoefficientMatrix表中的
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