高考数学广东卷文科试题及参考答案纯word版Word文件下载.doc

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A．4 B．3 C．2 D．1

3．已知向量，若为实数，，则=（）

A．B．C．D．

4．函数的定义域是（）

A．B．C．D．

5．不等式的解集是（）

A．BC．D．

6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）

A．3 B．4 C． D．

7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）

A．20 B．15 C．12 D．10

8．设圆C与圆外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为（）

A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆

9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）

2

主视图

左视图

俯视图

A．B．C．D．2

10．设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；

对任意,；

．则下列等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：

本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题）

11．已知是递增等比数列，，则此数列的公比．

12．设函数若，则．

13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：

小时）与当于投篮命中率y之间的关系：

时间x

1

3

4

5

命中率y

0．4

0．5

0．6

小李这5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤q＜p）和

（t∈R），它们的交点坐标为 ．

F

E

D

C

B

A

15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 ．

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）求的值；

（2）设求的值．

word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：

）

17．（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n

成绩

70

76

72

（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．

18．（本小题满分13分）

如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点，分别为的中点．

（1）证明：

四点共面；

（2）设为中点，延长到,

使得,证明:

．

19．（本小题满分14分）

设,讨论函数的单调性．

（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：

20．（本小题满分14分）

设b>

0,数列满足,．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：

对于一切正整数,．

21．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足．

（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（2）已知．设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；

（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．

参考答案

一选择题：

ACBCDBBACB

二填空题

2-90.50.53（1,）7:

16

（1）

（2）

17

（1）由题意得：

75=

S=

（2）设5位同学为：

A,B,C,D,E其中A70分，B76分，C72分，D70分，E72分

基本事件：

AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种。

恰好一位同学成绩在区间（68，75）的基本事件为：

AB,BC,BD,BE,共4种。

所以：

P=

18

（1）易得：

19

（文科）设,讨论函数的单调性．

（3）求数列的通项公式；

（4）证明：

解：

，

（4）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（5）已知．设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；

（6）过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．

（1）如图1，符合的点M可以在PO的左侧和右侧。

当M在PO左侧时，显然点M是PO垂直平分线与X轴的交点，所以易得M的轨迹方程为：

y=0（x<

-1）

当M在PO右侧时，，所以PM//x轴，设M（x,y）,则P（-2，y）

因为M在PO的垂直平分线上，所以,

即：

（x

综上所述：

当点P在上运动时，点M的轨迹E的方程为：

-1）和（x如图：

（2）当H在方程y=0（x<

-1）运动时，显然

当H在方程（x上运动时，,由图知当P,H,T三点共线时，取得最小值，显然此时，设H（x,-1）,因为H在上，得x=,所以H（,-1）

综上所得：

（）min=1-（-2）=3。

H（,-1）

（3）设直线l1:

y+1=k（x-1）,联立得：

当k=0时，显然只有一个交点，不成立。

当k时，所以当k时，直线l1与轨迹E至少有两个交点。

可见l1与y=0（x<

-1）不能有交点，当直线l1过点C时，k=

由图可知，当直线l1与轨迹E有且仅有两个交点时，k

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