初中科学竞赛辅导《密度、内能》经典计算20题文档格式.doc
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(3)密度是10.46克/厘米3。
2.在“乌鸦喝水”的故事里,容积是250cm3的瓶内盛着130g的水,有一只口渴的乌鸦每次将一质量为10g的小石子投入瓶内,问它需要多少块这样的小石子,才能使水面升到瓶口?
(石子的密度2.5×
103kg/m3)
瓶中水的体积为:
V水=m水/ρ水=130g/1g/cm3==130cm3,
水面上方瓶子剩余空间的体积为:
V空=V总-V水=250cm3-130cm3=120cm3,
一个石子的体积为:
V1=m石/ρ石=10g/2.5g/cm3==4cm3,
所以石子的个数是:
n=V空/V1=120cm3/4cm3==30个
需要30块这样的小石子,才能使水面升到瓶口。
3、计算空气中氮气、氧气的质量分数各是多少?
(已知:
空气的密度为1.29g/L,氮气的密度为1.25g/L,氧气的密度为1.43g/L)假定成人每分钟呼吸15次,每次吸入的空气体积为1L,则每分钟吸入氧气的体积是多少?
设有1L空气,那么其中含氮气0.78L,氧气0.21L,其他气体0.01L,而且这1L空气的质量为1.29g,依题意:
0.78L氮气的质量为0.78*1.25g/L=0.925g
0.21L氧气的质量为0.21*1.43g/L=0.3003g
所以氮气的质量分数为:
0.925/1.29*100%=71.7%
氧气的质量分数为:
0.3303/1.29*100%=23.3%
成人每分钟呼吸15次,每次吸入的空气体积为1L,吸入空气的体积是15*1=15L,则每分钟吸入氧气的体积是15*21%=3.15L
4、浓硫酸的密度是1.8X103千克/米3,现有浓硫酸和水各1千克,求最多可配成密度为1.4X103千克/米3的稀硫酸多少千克?
(不考虑分子间的空隙)
分析可知:
稀硫酸的密度ρ稀=(ρ浓+ρ水)/2,这说明它们是等体积混合。
相同质量的浓硫酸和水,浓硫酸的体积较小,水的体积较大,因此水有剩余。
要使配制的稀硫酸质量最大,必须取齐1千克硫酸和适量水混合。
则有:
ρ金牌=m稀/V稀=(m浓+m水)/(V浓+V水)=1.4X103Kg/m3
(1Kg+m水)/(1Kg/1.8X103Kg/m3+m水/1.0X103Kg/m3)=1.4X103Kg/m3
解得:
m水=0.56kg
m稀=m浓+m水=1kg+0.56kg=1.56kg
最多可配得稀硫酸1.56kg。
(注:
其他解法亦可)
5、一汽车最大运载量是30t,容量是40m3,现在要运钢材和木材两种材料,已知钢材的密度是7.8×
103kg/m3,木材密度是0.5×
103kg/m3。
问这两种材料应该怎样搭配才能使这辆车得到充分利用?
两种材料搭配后,载重量达30t,容积达40立方米,这样才能使汽车输才得到充分的利用。
设钢材体积为V1,木材体积为V2
则:
V1+V2=40m3
m1+m2=30t
即:
7.8×
103kg/m3V1+0.5×
103kg/m3V2=30000Kg
V1=1.37m3V2=38.63m3
木材应装38.63m3,钢材应装1.37m3。
6.把质量相同的水和水银一起倒入横截面积为S的圆柱形容器中,它们的总高度是73厘米,此时水银柱的高度是多少厘米?
水和水银的质量相等:
m水=m水银
由ρ=m/v,可得m=ρv=ρsh
ρ水sh水=ρ水银s银h水银
因为S相等,所以:
ρ水h水=ρ水银h水银
h水银/h水=1/13.6
h=73厘米=h水+h水银
h水银=5厘米
水银柱的高度为5厘米。
7.为了测定河水的含砂量(即每立方米的河水含砂的质量)某同学测出10L河水的质量是10.18kg,已知砂的密度为2.5×
103kg/m3,试根据上述数据求出河水含砂量为多少?
由题意可知:
m河水=m水+m沙=ρ水v水+ρ沙v沙,代入数据得:
10.18Kg=1.0×
103Kg/m3×
(10dm3-v沙)+2.5×
103kg/m3•v沙
v沙=0.12×
10-3m3,求出的是10dm3的黄河水中沙的体积,
则1m3河水中含沙的体积是:
0.012m3,
故1m3河水中含沙的质量m=ρv=2.5×
103kg/m3×
0.012=30Kg,故黄河水的含沙量是30kg/m3。
黄河水的含砂量是30kg/m3。
8、在不同地区,车用燃油的价格会有不同,不同日期的油价也可能不一样,但都不会相差很大。
赵明生洒在沿海地区,暑假到新疆探亲,在新疆乘坐汽车时却发现了下面的奇怪现象。
车辆在加油站时,他看到加油机上的示数如右表所示:
走过一段路之后,在乙加油站的小黑板上又看到一个如下的价目表。
赵明最初非常吃惊:
为什么在相距不远的两地,油价相差这么多!
但仔细思考之后他恍然大悟,原来两站的计量方式不同。
油品价格密度温度一览表(2002.7.14)
品名
密度
温度
价格
值班人
93号汽油
0.7530
28.6
3.545
发油:
×
90号汽油
0.7300
28.3
3.344
安全:
0号汽油
0.8350
3.103
计量:
-10号汽油
0.84
站长:
(1)通过计算说明,两个加油站的计量方式有什么不同。
(2)为什么在新疆会有两种不同的燃油计量方式,而在沿海地区一般只用一种方式计量?
(1)乙站给出了油的密度。
为什么乙站要这样做?
密度这个物理量与体积、质量相关联,看来乙站有可能按质量售油。
另一方面,油的密度小于1,如果以千克为单位售油,单价的数值会大于以升为单位标价的数值。
乙站确实是这样,如果3.103元是lkg0号柴油的价格,1L的价格就是3.103元×
0.8350=2.59元。
这与甲站的标价只差0.01元。
看来乙站的确是按质量计量售油的。
(2)新疆的昼夜温差、季节温差都很大,同样质量的油,不同温度时的体积相差较多.有的加油站为了减小销售误差,就采用质量计量的方法.沿海地区温差没有新疆那么大,一般只用体积计量。
9.一水杯装水放在冰箱冷冻室后,结满了冰,且冰面正好与杯口相平,此时杯与冰的总质量为22g,当冰全部融化后,需向杯中加2mL水,水面正好与杯口相平,试求①杯的容积;
②杯的质量.(ρ冰=0.9g/cm3)
有一个弹簧测力计挂着一个实质圆柱体,当圆柱体逐渐浸入装有水的柱形烧杯过程中(如图所示),观察记录弹簧测力计的示数变化如下表所示.(g=10N/kg)
试根据表中所给条件求:
(1)当圆柱体浸入深度为0.3cm时其底面所受的压强;
(2)圆柱体的质量;
(3)圆柱体的密度。
(1)当圆柱体浸入深度为0.3cm时,h=0.3cm=0.003m
水的密度ρ=1.0×
103kg/m3
其底面所受的压强p=ρgh=1.0×
10N/kg×
0.003m=30pa;
(2)圆柱体的质量m=G/g=3N/10N/kg==0.3kg;
(3)当圆柱体浸入深度达2.4cm时,圆柱体已全部浸没,此时圆柱体所受到的
浮力F浮=3N-2.4N=0.6N
依F浮=ρgV排得:
圆柱体的体积V=V排=F浮/ρg=0.6N/1.0×
10N/kg=6×
10-5m3
圆柱体的密度ρ物=m/V=0.3kg/6×
10-5m3=5×
(1)当圆柱体浸入深度为0.3cm时其底面所受的压强为30Pa.
(2)圆柱体的质量为0.3kg.
(3)圆柱体的密度为5×
10.一底面积是100厘米2的柱形容器内盛有适量的水,现将含有石块的冰块投入容器的水中,恰好悬浮,此时水位上升了6厘米。
当水中冰块全部熔化后,相比熔化前水对容器底部的压强改变了55.28帕。
求石块的密度。
F浮=G冰+G石
ρ水gS△h=(m冰+m石)g
11、将一勺热水倒入盛有一些冷水的保温容器内,使得冷水温度升高5℃。
然后又向保温容器内倒入同样一勺热水,水的温度又上升了3℃。
如果再连续倒入10勺同样的热水,则保温容器内的水温度还得升高多少摄氏度(保温容器吸收热量忽略不计)。
解:
设热水和冷水的温度差为t,
∵质量为m0的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容器中,使得冷水温度升高了5℃,
∴Q吸=Q放,
从而可知,cm0(t-5℃)=cm×
5℃,①
又向保温容器中倒入一小杯同质量为m0同温度的热水,水温又上升了3℃,
Q吸=Q放,
从而可知,cm0(t-5℃-3℃)=c(m+m0)×
3℃,②
则①-②得:
3℃cm0=5℃cm-3℃cm-3℃cm0,
整理得:
6℃cm0=2℃cm,
m=3m0;
代入①式可得,t=20℃;
假设我们将全部热水一次性注入,则由热平衡方程可知:
12m0c(t-△t)=mc△t;
m=3m0;
联立两式解得:
△t=16℃;
则注入后10勺水后,水温还会上升:
16℃-5℃-3℃=8℃;
水温还会上升8℃。
12.将一功率为P=500瓦的加热器置于装有水的碗中,经过2.0分钟后,碗中水温从T1=85℃上升到T2=90℃,之后将加热器关掉1.0分钟,发现水温下降1.0℃。
试估算碗中所装水的质量。
加热器在2分钟内所供应的总热量,等于水温升高所吸收的热量,加上散失到环境的热量,即:
Pt=cm(T2-T1)+Q
若水温变化不大,则散失到环境的热量与时间成正比,因此加热器关掉1分钟,从热水散失的热量等于1/2Q,此热量等于热水温度下降1.0℃时所放出的热量,即:
1/2Q=cm△T
从上面两式可得:
碗中所装水的质量为2.0千克。
13、“米线”是一种特色小吃.端上餐桌的有:
一碗热汤,上面浮着一层油;
一碟切成薄片的鲜肉;
一碗已煮熟的米线.食客先把肉片放进汤内,稍候再加入米线.
现有以下资料:
汤的初温97℃,比热容4.2×
103J/(kg﹒℃);
肉片的质量为0.2kg,初温22℃,比热容3.5×
103J/(kg﹒℃).基于健康缘故,肉片必须至少在大于80℃的汤中保持2min,在这2min时间里,由于向外界散热整体温度将下降约2℃.问:
(1)碗中油层的作用是什么?
(2)为实现上述的温度要求,碗中汤的质量多少应满足什么条件?
(1)碗中油由于其密度比水小且不易蒸发,漂浮在水的表面上,使水的蒸发面积减小,则减小了水的蒸发而带走热量,使汤的温度不易
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