九年级数学上册《圆》压轴题详解Word格式文档下载.docx

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的切线：

（2）若月8=12,8。

=4,求力£

>

的K.

D

5.

如图，直线/与0。

相离，O4_L7于点力，与。

相交于点P,04=10.C是直线7上一点，连结CP并延长交。

于另一点B，^AB=AC.

AB是。

的切线:

的半径为6,求线段8P的长.

6.如图，点E是△/BC的内心，4E的延长线和△/8C的外接圆相交于点。

，交BC于F.

（1）若N48c=40。

，ZC=80°

，求NC8O的度数；

（2）求证：

DB=DE,

（3）若4B=6,NC=4,BC=5,求。

E的长.

7.如图①，45为。

的直径，点。

在00上，也）平分NG48,4D与BC交于点尸，过点。

作DEL46于点及

BC=2DE,

（2）如图②，连接。

尸，若乙4尸。

=45°

半径为2时，求HC的长.

8.如图，在△力5c中，ZC=90°

N84。

的平分线交8c于点。

，点0在48上，以点。

为圆心，。

4为半径的圆恰好经过点O,分别交力C、千点E.F.

（1）试判断直线8C与0。

的位置关系，并说明理由；

（2）若80=2遥，BF=2,求QO的半径.

9.如图，在四边形46co中，AD〃BC,ADLCD,AC=AB,。

为△W8C的外接圆.

（1）如图1,求证：

力。

是0。

（2）如图2,8交。

于点E,过点力作《GJ_6E,垂足为R交6c于点G.若S=2,8=3,求GF的长.

10.如图，已知点4、C、。

在00上，Q0的半径为2,C。

的直径，直线48〃CD±

LN4DC=60,,将线段皿绕点4逆时针旋转得到线段呼，点O的对应点为点F,且点F在射线上，连接FG

（1）求线段4F的长；

（2）若点E是斜上的一点，连接EF,DE,过点F作FH_LOE于H,延长FH交Q0于G,若EF=2证,求FG的长.

11.如图，。

0上一点，点C在直径历1的延长线上，ZCDA=ZCBD.

CQ是。

（2）若NCBD=30°

5c=3,求。

0半径.

12.如图，在△N6C中，45=C3,是。

的直径，。

为OO上一点，且弧功=弧8D,直线/经过点C、。

，连接AD,交8C于点£

若NCAD=NCBA.

直线/是。

o的切线；

（2）求黑的值.

Ed

CD.

O

13.如图，48为。

的直径，C、。

为圆上的两点,

AC=CD；

（2）若CE=1,EB=3,求。

14.如图，已知。

是等边三角形/BC的外接圆，交CF于E.

E4是。

（2）判断8。

与CF的数量关系？

说明理由.

金

CDEF

OC//BD.弦4D与BC,OC分别交于E、F.

点。

在圆上，在CQ的延长线上有一点凡使。

产=04AE//BC

15.如图.8为。

的直径,弦AB工CD,垂足为〃，P是8延长线上一点，DEUP,垂足为£

NEAD=NHAD.

4E为。

0的切线;

（2）已知以=2,PD=1,求。

0的半径和DE的长.

16.如图，在△45C中，AB=AC.4E是BC边上的高，AM平分乙45。

交4E于点M,经过8,Af两点的。

0交8c于点G,交于点F,所为0。

的直径.

（2）当BC=I0,4E=12时，求4M的长度.

17.如图，在C中，AC=BC,以6c为直径作。

0,交AC于点M,作CQL4c交/1B延长线于点。

，E为CD上一点，且BE=DE.

（1）证明：

6E为。

O的切线：

参号答案

1.如图，A/BC内接于NB=6（T,8是。

的直径•点尸是。

延长线上的一点且看「二月。

.

（2）若月8=2十行，8C=4,求。

【解答】

连接04

•••/8=60°

，乙4OC=2/3=120”,

又・・Q=0C,，NQ4C=NOC4=30‘，

又,・"

=HC,

AZP=ZJCP=30°

.\ZOAP=ZAOC-ZP=90°

.\OA1PA.

，总是。

（2）解：

过点。

作CELiB丁点E在RIA8CE中，NS=60“，BC=4,；

.BE=£

bC=2,CE=2M，vj^=2+V15.

.\AE=AB-BE=

在RtzX/icE中，mc=Jae?

ye2=3^§

，AP=AC=3®

在RtAFMO中，。

4=得仍=当3•••。

的半径为当③.

B

2.如图，△,48C是0O的内接三角形，8c是0。

的直径，过点O作。

产_1_》。

，交.4C于点E,连接月尸，旦月产是0。

的切线.

的半径为5,AB=®

，求ZF的长.

:

/F为。

的切线，

：

.ZOAF=90°

，/atc+/E4c=90。

，

■:

/FEA=NOEC,OFIBC.

•••/OEC+/OCE=9（T,

•••NOCE=NQ4C,

，ZFAC=/FEA,

・AF=EF；

（2）;

的半径为5,

.BC=IQ,

在RtA48C中，根据勾股定理，得

jc-VbC2-AB2-3^^'

•:

4ECO=^BCA,/£

OC=/C“8=9（T,

MAEOUMBAC,

.OE_0Ch（iOE-5

…而AC'

'

VTo3710,

解得。

e=4，o

由

（1）可知：

AF=EF9设//二EF二》

.,.OF=EF+O£

=vF-1.

在RtAJ"

中，根据勾股定理，得

.4F2WA2=OF2,

即.3+52=（.r+-|-）2,

解得尸尊.

答：

江的长为瞥.

3.如图，，48为。

上的两点，NB/C=ND4a过点C做直线ML4Q,交.4Q的延长线于点

E,连接3c.

EF是。

（2）若NB4C=ND4C=3（T,BC=2,求劣弧标的长/.

连接O。

9：

OA=OC,

.\ZOAC=ZDAC,

.ZDAC=ZOCA,

・AD〃OC,

VZJEC=90°

.\ZOCF=ZAEC=90Q,

二所是。

的切线;

的直径,

ZACB=90°

VZBAC=ZDAC=30Q,BC=2,

AZj5C?

C=60°

AB=2BC=4,

斗8=2,

2

；

.^^=60^X2=2

1803

4.如图所示，，铝是。

的直径，3和BC分别切0。

于4B两点,C。

与。

有公共点£

flAD=DE.

CZ）是。

（2）若力8=12,8c=4,求40的长.

连接ODOE,

二4。

切OO于4点，，43是0。

.\ZDAB=90°

W4D=DE,OA=OE,OD=OD,

.△ADO妾WDO（SSS）,

，/QED=NQ4O=90°

•••CO是0。

过C作C"

L4。

于〃，

•・•/》是0。

的直径，/。

于HB两点,

AZDAB=ZABC=ZCHA=9QQ,

四边形48cH是矩形，

.CH=.4B=12,AH=BC=4,

•••CD是0。

，3=DE,CE=BC,

^DH=AD-BC=AD-4,CZ）=zlZX4,

•：

ClftDH2=C»

.122+（JD-4）2=（4>

4）2

.\AD=9.

5.如图，直线/与。

相离，Q4JJ于点儿与。

O相交于点P,QW=10.C是直线/上一点，连结CP并延长交。

于另一点8，HAB=AC.

0的切线：

（2）若0。

的半径为6,求线段BF的长.

如图，连结04,则。

尸=08,

./0BP=NOPB=NCPA.

AB=AC.

./ACB=NABC,

而O4JJ,即NO/C=90”，

ACB+/CPA=90"

即N/8HNOBP=90"

，乙480=90。

OB工AB,

故居是0。

由

（1）知：

乙480=90°

而04=10,OB=OP=6,

由勾股定理，得：

45=8,

过。

Q1P8于£

则PQ=Q8,

乙0PD=4CPA,/0DP=/C4P=W，

•△ODPs^CAP.

.PDOP

••—=,一，

PACP

又・.1C=/13=8,AP=OA-OP=49

pc=7ac2+ap2=4m,

6.如图，点E是△/BC的内心，4E的延长线和△/BC的外接圆相交于点O,交8C于足

（1）若NH?

C=40。

，ZC=800,求NCBD的度数；

DB=DE；

（3）若AB=6,AC=49BC=5,求OE的长.

【解答】解：

（1）VZJBC=40°

>

ZC=80°

AZBJC=180u-40°

-80°

=60°

丁点E是△/18C的内心，

.•."

4。

=/84。

得/如。

=30°

.\ZCSL>

=ZGW=30°

.

NCBD的度数为30°

：

（2）证明：

如图，连接跖,

AZ1=Z2.N3=N4,

・.・N2=N6,

，N1=N6,

VZ5=Z1+Z3,

/DBE=Z6+Z4=Z1+Z3,

心=NDBE,

.DB=DE；

（3）VZ1=Z2,.45=6,dC=4,BC=5.

・AB_BF_3

・,ACCF万’

，SF=3,CF=2,

・.・/6=N2,ZD=ZC

ABDFsAACF,

.BD_AC_4_0BF_DF

**DF-CF-I_2,AF-CF'

DF=—BD,2

DF9AF=BF9CF=6,

VZ1=Z2=Z6,4BDF=4ADB,

•△DBFsADAB,

.BDDF

**DABD'

，B»

=DF・DA=DF（JF+DF）=DF^AFWF2=6+（tBD）2,2

解得BD=2册,

.DE=BD=2y[2.

答:

DE的长为2a.

7.如图①，45为0。

的直径，点C在上，平分NC48,AD与BC交于点F,过点D作DEL4B于点E.

BC=2DEx

（2）如图②，连接OF,若乙4FO=45°

半径为2时，求4C的氏.

如图①中，延长OE交