九年级数学实际问题与一元二次方程测试题2Word文件下载.doc
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6.从正方形的铁片上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是().
A.8cm2B.64cm2C.80cm2D.32cm2
7.用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮,在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子,设小正方形的边长为x,则可列出方程()
A.x2-70x+825=0B.x2+70x-825=0C.x2-70x-825=0D.x2+70x+825=0
8.若一个等腰三角形两边长分别是x2-12x+32=0的两根,则这个等腰三角形的周长为()
A.20B.16C.16或20D.不能确定
9.如图,水池中离岸边D点1.5m的C处,直立着一根芦苇,出水部分BC的长是0.5m,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好在D点,求水池的深度AC.
10.一块长方形铁片长32cm,宽24cm,四角都截去相同的小正方形,折起来做成一个无盖铁盒,使底面积是原来面积的一半,求盒子的高.
二、拓广探索:
11.如图,有一块直角△纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD=()
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
12.线段AB=6cm,点C是AB的黄金分割点(如图),即较长线段AC是较短线段BC和原线段AB的比例中项,那么线段AC的长为()
A.cmB.cmC.(3-3)cmD.(3+3)cm
13.如图所示,东西和南北街道交于点O,甲沿东西道由西向东,速度是每秒4m,乙沿南北道由南向北走,速度是每秒3m,当乙通过O点后又继续前进50m时,甲刚好通过O点,当甲、乙相距85m时,求每个人位置.
14.用一根8米长的木料做成一个长方形的窗框,若设这个长方形的长为x米.
(1)这个长方形的面积S=________.
(2)根据上式完成下表:
x(m)
0.5
1
1.5
1.9
2
2.1
2.5
3
3.5
s(m2)
(3)你发现了什么?
(4)为什么现实生活中,窗户一般都做成一个长与宽接近相等的长方形,而不做成一个正方形,谈谈你的看法.
三、智能升级:
15.一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米(如右图),如果梯子的顶端下滑1米,那么
(1)猜一猜,底端也将滑动1米吗?
(2)列出底端滑动距离所满足的方程,并说明
(1)中结论.
16.有一块缺角矩形地皮ABCDE(如下图),其中AB=110m,BC=80m,CD=90m,∠EDC=135°
,现准备用此地建一座地基为长方形(图中用阴影部分表示)的数学大楼,建筑公司在接受任务后,设计了A、B、C、D四种方案,请你研究探索应选用哪一种方案,才能使地基面积最大?
(1)求出A、B两种方案的面积.
(2)若设地基的面积为S,宽为x,写出方案C(或D)中S与x的关系式.
(3)根据
(2)完成下表
地基的宽x(m)
50
60
70
75
78
79
80
81
82
地基的面积(m2)
(4)根据上表提出你的猜测.
(5)用配方法对
(2)中的S与x之间的关系式进行分析,并检验你的猜测是否正确.
(6)你认为A、B、C、D中哪一种方案合理?
答案:
1.6cm,8cm2.63.36cm24.16m和12cm5.cm
6.B7.A8.A9.AC=210.4cm11.B12.C
13.设甲通过O点以后t秒时,甲、乙位置分别是AB(图略),
则OA`=4t,OB`=50+3t,根据题意得(4t)2+(50+3t)2=852,
即t2+12t-189=0,t1=9,t2=-21,
当t=9时,OA`=36,OB`=77;
当t=-21时,OA`=-84,OB`=-13,
答:
甲、乙分别都在通过O点后又前进了36m,77m或者尚未通过O点,分别在距O点84m,13m的位置.
14.
(1)S=x×
=-x2+4x,
(2)S的值分别为1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75,
(3)当长与宽相等时,S的值最大,即当窗户为正方形时,面积最大,
(4)窗户做成正方形时,面积最大,透光性最大,但同时窗户内部的其他用料也相对增多,如钢筋、水泥等,所以,制成一个长与宽接近相等的长方形,即有利于透光,又可相对地节省材料,当然,也涉及到美学等方面的知识.
15.
(1)底端滑动的距离大于1米.
(2)设底端将滑动x米,依题意,得72+(x+6)2=102,
解得x1=-6,x2=--6(舍去),
∵-6>
-6=7-6=1,
∴底端滑动的距离大于1米.
16.
(1)方案A的面积为80×
90=7200m2,方案B的面积为110×
(80-20)=6600m2;
(2)由于MF=80-x,∠EDC=135°
,
所以DF=80-x,NB=CD+DF=90+(80-x)=170-x,S=(170-x)×
x,即S=-x2+170x;
(3)S的值从左到右依次为6000、6600、7000、7125、7176、7189、7200、7209、7216;
(4)猜想:
当x≤80时,S随x的增大而增大;
(5)S=-x2+170x=-(x-85)2+852,
所以当x≤85时,S随x的增大而增大,
由于x≤80,所以,当x=80时,S最大值为7200m2;
(6)选A种方案.
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