上学期七年级数学竞赛试题Word文档格式.doc
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江、爱、我、美、游、湄,现将2a(x2﹣y2)﹣2b(x2﹣y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美 B.湄江游 C.我爱湄江 D.美我小江
7.如图,直线a,b相交于点O,OE⊥a于点O,OF⊥b于点O,若∠1=40°
,则下列结论正确的是( )
A.∠2=∠3=50°
B.∠2=∠3=40°
C.∠2=40°
,∠3=50°
D.∠2=50°
,3=40°
第7题图 第8题图 第9题图
8.如图,下列条件:
①∠1=∠3,②∠2=∠3,③∠4=∠5,④∠2+∠4=180°
中,能判断直线l1∥l2的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有( )
10.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
方差
3.6
7.4
8.1
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题(共8个小题,每小题5分,满分40分)
11.若am=6,an=3,则am+2n的值为_________.
12.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:
甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;
如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱48文,甲、乙两人原来各有多少钱?
设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组是___________________.
13.已知5个数据:
8,8,x,10,10.如果这组数据的某个众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是____________.
14.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置.连接AD,若∠ADB=60°
,则∠1=___________°
.
第14题图 第15题图 第18题图
15.如图4×
5的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有___________种.
16.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOC﹣∠BOD=30°
,则∠COE的度数是____________.
17.在解关于x,y的方程组时,老师告诉同学们正确的解是,小明由于看错了系数c,因而得到的解为,则a+b+c=___________.
18.若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m3﹣2mn+n3的值为___________.
三、解答题(共4个小题,每小题10分,满分40分)
19.已知x2﹣3x﹣4=0,求代数式(x+1)(x﹣1)﹣(x+3)2+2x2的值.
20.某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价,标价如表所示.
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
160
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?
21.如图,AB∥CD,EM是∠AMF的平分线,NF是∠CNE的平分线,EN、MF交于O点
(1)若∠AMF=50°
,∠CNE=40°
,求∠E,∠F的度数;
(2)若图中∠E+60°
=2∠F,求∠AMF的度数;
(3)探究∠E,∠F与∠MON之间的数量关系.
22.阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:
我们知道,n个相同的因数a相乘可记为an,如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3),一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4)
(1)计算以下各对数的值:
log24= ,log216= ,log264= .
(2)观察
(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?
log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?
(3)根据
(2)的结果,我们可以归纳出:
logaM+logaN=logaMN(a>0且a≠1,M>0,N>0),请你根据幂的运算法则:
=am+n以及对数的定义证明该结论.
七年级数学竞赛参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
11
12
13
14
15
16
17
18
54
8或10
60
37.5
19、解:
原式=x2﹣1﹣x2﹣6x﹣9+2x2=2x2﹣6x﹣10=2(x2﹣3x﹣4)﹣2,
当x2﹣3x﹣4=0时,原式=2×
0-2=﹣2.
20、解:
(1)设A种服装购进x件,B种服装购进y件,由题意,得
,解得:
答:
A种服装购进50件,B种服装购进30件;
(2)由题意,得:
3800﹣50(100×
0.8﹣60)﹣30(160×
0.7﹣100)=3800﹣1000﹣360=2440(元).
服装店比按标价售出少收入2440元.
21、解:
(1)作EH∥AB,如图,
∵AB∥CD,∴EH∥CD,
∴∠1=∠AME,∠2=∠CNE,
∴∠E=∠AME+∠CNE,
∵EM是∠AMF的平分线,
∴∠AME=∠AMF,
∴∠E=∠AMF+∠CNE=×
50°
+40°
=65°
;
同理可得∠F=∠AMF+∠CNE=50°
+×
40°
=70°
(2)∵∠E=∠AMF+∠CNE,∠F=∠AMF+∠CNE,
∴2∠F=2∠AMF+∠CNE,
∴2∠F﹣∠E=∠AMF,
∵∠E+60°
=2∠F,即2∠F﹣∠E=60°
,
∴∠AMF=60°
∴∠AMF=40°
(3)与
(1)的证明方法一样可得∠MON=∠AMF+∠CNE,
而∠E=∠AMF+∠CNE,∠F=∠AMF+∠CNE,
∴2∠E=∠AMF+2∠CNE,2∠F=2∠AMF+∠CNE,
∴2∠E+2∠F=3(∠AMF+∠CNE),
∴∠AMF+∠CNE=(∠E+∠F),
∴∠MON=(∠E+∠F).
22、
(1)2,4,6;
(2)4×
16=64,
log24+log216=2+4=6=log264;
(3)设logaM=x,那么有ax=M,又设logaN=y,那么有ay=M,
故logaM+logaN=x+y而ax+y=axay=MN,
根据对数的定义化成对数式为x+y=logaMN,
∴logaM+logaN=logaMN.
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- 上学 七年 级数 竞赛 试题