顶角为20度的等腰三角形难题Word格式.doc
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题中出现相等的线段,以此为突破口,构造
全等三角形.
解:
作∠DAE=∠B=80°
使AE=BA,(点D,E在AC两侧)连接DE,CE.
∵AE=BA;
AD=BC;
∠DAE=∠B.
∴⊿DAE≌⊿CBA(SAS),DE=AE;
∠DEA=∠BAC=20°
.
∠CAE=∠BAE-∠BAC=60°
又AE=AB=AC.
∴⊿AEC为等边三角形,DE=CE;
∠DEC=∠AEC-∠DEA=40°
则:
∠CDE=70°
;
又∠ADE=80°
.故∠ADC=150°
∠BDC=30°
例2.已知,如图:
⊿ABC中,AB=AC,∠BAC=20°
点D和E分别在AB,AC上,且∠BCD=50°
∠CBE=60°
试求∠DEB的度数.
本题貌似简单,其实不然.
过点E作BC的平行线,交AB于F,连接CF交BE于点G,连接DG.易知⊿GEF,⊿GBC均为等边三角形.
∴∠FEG=∠EFG=60°
∠AFG=140°
∠DFG=40°
∵∠BCG=50°
∠CBD=60°
∴∠BDC=50°
=∠BCD,则BD=BC=BG;
又∠ABE=20°
故∠BGD=80°
∠DGF=180°
-∠BGD-∠FGE=40°
即∠DGF=∠DFG,DF=DG;
又EG=EF;
DE=DE.
∴⊿DGE≌⊿DFE(SSS),得:
∠DEG=∠DEF=30°
所以,∠DEB=30°
例3.已知,等腰⊿ABC中,AB=AC,∠BAC=20°
D和E分别为
AB和AC上的点,且∠ABE=10°
∠ACD=20°
∠DEB的度数.
本题相对于上面两道来说,难度又增加了许多.且看我下面的解答.
在CA上截取CM=CB,连接BM,DM,则∠CMB=∠CBM=50°
作DG∥BC,交AC于G,连接BG,交CD于F,连接FM.
易知⊿BCF和⊿DGF为等边三角形,CM=CB=CF.
∴∠CMF=∠CFM=80°
∠GMF=100°
∠GFM=∠GFC-∠CFM=40°
∠FGM=∠A+∠ABG=40°
即∠GFM=∠FGM;
FM=GM;
又∠DF=DG,DM=DM.
则⊿DMF≌⊿DMG,∠DMG=∠DMF=50°
故∠DMC=130°
=∠EMB;
又∠DCM=∠EBM=20°
∴⊿DMC∽⊿EMB,DM/MC=EM/MB;
又∠DME=∠BMC=50°
∴⊿DME∽⊿CMB,∠DEM=∠CBM=50°
又∠BEC=∠ABE+∠A=30°
所以,∠DEB=∠DEG-∠BEC=50°
-30°
=20°
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